南江县实验中学初二数学下册期末考试题及答案

南江县实验中学初二数学期末考试题 姓名： 分数： （本卷共四个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括 号中. 1、在直角坐标系中，将点 P（3，6）向左平移 4个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后， 得到的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点 A´，则点 A与点 A´的关系是（ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A´ 3、下列说法中错误的是 （ ） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战 2008年北京奥运会刻苦进行 110米拦训练，教练对他的 10次训练成绩进 行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这 10 次成绩的 （ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5、点 P（3，2）关于 x轴的对称点 'P 的坐标是 （ ） A．（3，-2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，2） 6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（ ） （A）1个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4个 7、如图，已知 P 、 Q 是 ABC 的 BC 边上的两点，且 BP PQ QC AP AQ    ,则 BAC 的大小为（ ） A．120 B．110 C．100 D．90 8、如图，在□ABCD的面积是 12，点 E，F在 AC上，且 AE＝EF ＝ FC ， 则 △BEF 的 面 积 为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9、 如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行 于坐标轴，点 C在反比例函数 2 ky x   的图象上，若点 A的坐标为 (－2，－ 2)，则 k的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—8 10、如图，正方形 ABCD中，在 AD的延长线上取点 E，F，使 DE=AD， CQPB A E F D C BA DF=BD，连接 BF分别交 CD，CE于 H，G下列结论： ①EC=2DG；② GDH GHD   ；③ CDG DHGES S 四边形 ；④图中有 8个等腰三角形。其 中正确的是（ ） A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ 二、填空题：（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分）在每小题中，请将答案直接填在 题后的横线上 11、若分式 2 2 4 2 x x x    的值为零,则 x的值是 . 12、已知1纳米 9 1 10  米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为 米. 13、如图，已知 OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 与 BC 相交于点 E，那么图 中全等的三角形共有 对. 14、如图， ACB DFE BC EF ∠ ∠ ， ，要使 ABC DEF△ ≌△ ，则需要补充一个条件， 这个条件可以是 . 15、已知 y与 3x 成正比例，当 4x 时， 1y ；那么当 4x 时， y 。 16、已知样本 x， 99，100，101，y的平均数为 100，方差是 2，则 x= ， y= . 17、如图，已知函数 y ax b  和 y kx 的图象交于点 P，则二元 一次方程组 ,y ax b y kx     的解是 ． 18、如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD 内， 顶点 F、 G 分别 在 AD、 BC 上， 若 10AFE   ，则 EGB =________． 19、在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为 7 cm，高为 12 cm， 两腰长分别为 15 cm和 20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为 。 A B C D E F 20、如图，正方形 ABCD，点 P是对角线 AC上一点，连接 BP，过 P作PQ BP ，PQ交 CD与 Q，若 2 2AP  ,CQ=5，则正方形 ABCD的面积为________ 三、解答题（本大题 6个小题，每小题 10分，共 60分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤. 21、（10分）⑴计算： 2 012 ( 2) ( 3 2) 16       ． ⑵解方程 1 635 2     xxxx x 22、（10分）⑴数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决 许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民 区 A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距 离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数 学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P的位置．（写出已知、 求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） ⑵如图，O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点，过点 O作一条直线分别与 AB、 CD交于点M、N，点 E、F在直线MN上，且 OE=OF。 （1）、图中共有几对全等三角形，请把它们都写出； （2）、求证：∠MAE=∠NCF。 B A b a A B C D O E F M N 23、（10分）化简并求值： 2 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x        ，其中 0x  。 24、（10分）物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如下表： 得分（分） 10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3 问：①求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数． ②这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少？ ③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多 少？ 25、（10分） 已知:如图,菱形 ABCD中, E，F分别是 CB，CD上的点，且 BE=DF. (1)求证:AE=AF. (2)若∠B=60°,点 E，F分别为 BC和 CD的中点，求证:△AEF为等边三角形. 