2011盐城市高三三模数学试卷及答案

盐城市 2010/2011 学年度高三年级第三次调研考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷共 160 分。考试时间 150 分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应 题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸。 一、题空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。 1、命题“ 0sin,  xRx ”的否定 ▲ . 2、已知复数 iz 43  （i 为虚数单位），则复数 iz 5 的虚部为 ▲ . 3、如图，已知集合 A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}， C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ . 4、在水平放置的长为 5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于 2cm 的概率是 ▲ . 5、设变量 x，y 满足约束条件       03 01 01 yx yx x ，则目标函数 yxz  2 的最小值是 ▲ . 6、右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ . 7、已知函数  )4 13(,3)4(),2sin(2)(  ffxxf 则若 ▲ . 8、已知 l，m，n 是三条不同的直线，  ,, 是三个不同的平面，下列命题： ①若 l∥m，n⊥m，则 n⊥l； ②若 l∥m，m  α，则 l∥α； ③若 l  α，m  β，α∥β，则 l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则 l⊥γ 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。 9、如图，在△ABC 中，∠ABC=900，AB=6，D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB， 则 ADAB  的值为________▲_______. 10、已知数列 na 的前 n 项和 12.11,2 17 2  kkn aaapnnS 若 ，则 正整数 k 的最小值为 ▲ . 11、若不等式 xyyx k294 22  对一切正数 x，y 恒成立，则整数 k 的最大值为 ▲ . 12、已知直线 )( Rmmxy  与函数         0,12 1 0,)2 1(2 )( 2 xx x xf x 的图象恰有三个不同的公共点， 则实数 m 的取值范围是 ▲ . 13、已知椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 的左右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，若椭圆上存在点 P， 使得 ePF PF  2 1 ，则该离心率 e 的取值范围是 ▲ . 14、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，过正方形中心 O 的直线 MN 分别交 正方形的边 AB，CD 于点 M，N，则当 BN MN 取最小值时，CN= ▲ . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答是时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分 14 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三内角 A，B，C 的对边，且 BbAcCa cos2coscos  （1）求角 B 的大小；（2）求 sinA+sinC 的取值范围。 16、（本题满分 14 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，AB=4，E、F 分别为边 AB、AD 的中点，现将△ADE 沿 DE 折起，得四棱锥 A—BCDE. （1）求证：EF∥平面 ABC； （2）若平面 ADE⊥平面 BCDE，求四面体 FDCE 的体积。 17.（本题满分 14 分） 2014 年青奥会水上运动项目将在 J 地举行，截止 2010 年底，投资集团 B 在 J 地共投资 100 万元 用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从 2011 年初到 2014 年底的四年间，B 集团预期可从三个 方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的 20%； 二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅 游业，四年可获得利润 10 百万元。 （1）B 集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？ （2）假设 2012 年起，J 地政府每年都要向 B 集团征收资源占用费，2012 年征收 2 百万元后，以后每 年征收的金额比上一年增加 10%，若 B 集团投资成功的标准是：从 2011 年初到 2014 年底，这 四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的 18%，问 B 集团 投资是否成功？ 18、（本题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知定点 A（-4，0），B（4，0），动点 P 与 A、B 连线低斜率之积为 4 1 。 （1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 P 的轨迹与 y 轴负半轴交于点 C，半径为 r 的圆 M 的圆心 M 在线段 AC 的垂直平分线上， 且在 y 轴右侧，圆 M 被 y 轴截得弦长为 r3 。 （Ⅰ）求圆 M 的方程； （Ⅱ）当 r 变化时，是否存在定直线 l 与动圆 M 均相切？如果存在，求出定直线 l 的方程；如 果不存在，说明理由。 19、（本题满分 16 分） 设等比数列 }{ na 的前 n 项和为 Sn，已知 )(22 * 1 NnSa nn  （1）求数列 }{ na 通项公式； （2）在 na 与 1na 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成一个公差为 nd 的等差数列。 （Ⅰ）求证： )(16 151......111 * 321 Nndddd n  （Ⅱ）在数列 }{ nd 中是否存在三项 pkm ddd ,, （其中 m，k，p 成等差数列）成等比数列，若存 在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。 20、（本题满分 16 分） 已知函数 )()( 23 Raaxxxxf  （1）当 a=0 时，求与直线 x-y-10 =0 平行，且与曲线 y=f(x)相切的直线的方程； （2）求函数 )1(ln)()(  xxax xfxg 的单调递减区间； （3）如果存在 ]9,3[a ，使函数 ]),3[)(()()( bxxfxfxh  在 x=-3 处取得最大值，试求 b 的最大值。 盐城市 2010/2011 学年度高三年级第三次调研考试 数学附加题 注意事项： 1、附加题供选修物理的考生使用。 2、本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应 题目的答案空格内。考试结束后，请交回答题纸。 21、【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 20 分。请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作 答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 为圆 O 的切线，A 为切点，过线段 AB 上一点 C 作圆 O 的割线，CED（E 在 C、D 之 间），若∠ABE=∠BDE，求证：C 为线段 AB 的中点。 B、选修 4-2：矩阵与变换 求曲线 C：xy=1 在矩阵      11 11M 对应的变换作用下得到的曲线 C1 的方程。 C、选修 4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 C：  cos22 和直线 )(4: Rl   相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长。 D、选修 4-5：不等式选讲 已知 a，b 都是正实数，且 a+b=2，求证： 111 22  b b a a 【选做题】第 22 题、23 题每题 10 分，共计 20 分，请在答题纸指定的区域内作答，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 22、在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 为棱 AB 的中点，点 P 在平面 A1B1C1D1 内，若 D1P⊥平面 PCE，试求线段 D1P 的长。 23、假设位于正四面体 ABCD 顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫 沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由 A 等可能地爬向 B、C、D 中的任意 一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第 n )( *Nn  次爬行小虫位于顶点 A 处的概率为 np . （1）求 321 ,, ppp 的值，并写出 np 的表达式（不要求证明）； （2）设 )(.... *3 3 2 2 1 1 NnCpCpCpCpS n nnnnnn  ，试求 nS （用含 n 的式子表示）。