人教版六年级下册数学第3单元圆柱与圆锥课件

人教版 数学 六年级 下册 圆柱的认识 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 你们认识这 些物体吗？ 情境导入 返回 这些物体的形状有什么共同特点？ 上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。 返回 生活中圆柱形的物体。 返回 观察这个圆柱，看一看它是由哪几部分组成的？有什 么特征？ 圆柱周围面， 你发现了什么？ 摸一摸 圆柱一共有几个面？ 是哪几个面？ 说一说 探究新知 返回 ①圆柱的上、下两个面是什么形状的？有什么 特点？叫做什么？ 圆柱的上、下两个面叫做圆 柱的底面，是两个完全相同 的圆。 返回 底面 侧 面 O O 底面 圆柱周围的面叫做侧 面，侧面是一个曲面。 圆 柱 的 面 底面 侧面 两个，圆形， 大小相同，互相平行。 一个，曲面， 返回 O O 高 圆柱的两个底面之 间的距离叫做高。 动手量一量圆柱的高， 你有什么发现？ 圆柱两底面有无数条 高，并且都相等。 返回 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转 出来的是什么形状。 返回 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转 出来的是什么形状。 转动起来像一 个圆柱。 返回 （1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸 如下图所示那样沿高剪开，再展开。 “化曲为直” 2 侧面 曲面 长方形 返回 （2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方 形重新包在圆柱上，你能发现什么？ 长 宽 返回 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高底面的周长高 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的宽=圆柱的高 返回 当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。 返回 底面 底面 高 底面的周长 圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。 返回 下面哪些图形是圆柱？ ① ② ③ ④ ⑤ √√（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 课堂练习 返回 指出下面圆柱的底面、侧面和高。 侧面 底 面 底 面 高 底面 底面 侧面 高 底 面 底 面 侧面 高 返回 判断对错。 1.圆柱的高只有一条。 （ ） 2.圆柱两个底面的直径相等。 （ ） 3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一 定是个长方形。 （ ） 圆柱有无数条高且长度都相等。 圆柱的底面是完全 相同的两个圆。 当圆柱的底面周长和高相等时， 侧面展开图是一个正方形。 返回 转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说他们分别是以长 方形的哪条边为轴生成的，底面半径和高分别是什么？ （1） （2） 1 c m 2cm A B C D （1）以AB或CD边为轴生成的，底面半径和高分别是2cm，1cm。 （2）以BC或AD边为轴生成的，底面半径和高分别是1cm，2cm。 返回 圆柱的上、下两个 面叫做底面，是两 个完全相同的圆。 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱周围的面（上、下 底面除外）叫做侧面， 侧面是一个曲面。 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 返回 圆柱两个底面之间的距离叫做高，两底面 之间有无数条高，且长度都相等。 圆柱的高 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课本： 第18页第1、2题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习三 情境导入 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 练习三 圆柱的侧面、底面及其之间的关系。 长方形 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的宽=圆柱的高 正方形 正方形的边长=圆柱的底面周长 =圆柱的高 沿高剪开 平行四边形 不是沿高剪开 圆柱的侧 面展开图 情境导入 返回 圆柱与圆锥 练习三 圆柱它是直直的，上下一样粗，有两个平 的面，是圆形。 返回 圆柱与圆锥 练习三 圆柱各部分名称及特征 名称 意义 特征 图示 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱的高 圆柱上、下两个 面叫做底面。 圆柱周围的面 （上、下底面除外） 叫做侧面。 圆柱两个的两个 底面之间的距离 叫做高。 圆柱的两个底 面是完全相同 的两个圆 圆柱的侧面是 一个曲面 圆柱有无数条 高，长度相等。 侧面 底面 底面 高 O O 返回 圆柱与圆锥 练习三 折一折，想想能得到什么图形，写在括号里。 ( ) ( ) ( )长方体 正方体 圆柱 返回 圆柱与圆锥 练习三 40×2×2 + 20×2×2 + 20 = 160 + 80 + 20 = 260(厘米) 答:至少需要彩带260厘米的彩带。 小芳给爷爷买了一个生日蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒 至少需要多长的彩带？（打结处大约用20厘米彩带） 圆柱的底面直径 圆柱的高 圆柱的两个底面大小相 等，所有的高都相等。 返回 圆柱与圆锥 练习三 围绕所示的轴旋转各个平面图形，将得到怎样的立体图形？ 得到的图形哪个是圆柱？ 圆柱 得到的图形是圆柱，底面半径是平面图形（长方形）的宽。 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 练习三 下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)? （1）圆的周长:2×3.14＝6.28（cm）=6.28cm 2 2 6.28 3 4 4 20 4 3 3 3 2 答：第一个图形是圆柱的侧面展开图。 圆的周长等于长 方形的长就是圆 柱的展开图。 返回 圆柱与圆锥 练习三 把一个圆柱平行于底面进行切割,会发生什么变化？把 圆柱沿底面的一条直径切成两个半圆柱会发生什么变化？ 把圆柱沿底面的一条直径切 成两个半圆柱,增加两个长方 形(或正方形)面。 把一个圆柱平行于底面进行切 割,增加了两个和底面大小相 同的圆面。圆柱的侧面积没有 变化,底面积增加。 返回 圆柱与圆锥 练习三 用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱 形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？ c=20厘米 h=15厘米 h=20厘米 c=15厘米 一个长方形可以卷 出形状不同的两个 圆柱，圆柱的底面 周长和高变了。 返回 圆柱与圆锥 练习三 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课堂小结 圆柱是一个立体图形，由两个底面和一个侧面组成，两 个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱有 无数条高，长度相等。 