20% ① 25% 40% 26、（10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、 乙两处育苗基地均以每株 4 元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于 1000 株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的 7.5折出售；乙处的优惠政策是 免收所购树苗中 200株的费用，其余树苗按原价的 9折出售．（1）规定购买该种树苗只能 在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买 x（x≥1000且 x为整数）株该种树苗，若在甲 处育苗基地购买，所花的费用为 y1元，写出 y1与 x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地 购买，所花的费用为 y2元，写出 y2与 x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变 量 x的取值范围）；（2）若在甲、乙两处分别一次性购买 1400株该种树苗，在哪一处购买 所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在 乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共 2500株，购买 2500株该树苗 所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？ 四、解答题（本大题 2个小题，每小题 10分，共 20分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。 27、（10分）如图正方形 ABCD 中，E为 AD 边上的中点，过 A 作 AF⊥BE，交 CD 边 于 F，M是 AD边上一点，且有 BM＝DM＋CD． ⑴求证：点 F是 CD边的中点； ⑵求证：∠MBC＝2∠ABE． 28、（10分）如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一个定点，教练 船静候于 点．训练时要求 两船始终关于 点对称．以 为原点，建立如图所示的 坐标系， 轴， 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 两船可近似看成在双曲线 上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得 与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变， 三船可分别用 三点表示）． （1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和 ； （2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时．．前往 救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶 到？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2． B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D 二、填空题 11、 2x   12、 83.5 10 13、4 14、答案不唯一 。 15、7 16、98，102 17、 4, 2 x y      18、80 19、32cm 或 14c 20、81 三、解答题 21、⑴1 ⑵x=1,经过检验后是增根，原方程无解 22、⑴已知：相交直线a、b，点 A、点 B． 求作：点 P，使点 P到直线a、b的距离相等，且 PA=PB． ⑵（1）共有 4对：ΔABC≌ΔCDA； ΔAMO≌ΔCNO；ΔAEO≌ΔCFO； ΔAEM≌ΔCFN；（2）通过证明ΔAOE≌ΔCOF 可得∠EAO=∠FCO；由∠ MAO=∠OCN，可推出∠MAE=∠NCF。 23、解： 2 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x        2 2 2 ( 1) 2 1 ( 1)( 1) 1 1 x x x x x x           2 2 2 1 ( 1) 1 x x x      2 1x  当 0x  时，原式=1． 24、解：(1) 1、众数为 9，中位数为 9 (2)平均分= 5 10 8 9 4 8 3 7 20        =8.75 分 ⑶圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54° 25、证明：(1) ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=AD, , ∵BE=DF ∴ ≌ ∴AE=AF (2) 连接 AC ∵AB=BC, ∴ 是等边三角形， E是 BC的中点 ∴AE⊥BC, ∴ , 同理 ∵ ∴ 又∵ AE=AF ∴ 是等边三角形。 26、（1）y1=0.75×4x=3x，y2=0.9×4（x－200）=3.6x－720； （2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少． 当 x=1400时，y1=3x=4200，y2=3.6x－720=4320．因为 y1＜y2，所以在甲处购买； （3）设在乙处购买 a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3（2500-a）+3.6a－720=0.6a+6780． 因为 1000 2500, 1000 2500 2500, a a       所以 1000≤a≤1500，且 a为整数．因为 0.6＞0，所 以 W 随 a 的增大而增大．所以 a=1000 时，W 最小=7380．在甲处购买的树苗 =2500-1000=1500． 答：至少需要花费 7380元，应在甲处购买该种树苗 1500株，在乙处购买该种树苗 1000株． 四、解答题 27．证明：⑴∵正方形 ABCD中 AD=AB，∠ADC=∠BAD=90° ∴∠1+∠2=90° ∵AF⊥BE ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 在△ADF和△BAE中         BADADC BAAD 31 ∴△ADF≌△BAE ∴DF=AE ∵AE=DE= 2 1 AD AD=AB ∴DF=CF= 2 1 AB ∴点 F是 CD边的中点 ⑵连结 BF，并延长交 AD的延长线于点 N ∵正方形 ABCD中 AD∥BC ∴∠4=∠N 在△NDF和△BCF中        CFDF N 76 4 ∴△NDF≌△BCF ∴DN=CB ∵正方形 ABCD中 AD=BC=CD ∴DN=CD ∵BM=DM+CD ∴BM=DM+DN=MN ∴∠5=∠N=∠4 即∠MBC=2∠4 7 6 5 4 3 2 1 N 在△ADF和△BCF中         CFDF CADC BCAD ∴△ADF≌△BCF ∴∠1=∠4 ∵∠1=∠3 ∴∠1=∠4 ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE （注：只要方法正确按同等情况给分） 28、（1） ； ； ． （2）作 轴于 ，连 和 ． ∵A 的坐标为 ， ， ． ∵C 在 的东南 方向上， ． ∵AO=BO， ．又∵∠BAC=60° 为正三角形． ． ． 6224 2 3 OC 由条件设：教练船的速度为 ， 两船的速度均为 4 ． 则教练船所用的时间为： ， 两船所用的时间均为： ． ∵ mm 3 24 3 62  ， ， ． 教练船没有最先赶到．