八年级数学勾股定理单元测试题

S 3 S 2 S 1 C B A D C B A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120 分，考试时间：60 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A：4，5，6 B：1，1， 2 C：6，8，11 D：5，12，23 2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则 c 的长为（ ） A：26 B：18 C：20 D：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ） A：△ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边 B：△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90° C：△ABC 的面积是 60 D：△ABC 是直角三角形，且∠A＝60° 5、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A： 4 3 B： 3 C： 2 3 D：3 6、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 2( 6) 8 10 0a b c      ，则三角形的形状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 7、一艘轮船以 16 海里∕小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以 12 海里∕小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里 8、若 ABC 中， 13 , 15AB cm AC cm  ，高 AD=12,则 BC 的长为（ ） A：14 B：4 C：14 或 4 D：以上都不对 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个桌面 （填 “合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形 ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 1 2 3, ,S S S ,且 1 2 34, 8,S S S  则 ； 11、将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90 , 4, 3, 12C ABD AC BC BD       ,则 AD= ； 13、若三角形的三边满足 : : 5:12:13a b c  ，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m； 三、解答题 17、（4 分）如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5 公里，BC＝4 公里，若每天凿隧 道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AB 凿通？ C A BD C B A D E F 18、（4 分）在 tR △ABC 中，∠C=90°. (1)已知 c=25,b=15,求 a； (2)已知 a= 6 ,∠A=60°,求 b、c. 19、（4 分）如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m, 则这条小路的面积是多少? 20、（6 分）如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 (1)求 DC 的长。 (2)求 AB 的长。 21. （4 分）如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 3m，梯子的顶端 A 向外移动到 A’， 使梯子的底端 A’到墙根 O 的距离等于 4m，同时梯子的顶端 B 下降至 B’，求 BB’的长（梯子 AB 的长为 5 m）。 22、（6 分）一盒子长，宽，高分别是 4 米，3 米和 12 米，盒内可放的棍子最长有多长？（画出示意图并求解） 23、（4 分）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm．当小 红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？ 24.(8 分)细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：  2 1 +1=2 1S = 2 1 (1)用含有 n(n 是  2 2 +1=3 2S = 2 2 正整数）的等式表示上述变化的规律； O 1A 2A 3A 4A5A 6A 3S5S 4S 2S 1S  2 3 +1=4 3S = 2 3 （2）推算出 O 10A 的长； （3）求出 2 1S + 2 2S + 2 3S +…+ 2 10S 的值。 25.（4 分）已知直角三角形的周长是 2+ 6 ，斜边长 2，求它的面积。 26. （6 分）小东拿一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆 比城门高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？ 27．（6 分）如图，已知△DEF 中，DE=17 ㎝,EF=30 ㎝,EF 边上的中线 DG=8 ㎝.求证：△DEF 是等腰 三角形。 FE D G