27.1 证明的再认识(A 卷)
(100 分 70 分钟)
一、选择题:(每题 2 分,共 20 分)
1.两条平行线被第三条直线所截,则下列结论( )
(1)一对同位角的角平分线互相平行; (2)一对内错角的角平分线互相平行;
(3)一对同旁内角的角平分线互相平行.
A.都正确 B.只有一个正确; C.只有一个不正确 D.都不正确
2.如图 1 所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.85°
2
3
C
1
B
A
D
4
C
B
F
A
D
E
C
B
A
D
E
2
3
C
1
B
A
D
E
(1) (2) (3) (4)
3.如图 2 所示,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD,使其不变形,这种做法的根
据是( )
A.两点之间线段最短; B.矩形的对称性;C.矩形的四个角都是直角;D.三角形的稳定性
4.如图 3 所示,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所
作的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出( )
A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个
5.如图 4 所示,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图 5 所示,D、E 分别是△ABC 的边 BC、AC 上的点,若 AB=AC,AD=AE,则( )
A.当∠β 为定值时,∠CDE 为定值; B.当∠a 为定值时,∠CDE 为定值
C.当∠a+∠β为定值时,∠CDE 为定值; D.当∠r 为定值时,∠CDE 为定值
C
B
A
D
E
C
B
F
A
D
E
C
B
F
A
D
E
(5) (6) (7)
7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.如图 6 所示,已知 EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D 为 AB 的中点, 那么下面式子中不能成立的
是( )
A.DE=AC B.DE⊥AC; C.∠CAB=30° D.∠EAF=∠ADF
9.如图 7 所示,在ABCD 中,AC 为对角线,AE⊥BC,CF⊥AD,E、F 为垂足, 则图中的全等三角
形共有( )
A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.5 对
10.如图 8 所示,AB∥CD,BE∥FD,则∠B+∠D=( )
A.270° B.180° C.120° D.150°
C
B
F
A
G
D
E
2
C
1
B
A
D
C
B
F
A
D
E
C
B
A
P
(8) (9) (10) (11)
二、填空题:(每题 2 分,共 28 分)
11.若一个三角形三内角之比为 4:3:2,则这个三角形的最大内角为_______.
12.如图 9 所示,∠A=∠1=∠ABC=70°,∠C=90°,则∠2=_______.
13.如图 10 所示,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=______.
14.如图 11 所示,如果△ABC 的∠B 与∠C 的平分线交于 P 点,∠BPC=134°,则∠BAC=______.
15.锐角三角形 ABC 中,∠C=2∠B,则∠B 的范围是_______.
16.平面上六点 A、B、C、D、E、F 构成如图 12 所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.
3
2
C
F
1
B
A
D
E
C
B
A
D
E
O
C
B
A
D
E
C
B
F
A
D
E
(12) (13) (14) (15)
17.如图 13 所示,△ABC 的高 BD、CE 相交于点 O,若∠A=62°,则∠BOC=______.
18.若 n 边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则 n 为________.
19.△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC 是________三角形.
20.已知:如图 14 所示,AB=AC,EB=EC,AE 的延长线交 BC 于 D, 那么图中的全等三角形共有
________对.
21.如图 15 所示,△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF= _____
22.如图 16 所示,已知 AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_______.
23.如图 17 所示,点 C、F 在 BE 上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:_________________(写一个
即可),使△ABC≌△DEF.
C
B
A
D
O
2
C
1
B
F
A
D
E
C
B
A
D
E
(16) (17) (18)
24.如图 18 所示,已知 AB∥ED,若∠ABC=130°,∠CDE=152°,则∠BCD=______.
三、解答题:(25、26 题每题 5 分,其余每题 7 分,共 52 分)
25.如图所示,已知 AO⊥BC 于 O,DO⊥OE,∠1=65°,求∠2 的度数.
2
C
1
B
A
D
E
O
26.如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求证:CD⊥AB.
2
C
F
1
B
A
G
D
E
27.如图所示,∠1=∠2,∠3=118°,求∠4 的度数.
3
2
1
4
28.如图所示,直线 L1∥L2,∠A=90°,∠ABF=25°,求∠ACE 的度数.
l
2
l
1
C
F
B
A
E
29.如图所示,已知 AE=BF,AD∥BC,AD=BC,求证:O 是 EF 的中点.
C
F
B
A
D
E
O
30.如图所示,已知∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.
2
C
1
B
A
D
E
31.如图所示,四边形 ABCD 中,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A 与∠C
互补.
C
B
A
D
E
32.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E 两点在 AB 边上, 求∠DCE 的度数.
C
B
A
D
E
答案:
一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.B
6.B 7.B 8.C 9.B 10.B
二、11.80° 12.60° 13.115°
14.88° 15.45°>∠B>30°
16.360 ° 17.118° 18.6
19.直角 20.3 21.68°
22.AB=DC(或∠ACB=∠DBC)
23.AC=DF(或∠A=∠D 或∠B=∠F)
24.78°
三、
25.解:∵AO⊥BC 于 O,
∴∠AOC=90°,
又∠1=65°,
∴∠AOE=90°-65°=25°.
∵DO⊥OE,
∴∠DOE=90°.
∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°.
26.证明:
∵∠ADE=∠B,
∴ED∥BC.
∴∠1=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2.
∴CD∥FG.
∵FG ⊥AB,
∴CD⊥AB.
27.解:∵∠1=∠2,∠1=∠5.
∴∠2=∠5,
∴L1∥L2,
∴∠3+∠6= 180°.
∵∠3=118°,
∴∠6=62°,
∴∠4=∠6=62°.
2
C
F
1
B
A
G
D
E
3
3
2
1
4
5
6
28.解:如答图所示,
∵L1∥L2,
∴∠ECB+∠CBF=180°.
∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°.
∵∠A=90°,
∴∠ACB+∠CBA=90°.
又∠ABF=25°,
∴∠ECA=180°-90°-25°=65°.
29.证明:∵AD∥BC,
∴∠OAD=∠OBC,∠ODA=∠OCB.
又∵AD=BC,
∴△OAD≌△OBC.∴OA=OB.
∵AE=BF,
∴OE=OF,即 O 是 EF 的中点.
30.证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE,
即∠EAB=∠DAC.
∵AB=AC,AE=AD,
∴△EAB≌△DAC.
∴BE=CD.
31.证明:∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD.
又∵AB=EB,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD.
∴∠A=∠BED,AD=ED.
又∵AD=DC.∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC.
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°,即∠A 与∠C 互补.
32.解:
∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.
又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,
∴∠3+∠2=∠1+∠B.①
∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.
∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠A.②
∴①+②,得 2∠2=∠A+∠B.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴2∠2=90°.
∴∠2=45°,即∠DCE=45°.
3
5
2
C
1
B
A
D
4
E
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