兴化八年级数学期末试卷及答案

一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ ) A． 2 0ax bx c   B． 2 22 ( 3)x x   C． 2 3 5 0x x    D． 2 1 0x   2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ ) A．- 2( 2) 2   B．- 6.3 =-0.6 C． )13)(13(  =-13 D． 36 =±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ） A．了解玉米新品种“农大 108”的产量情况适合作抽样调查 B．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查 C．明天的天气一定是晴天是随机事件 D．为了解 A 市 20000 名学生的中考成绩，抽查了 500 名学生的成绩进行统计分析， 样本容量是 500 名 4．对于反比例函数 4y x   ，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A．点（-2,2）在它的图像上 B．它的图像在第二、四象限 C．当 0x  时， y 随 x 的增大而减小 D．当 0x  时， y 随 x 的增大而增大 5．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△BCE 绕点 C顺时针方向旋转 90°得到△DCF，连接 EF．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为 ( ▲ ) A．10° B．15° C．18° D．20° 6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款 30000 元，已知“…”，设 乙单位有 x 人，则可得方程 20%)201( 3000030000  xx ，根据此情景，题中用“…”表 示的缺失的条件应补（ ▲ ） A．甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% B．甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% C．乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% （第 5 题图） D．乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7． xyzx y xy 6 1,4,1 32  的最简公分母是 ▲ ． 8．当 a＝ ▲ 时，最简二次根式 3a 与 a212  是同类二次根式. 9．如果方程 032  cxx 有一个根为 1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ． 11．小明要把一篇 24 000 字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间 t（分）与录入文 字的速度 v（字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ． 12．如果 1a + b2 =0，则 a 1 + b 6 ＝ ▲ ． 13．已知关于 x 的方程 32 2   x mx 无解，则 m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011 年投入 3000 万元，2013 年投入 3630 万元．则 2011 年至 2013 年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形 AEDF 是平行四边 形；②如果∠BAC=90°，那么四边形 AEDF 是矩形；③如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；④如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点 A 是双曲线 xy 1 （x＞0）上的一动点，过 A 作 AC⊥y 轴，垂足为点 C，作 AC 的垂直平分线交双曲线于点 B,交 x 轴于点 D. 当点 A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形 ABCD 的面积的变化情 况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③ 由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分．解答时应写出必要的步骤） （第 16 题图） （第 15 题图） 17.(本题满分 12 分) 计算： （1） 263275627  ； （2）   ba abbbaba   2 22 2 . 18．（本题满分 8 分）解下列方程： （1） xx x  2 212 2 ； （2）   1344 2  xx . 19．（本题满分 8 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其 中红球有 4 个，白球有 10 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回 暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%． （1）试求出 a 的值； （2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝 球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到 大的顺序排列（用序号表示事件）． 20．（本题满分 8 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0) ． (1)请直接写出与点 B 关于坐标原点 O 的对称点 B1 的 坐标； (2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点 A 的对应点 A′的坐标； (3) 若 四 边 形 A′B′C′D′ 为 平 行 四 边 形 ， 请 直 接 写 出 第 四个顶点 D′的坐标． 21．（本题满分 10 分）4 月 23 日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们 （第 20 题图） 的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学 生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统 计图表提供的信息解答下列问题： 初中生课外阅读情况调查统计表 （1）这次随机调查了 ▲ 名学 生，统计表中 d= ▲ ，请补全统计图； （2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ； （3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？ 22．（本题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 23 4 1 0a x x   （ ） ． （1）若方程有两个相等的实数根，求 a 的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围． 23．（本题满分 10 分）如图，点 E、F 为线段 BD 的两个三等分点，四边形 AECF 是菱形. （1）试判断四边形 ABCD 的形状，并加以证明； （2）若菱形 AECF 的周长为 20，BD 为 24，试求四边形 ABCD 的面积． 种类 频数 频率 卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说 100 c 文学名著 d e 24.（本题满分 10 分）某商店进了一批服装，每件成本为 50 元，如果按每件 60 元出售， 可销售 800 件；如果每件提价 5 元出售，其销售量就将减少 100 件．