圆柱的侧面展开图如果是长方形，长方形的长就等于圆 柱的底面周长，宽就等于圆柱的高；如果是正方形，正 方形的边长和圆柱的底面周长和高相等。 圆柱与圆锥 练习三 课本： 第20页第1、4题 返回 课后作业 圆柱与圆锥 圆柱的表面积人教版 数学 六年级 下册 圆柱的表面积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 圆柱的表面积是指圆柱表面所有部分面积之和。 3 情境导入 圆柱的表面积指的是什么？ 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 探究新知 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 侧 面 长方形的长 底面周长 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开是一个长方形 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 1.有两个底面 2.一个侧面 面积相等 宽 长 高 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的宽=圆柱的高 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高 长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。 S侧=Ch 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。 圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需 要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数） 求至少用多少面料，就是求帽子的 侧面积和一个底面积的和。 没有底”的帽子 如果展开，它由 哪几部分组成？ “没有底”的帽子的展 开图，它是由一个底面 和一个侧面组成。 4 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶 帽子需要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数） （1）帽子的侧面积：3.14 ×20 ×30=1884（平方厘米） （2）帽顶的面积：3.14 ×（20÷2）2 =314（平方厘米） （3）需要用的材料：1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米） 答：做这样一顶帽子至少需要用2200平方厘米的材料。 实际使用的 面料要比计 算的结果多 一些，所以 这类问题往 往用“进一 法”取近似 数。 在取近似值时，去掉多余部分 数字后，在保留部分最后一位 数字上加1，这种取近似值的 方法叫做“进一法”。 在解答实际问题前一定 要先进行分析，看它们 求的是哪部分面积，再 选择解答的方法。 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸， 至少需要多少平方米的钢化玻璃？ 答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。 3.14×2×3=18.84(平方米) 求钢化玻璃的面积就是求侧面积。 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。 前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 前轮的侧面积：3.14×1.2×2=7.536（m2） 压路的面积： × 答：压路的面积是7.536平方米。 2m 1.2m 压路的面积=前轮的侧面积 前轮转动的圈数 7.536×1=7.536（m2） 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径 4分米，至少需要多大面积的铁皮? （1）水桶的侧面积： 3.14 ×4 ×5=62.8（平方分米） （2）水桶的底面积： 3.14 ×(4÷2) 2=12.56（平方分米） （3）需要铁皮： 62.8+12.56=75.36（平方分米） 5dm 4dm 求水桶的侧面积 和一个底面积。 答：至少需要75.36平方分米。 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm, 将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的 长、宽、高至少是多少厘米？ 箱子的长：6×6＝36（cm） 箱子的宽：6×4＝24（cm） 答：这个箱子的长是36cm， 宽是24cm，高是12cm。 箱子的宽是4个底面 直径6cm的饮料罐。 箱子的长是6个底面 直径6cm的饮料罐。 12cm 6cm 箱子的高是饮料 罐的高是12cm。 返回 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课堂小结 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 = Ch 圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积 S表 = S侧 + 2S底 计算表面积时根据实际结果情况取近似值 圆柱与圆锥 圆柱的表面积 课本： 第21页做一做 返回 课后作业 圆柱与圆锥 练习四人教版 数学 六年级 下册 练习四 情境导入 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 练习四 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积 的面积和。 情境导入 返回 圆柱与圆锥 练习四 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 底面是圆形 πr2S底= 长方形的面积= 长 × 宽 圆柱的侧面积=底面周长×高 2πrhS侧= S表=S侧 +2S底 返回 圆柱与圆锥 练习四 折一折，想想能得到什么图形，写在括号里。 ( ) ( ) ( )长方体 正方体 圆柱 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 练习四 求下面各图的表面积。 10cm 10 cm 1 5 c m 6dm 6dm 6 d m 5cm 1 2 c m 立体图形的表 面积都是指所 有表面的面积 之和 15×10×4+10×10×2＝800(cm2 ) 6×6×6 ＝216(dm2 ) 2×3.14×5×12＝376.8(cm2) 3.14×5²×2＝157(cm2) 376.8+157＝533.8(cm2) 返回 圆柱与圆锥 练习四 A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 B 1。冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀 涂料,那么粉刷树干的面积是指树的（ ）。 2.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路 线是（ ）。 B A.圆弧 B.长方形 C.圆形 选一选。 返回 圆柱与圆锥 练习四 制作一根底面直径为12厘米、长为20厘米的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米铁皮？ 需要铁皮=753.6（cm2） 答：至少要用754平方厘米铁皮。 