八年级数学第二学期期末测试题及答案

北师大版 2013-2014 第二学期期末数学测试题 （本试卷满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，在△ 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ，则∠ （ ） A. B. C. D. 2.如图，在□ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数为（ ） A.7 B．8 C．9 D.11 3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列命题,其中真命题有（ ） ①4 的平方根是 2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形. A.0 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.已知不等式组 2 1 12 x x a   ≥ ， ≥ 的解集是 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.分式方程 1 23  xx 的解为（ ）A. B. C. D. 7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 8.要使分式 有意义，则 应满足（ ） A． ≠-1 B． ≠2 C． ≠±1 D． ≠-1 且 ≠2 9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为 40，则□ 的面积为（ ） A.24 B.36 C.40 D.48 10.若解分式方程 44 1   x m x x 产生增根，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在△ 中，∠ ， 是△ 的角平分线， 于点 ， ．则∠ 等于______. 12.关于 的不等式组      bax abx 2 2 ， 的解集为 ，则 的值分别为_______. 13.若□ 的周长是 30， 相交于点 ，且△ 的周长比△ 的周长大 ， 则 ＝ . 14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O 旋转 180°到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长度到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A′的坐标为________． 15.分解因式： __________. 16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 本图书所用的时间与李强清点完 本图书所用的时间相同，且李 强平均每分钟比张明多清点 本，则张明平均每分钟清点图书 本. 17. 若分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 . 18.如图(1)，平行四边形纸片 的面积为 ， ， .沿两条对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁 四个三角形纸片.若将甲、丙合并（ 、 重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ . 三、解答题（共 66 分） 19.(6 分)阅读下列解题过程： 已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状． 解：因为 ， ① EA C D B 第 1 题图 EA C D B 第 11 题图 第 3 题图 所以 . ② 所以 ． ③ 所以△ 是直角三角形. ④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ； （2）错误的原因为 ； （3）请你将正确的解答过程写下来． 20.（6 分）甲、乙两地相距 ， 骑自行车从甲地到乙地，出发 后， 骑摩托车也从甲地去乙地．已知 的 速度是 的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地．求 两人的速度． 21.（6 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工 厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 22.（8 分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送 3 本，则剩余 8 本； 如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含 的代数式表示 ； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 23.（8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 DC、AB 上的点，且 . 求证：（1） ； （2）四边形 AFCE 是平行四边形． 24.(8 分)（2013•永州中考）如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D， 已知 AB =10 ，BC =15 ，MN =3 （ 1 ）求证：BN = DN； （ 2 ）求△ABC 的周长 25.（ 12 分）在△ 中， ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 M， .（ 1 ）求 的大小 .（ 2 ）如果将（ 1 ）中的∠A 的度数改为 70° ，其余条件不变，再求∠ 的大小 .（ 3 ）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明 . （请同学们自己画图） （ 4 ）将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？ 26.(12 分)如图，在由小正方形组成的 的网格中，点 、 和四边形 的顶点都在格点上． （1）画出与四边形 关于直线 对称的图形； （2）平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形 绕点 逆时针旋转 180°，画出旋转后的图形． 期末检测题参考答案 1.B 解析：因为点 是 的中点且 ，所以 所在的直线是 的垂直平分线， 所以 因为 所以设 则 所以 所以 ， 所以∠ . 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形 DEOH、DEFC、 DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个．故选 C. 3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选 C. 4.D 解析: 4 的平方根是 ，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题， 故选 D. 5.B 解析：由 .2 321212 12  xxx ，所以，得 又由不等式组      ax x ，12 12 的解集是 ，知 6.C 解析：方程两边同乘 ，得 xx 233  ，解得 3x . 经检验： 3x 是原方程的解 . 所以原方程的解是 3x ． 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确 .8.D 解析：要使分式有意义，则 ，∴ 且 ， ∴ 且 ．故选 D． 9.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”，得 ，解得 ，所以□ 的面积为 ． 10.D 解析：方程两边都乘 ，得 又由题意知分式方程的增根为 ， 把增根 代入方程 ，得 . 11. 解析：因为∠ ，所以 又因为 是△ 的角平分线， ，所以 . 因为 所以 ，所以 . 又因为 即 ，所以 . 12. 解析：解关于 的不等式组      ， ， bax abx 2 2 得      .2 2 bax bax ， 由关于 的不等式组      bax abx 2 2 ， 的解集为 ，知           .3 3 32 32 b a ba ba ，解得， ， 13.9 解析：△ 与△ 有两 边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大 3， 其实就是 比 大 3，又知 AB + BC =15 ，可求得 . 14. 解析：由图可知 A 点坐标为 ，根据绕原点 O 旋转 后横纵坐标互为相反数，所以旋转后 得到的坐标为 ，根据平移“上加下减”原则，知向下平移 2 个单位得到的坐标为 ． 15. 解析： 16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点图书（ 本，由题意列方程得 ，解 得 =20.经检验 =20 是原方程的解． 17. ＜8 且 ≠4 解析：解分式方程 ，得 ，得 =8- . ∵ ＞0，且 -4≠0，∴ 8- ＞0 且 8- -4≠0， ∴ ＜8 且 ≠4． 18. 解析：因为 ，平行四边形的面积是 ，所以 边上的高是 ． 所以要求的两条对角线长度之和是 ． 19.（1）③ （2）忽略了 的可能 （3）解：因为 ， 所以 ． 所以 或 ．故 或 ． 所以△ 是等腰三角形或直角三角形. 20.解：设 的速度为 km/h，则 的速度为 km/h． 根据题意，得方程 .60 2033 5050  xx 解这个方程，得 ． 经检验 是原方程的根． 所以 ． 答： 两人的速度分别为 km/h km/h． 21.解：设甲工厂每天加工 件产品，则乙工厂每天加工 件产品， 根据题意，得 105.1 12001200  xx ，解得 . 经检验： 是原方程的根，所以 . 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. 22.解：（1） . （2）根据题意，得      ， ， 3)1(583 0)1(583 xx xx 解不等式组，得 15 6 .2x  因为 为正整数，所以 . 当 时， 所以该校有 6 人获奖，所买课外读物共 26 本. 23.证明：（1）∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ ． 又∵ ，∴ ，即 ． （2）∵ ，AF∥CE，∴ 四边形 AFCE 是平行四边形． 24.（1）证明：∵ AN 平分∠BAC，∴ ． ∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB＝∠AND＝90°． 在△ABN 和△ADN 中， ∵ ∠ 1 ＝∠ 2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND， ∴ △ABN≌△ADN，∴ BN = DN． （2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD = AB =10 ，DN = NB .又∵点 M 是 BC 的中点，∴ MN 是△BDC 的中位线， ∴ CD =2 MN =6 ，故△ABC 的周长 = AB + BC + CD + AD =10+15+6+10=41 ． 25. 解：画出图形如图所示 .（ 1 ）因为 ，所以∠ ∠ . 所以 . 因为 MD 是 AB 的垂直平分线，所以∠ ， 所以∠ ∠ . （ 2 ）同（ 1 ），同理可得 .（ 3 ）AB 的垂直平分线与底边 BC 的延长线所夹的锐角 等于∠A 的一半 .（ 4 ）将（ 1 ）中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线 相交，所成的锐角等于顶角的一半 .26.分析：（1）找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移 3 个单位，再向左平移 6 个单位，继而根据平移规律找出 各顶点的对应点，然后顺次连接； （3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接． 解：（1）所画图形如图所示，四边形 即为所求. （2）所画图形如图所示，四边形 即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形 即为所求．