如果商店销售这 批服装要获利润 12000 元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多 少件？ 25．（本题满分 12 分）如图，一次函数 y＝k1x＋b 与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y＝ x k2 相 交于 B、C 两点，过点 C 作 CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若点 C 的横坐标为 2，OA=OD， △COD 的面积为 4. (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式 k1x＋b≤ x k2 的解集； (3)若点 P（ 1x ， 1y ），Q（ 2x ，2）是函数 x ky 2 图象上两点，且 1x ＞ 2x ，求 1y 的 取值范围（直接写出结果）． （第 25 题图） 26．（本题满分 14 分） 在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点．四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形．AE 的中点是 M，FH 的中点是 P． （1）如图 1，点 A、C、E 在同一条直线上，根据图形填空： ①△BMF 是 ▲ 三角形； ②MP 与 FH 的位置关系是 ▲ ，MP 与 FH 的数量关系是 ▲ ； （2）将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，解答下列问题： ① 证明：△BMF 是等腰三角形； ②（1）中得到的 MP 与 FH 的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你 的结论； （3）将图 2 中的 CE 缩短到图 3 的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要 说明理由，不成立的需要说明理由） 2014 年春学期期末学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．D；2．A；3．D；4．C；5．B；6．C. 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7. 3 212 x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11. vt 24000 ；12. 1+ 3 ；13.-4；14. 10﹪；15. 3； 16. ④. 三、解答题（共 10 题，102 分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分 12 分) （1）原式== )23(2233  - 32 （4 分）=- 2 （6 分）；（2） 原式=   )( .2 abb baba   （2 分） = b baab )).((  （4 分）= b ab 22  （6 分）. 18．(本题满分 8 分) （1） 222  xx ，（2 分） 4x （3 分）， 检验：当 4x 时， x-2≠0， 4x 是原方程的解（4 分）；（2） 1341682  xxx ， 0342  xx （2 分）， 11 x ， 32 x （4 分)． 19.( 本 题 满 分 8 分 ) （ 1 ） a ＝ 4 ÷ 20% ＝ 20 （ 3 分 ）；（ 2 ） ∵ %201 P ， %5020102 P （5 分）, %303 P （7 分）∴可能性从小到大排序为：①③ ② （8 分，若直接写出正确结论不扣分）. 20.(本题满分 8 分) （1）B1（2，-3）（2 分）；（2）作图略（4 分），A′（（0,-6）（6 分）；（3） （3, -5）． 21.（本题满分 10 分）(1)400（2 分）,56（4 分），补图（略 6 分）；（2）直角（或填 90°） （8 分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有 1500×0.14=210（名）（10 分）． 22．(本题满分 10 分) （1）∵关于 x 的一元二次方程 23 4 1 0a x x   （ ） 有两个相等 的实数根，∴ 3 0a   且16 4( 3)( 1) 0a    （2 分），∴ 1a   （3 分），方程为 -4x2-4x-1=0，解得 1 2 1 2x x   （6 分）；（2）∵关于 x 的一元二次方程 23 4 1 0a x x   （ ） 有两个不相等的实数根，∴ 3 0a   且16 4( 3)( 1) 0a    （8 分），∴ 1a   且 3a  （10 分）． 23.（本题满分 10 分）（1）四边形 ABCD 为菱形.连接 AC 交 BD 于点 O，∵四边形 AECF 是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF.又点 E、F 为线段 BD 的两个三等分点，∴BE＝ FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形 ABCD 为平行四边形（4 分），∵AC⊥BD，∴ 四边形 AECF 为菱形（6 分）；（2）∵四边形 AECF 为菱形，且周长为 20， ∴AE＝5，∵ BD=24，∴EF＝8， 42 1  EFOE ，AO=3，AC=6（8 分）， 72 2 1  ACBDS ABCD四边形 （10 分）. 24.（本题满分 10 分）设销售单价为 x 元（1 分），根据题意得： 60( 50)(800 100) 120005 xx     （4 分），解得 701 x ， 802 x （7 分）．当单价为 70 元时，应进 600 件；当单价为 80 元时，应进 400 件（9 分），答：（略）（10 分）． 25.（本题满分 12 分）(1)由△COD 的面积为 4，得 C 的坐标为（2，-4），∴ 82 k ，∴ xy 8 （2 分）；∵OA=OD，OD＝2，∴AO＝2，∴A 点坐标为（－2,0），∴      bk bk 1 1 24 20 ， ∴      2 11 b k ，∴y＝－x－2 （4 分）；（2）过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，则 AE=BE，设 AE=m， 则 B（-2-m，m），有 m（2+m）=8，解得 m=2，所以 B（－4,2）.或令 xx 82  ，∴ 41 x ， 22 x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6 分），观察图象可知，不等式 k1x＋b≤ x k2 的解集 为－4≤x＜0 或 x≥2（8 分）；（3）y1＞2 或 y1＜0 （12 分，两个范围各 2 分）． 26．（本题满分 14 分）（1）①等腰直角；②MP⊥FH，MP= 2 1 FH；（3 分） （2）①∵B、D、M 分别是 AC、CE、AE 的中点，∴MB∥CD，且 MB=CD=BC = BF，∴△BMF 是等腰三角形（5 分）； ② 仍然成立．证明：如图，连接 MH、MD，设 FM 与 AC 交于点 Q．由①可知 MB∥CD，MB=CD，∴四边 形 BCDM 是平行四边形（6 分），∴ ∠CBM =∠CDM． 又∵∠FBQ =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH， ∴△FBM ≌ △MDH（7 分 )，∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD，∴∠FMH =∠FMD－∠HMD = ∠AQM－∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9 分 )． ∵P 是 FH 的中点，∴MP⊥FH，MP= 2 1 FH（10 分 )； （3）△BMF 不是等腰三角形（11 分 )，理由：MB=CD≠BC = BF 且∠FBM＞90°（12 分， 必须同时正确才能得 1 分 )；MP⊥FH 仍然成立（13 分 ),MP= 2 1 FH 仍然成立（14 分 )．