深圳南山区八年级上数学期末考试题

人数 环数 76 321 5 6 7 8 9 10 深圳南山区 2013-2014 八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．.） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 4 B. C.  83.0 D. 7 22 2. 下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A． 7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6 3. 点 (3, 5)P  关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A． ( 3, 5)  B． (5,3) C． ( 3,5) D． (3,5) 4. 下列各式中,正确的是（ ） A． 416  B． 416  C． 3273  D． 4)4( 2  5. 下列函数中， y 随 x 增大而减小的是（ ） A． 1 xy B． xy 2 1 C． 12  xy D． 32  xy 6. 点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ） A．  3,4 B．  4,3  C．  4,3 D． 4,3  7. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这 组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5 D. 8, 6.5 8．下列四个命题中，真命题有（ ） ① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果 02 x ，那么 0x ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 O a c100 8 b /t 秒 y/米 9. 要使二次根式 2 1x  有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ） A． 1x B． 0x w W w . C． 1x D．任意实数 10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方 向匀速跑步 500 米,先到终点的人原地休息．已 知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人之 间的距离 y （米）与乙出发的时间t （秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论： ① a =8； ② b =92； ③ c =123． 其中正确的是（ ） A．② ③ B．① ② ③ C．① ② D．① ③ 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 11. 如果数据 1，4， x ，5 的平均数是 3，那么 x = . 12．函数 1 xy 的图象不经过第 象限. 13. 如图，已知函数 y ax b  和 y kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得，二元一 次方程组 y ax b y kx     的解是 . （第 13 题图） （第 14 题图） （ 第 15 题图） 14．如图所示，已知直线 AB ∥CD , FH 平分 EFD ， FHFG  ,  62AEF , 则 GFC = 度. 15. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形， BC ∥OA ， 点 A 、C 的坐标分别为 )0,10(A ， )4,0(C ， M 是OA 的中点，点 P 在 BC 边上运 C D E B F H G A P baxy  kxy  x y o 2 4 x y O A BC P M B A N M A B C D F G E 动。当 OPM 是腰长为 5 的等腰三角形时，则点 P 的坐标为 . 三、解答题(本大题有七题，其中第 16 题 12 分、第 17 题 6 分、第 18 题 7 分、 第 19 题 7 分、第 20 题 6 分、第 21 题 8 分第 22 题 9 分，共 55 分)解答应 写出文字说明或演算步骤. 16． （1） 计算: 3 4827  (2) 计算: )32)(32(  （3） 计算:   1 03 3 1183 1312         (4) 解方程组      823 52 yx yx 17.如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN ，点 , , ,A B M N 均 在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画四边形 ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）， 使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D ， 点 B 的对称点为点 C ；w W w . （2）请直接写出四边形 ABCD 的周长和面积． 18. 如图，长方形 ABCD 中 AD ∥ BC ,边 4AB  , 8BC  .将 此长方形沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点G 处． （1）试判断 BEF 的形状，并说明理由； （2）求 BEF 的面积． 19. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初 中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 平均数（分）中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 20. 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 命 题（填“真”或“假”） （2）在 Rt ABC 中，两边长分别是 25a 、 10c ，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由. 21. 某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折 销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 1y 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 2y 元，分别求出 1y 、 2y 关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ x y O A B C 22. 直线 AB ： bxy  分别与 yx, 轴交于 )0,6(A 、 B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于C ，且 1:3: OCOB （1） 求点 B 的坐标； （2） 求直线 BC 的解析式； （3） 直线 EF ： )0(2  kkxy 交 AB 于 E ,交 BC 于点 F ，交 x 轴于 点 D ，是否存在这样的直线 EF ，使得 FBDEBD SS   ?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由；