高三数学总复习专题突破训练：函数及其性质02

2010 届高三数学总复习专题突破训练：函数及其性质 一、选择题 1、（2009 普宁）函数 1 1ln)(  xxxf 的零点的个数是 （ ）C A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2、（2009 普宁）对于函数 Mxfxxxf  )(,2)( 2 在使 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值叫 2 22 2 )( ,0,,,2)( ba bababaxxxf   不全为且则对于的下确界 R 的下确界 为（ ）A A． 2 1 B．2 C． 4 1 D．4 3、（2009 普宁）设   1 1 xf x x   ，又记         1 1, , 1,2, ,k kf x f x f x f f x k    则  2008f x  （ ）C A．1 1 x x   ； B． 1 1 x x   ； C． x ； D． 1 x  ； 4、（2009 韶关）设 P 和Q 是两个集合，如果  1log 2  xxP ，  2 4 4 1Q x x x    ， 那么 P Q 等于（ ）C A． 0 1x x  B.  1 3x x  C.  1 2x x  D.  0 3x x  5、（2009 韶关）设函数      ),2(,log ]2,(,2)( 2 xx xxf x ，则满足 4)( xf 的 x 的值是（ ） C A.2 B.16 C.2 或 16 D.-2 或 16 6 、（ 2009 韶 关 ） 已 知 函 数   2f x x mx n   ， 且  2f x  是 偶 函 数 ， 则   5 71 , ,2 2f f f           的大小关系是（ ）A A．  5 712 2f f f           B．   7 51 2 2f f f           C．  7 512 2f f f           D．  7 5 12 2f f f           7、（2009 惠州二）给出下列四个函数：① ( ) 1f x x  ，② 1( )f x x  ，③ 2( )f x x ，④ ( ) sinf x x ,其中在 (0, ) 是增函数的有（ ）C A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8、（2009 广雅）已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b   （其中 a b ）的图象如下面右图所示，则 函数 ( ) xg x a b  的图象是（ ）A A． B． C． D． 9、（2009 南海）已知集合 { 1,1}M   ， 11{ 2 4, }2 xN x x Z    ，则 M N 等于（ ） C A．{ 1,1} B．{0} C．{ 1} D．{ 1,0} 10、（2009 执信）函数 xx xy  的图象是（ ）D 11、（2009 执信）若函数 2 3 4y x x   的定义域为[0, ]m ,值域为 25[ 4]4  ， ，则 m 的取值范 围是（ ）B A．  4,0 B． 3[ 3]2 ， C． 3[ ]2 ，4 D． 3[2  ， ） 12、（2009 执信）已知 0.1 1.3 2log 0.3, 2 , 0.2a b c   ，则 , ,a b c 的大小关系是（ ）C A． a b c  B． c a b  C． a c b  D．b c a  13、（2009 执信）定义在 R 上的任意函数 ( )f x 都可以表示成一个奇函数 ( )g x 与一个偶函数 ( )h x 之和，如果 ( ) lg(10 1), ,xf x x R   那么( )C A． ( )g x x ， ( ) lg(10 10 1)x xh x    B． lg(10 1)( ) 2 x xg x   ， xlg(10 1)( ) 2 xh x   C． ( ) 2 xg x  ， ( ) lg(10 1) 2 x xh x    D． ( ) 2 xg x   ， lg(10 1)( ) 2 x xh x   f (x) 14、（2009 广东五校）函数 11 ( ) 322 xy g      的的定义域是（ ）B A． , 5  B．  , 5  C．[ 5, )  D．  （-5， ） 15、（2009 广东五校）已知集合  2 , 0xM y y x   ，  22N y y x x   ，则 M N 等于（ ）A A． B． 1 C． 1y y  D． 1y y  16、（2009 广东五校）满足“对任意实数 yx , ， )()()( yfxfyxf  都成立”的函数可以 是 ( )C A． xxf 3)(  ； B． xxf 3log)(  ； C． 3)( xxf  ； D． xxf 3)(  17、（2009 金山中学） ),1,2 1(x若 ,log,log,22 1 2 2 1 xcxbxa  则( ) A A． bca  B． c < a 3 ……………3 分   22 3 4x xf x    = 2)2(324 xx  ……………4 分 ,t2 x令 ∵{ 1 }M x  或x>3，∴ 2t08t  或 ……………6 分 ∴f(x)= 3 4)3 2t(3t3t4 22  （ 2t08t  或 ）……………7 分 由二次函数性质可知： ,3 44,-f(x)2t0     时，当 ……………9 分  ,-160- f(x)8t  时，当 ……………10 分 当 3 4)x(f,logx,3 2t2 3 2 2  时即：x ……………11 分 综上可知：当 ,logx 3 2 2时 f(x)取到最大值为 4 3 ，无最小值。……………12 分 5、（深圳福田等八校）已知函数 0()( 2  xx axxf ，常数 )a R （1）讨论函数 )(xf 的奇偶性，并说明理由； （2）若函数 )(xf 在 [2 )x  ， 上为增函数，求 a 的取值范围． 解：(1)当 0a 时， 2)( xxf  ，对任意 ( 0) (0 )x    ， ， )()()( 22 xfxxxf  ( )f x∴ 为偶函数 ……………3 分 当 0a 时， 2( ) ( 0 0)af x x a xx    ， 取 1x ，得 ( 1) (1) 2 0 ( 1) (1) 2 0f f f f a        ， ( 1) (1) ( 1) (1)f f f f    ∴ ， ∴ 函数 )(xf 既不是奇函数，也不是偶函数……6 分 （2）解法一：要使函数 )(xf 在 [2 )x  ， 上为增函数 等价于 ' ( ) 0f x  在 [2 )x  ， 上恒成立 ……………………………8 分 即 ' 2( ) 2 0af x x x    在 [2 )x  ， 上恒成立，故 32a x 在 [2 )x  ， 上恒成立 ∴ 3 min(2 ) 16a x  …………………………………………10 分 ∴ a 的取值范围是 ( 16] ， …………………………………………12 分 解法二：设 1 22 x x≤ 2 2 2 1 2 121 )()( x axx axxfxf   axxxxxx xx  )()( 2121 21 21 ……8 分 要使函数 )(xf 在 [2 )x  ， 上为增函数，必须 0)()( 21  xfxf 恒成立 1 2 0x x  ， ，即 )( 2121 xxxxa  恒成立 ………………………………10 分 又 421  xx ， 1 2 4x x  16)( 2121  xxxx a∴ 的取值范围是 ( 16] ， ……………………………………………12 分 6、（2009 广东五校第一次）某商店将每个进价为 10 元的商品，按每个 18 元销售时， 每天可卖出 60 个，经调查，若将这种商品的售价（在每个 18 元的基础上）每提 高 1 元，则日销售量就减少 5 个；若将这种商品的售价（在每个 18 元的基础上） 每降低 1 元，则日销售量就增加 10 个，为获得每日最大利润，此商品售价应定 为每个多少元？ 解：设每个售价为 x 元，每日利润为 y 元。 若 x≥18 时，销售量为 60-5（x-18），每个利润为（x-10）元，……2 分 那么每日利润为 y=[60-5(x-18)](x-10)=-5(x-20)2+500, ……4 分 此时，售价定为每个 20 元时，利润最大，其最大利润为 500 元；……6 分 若 x