侧面积=3.14×12×20=753.6（cm2） 注意：实际使用的铁皮要比计算的结果多 一些。省略尾数后，要向前位进1。这种 取近似值的方法叫做进一法。 . 通风管是两端都不封口的， 所以只需求侧面积。 返回 圆柱与圆锥 练习四 林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如右图）。上下 底面的中间分别留出了78.5cm2，他用了多少彩纸？ 20cm 3 0 c m 求用了多少彩纸，需要用圆 柱的表面积减去上下底面中 间留出的口的面积。 （1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）×2＝628(cm2 )2 （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5 ×2＝2355(cm2 ) 答：至少需要2355cm2的彩纸。 返回 圆柱与圆锥 练习四 一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少? 188.4÷(3.14×2×2)=15(dm) 根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积 答:这个圆柱的高是15dm。 侧面积 底面周长÷ = 高 返回 圆柱与圆锥 练习四 一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如图所示，将 它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？ 截成4段，截了3次。 侧面积不变，1次增加两 个底面的面积，3次就增 加了6个地面的面积。 答：这些木料的表面积比原木料增加了 1.6956平方米。 3.14×0.3²×6＝1.6956(m2) 返回 圆柱与圆锥 练习四 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径 与高的比。 圆柱的高=正方形的 边长 圆柱的底面周长=正方 形的边长 圆柱的底面周长=圆 柱的高 解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d：πd =1：π 答：这个圆柱底面直径与高的比是1：π。 返回 圆柱与圆锥 练习四 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课堂小结 1.圆柱的表面积的计算方法。 2.在实际应用时，要根据实际需要，计算各部分 的面积，在生产中，为了保证材料的够用，一般 采用进一法。 圆柱与圆锥 练习四 课本： 第23页第6、7题 返回 课后作业 圆锥与圆锥 圆柱的体积人教版 数学 六年级 下册 圆柱的体积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆锥与圆锥 圆柱的体积 什么是体积？ 怎样求长方体和 正方体的体积？ 物体所占空间的大小是物体的体积。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的体积=底面积×高 情境导入 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 圆的面积计算公式是怎样推导出来的？ πr r S=πr2 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 把圆柱转化成什么立体图形来 推导圆柱的体积公式？ 猜一猜 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 探究新知 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 73 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 圆柱的体积 ＝ 长方体的体积 高 底面积 高 ＝ 底面积 × 高 V=π（ ）2h V =sh V=πr2h π2 cV=π（ ）2h 2 d 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 杯子的容积。 下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测 量得到的。） 8cm 1 0 c m 杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3） 杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 50.24 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底 面直径是8cm,高是15cm.如果两人游玩期间要喝1L水，带这 杯水够吗？ 杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm3） 杯子的容积： 50.24×15=753.6（ cm3 ） =0.7536（L） 1L＞0.7536 L 答:带这杯水不够。 8cm 1 5 c m 课堂练习 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。 如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？ 3.14×1.5²×2 ＝3.14×2.25×2 ＝14.13 (m³ ) 14.13×750÷1000 ＝10597.5÷1000 ＝10.5975（吨） 答：这个粮囤能装10.5975吨。 要知道这个粮囤能装 多少吨玉米，就要知 道这个粮囤容积。 1.5m 2 m 粮囤所装玉米粮囤的容积 要换算 单位哦！ 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径 为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中 共需要填土多少立方米？ 答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。 两个花坛的体积 7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m³） 花坛的底面积 3.14×(3÷2)＝3.14×1.5 ＝7.065 (m2 ) 2 求两个画坛中中共填土 多少方就是求两个底面 直径为0.5m，高为3m的 圆柱的体积之和。 高为0.8m是多余信息， 花坛里所填土的体积只 于土的高度有关。 返回 圆锥与圆锥 圆柱的体积 这节课你们都学会了哪些知识？ 圆柱的体积=底面积×高 V = Sh V＝πr2h V＝π（d ÷2 ）2h V＝π（C÷d÷2 ）2h 返回 课堂小结 圆锥与圆锥 圆柱的体积 课本： 第26页第1、2题 返回 课后作业 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积人教版 数学 六年级 下册 利用圆柱的体积求不规则 物体的体积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 想一想怎样测 量梨的体积。 把测量梨的体积转 化成求量杯中水上 升部分的体积。 上升部分 “转化方法” 情境导入 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧 紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶 子的容积是多少？ 1 8 c m 7 c m 这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。 能不能转化 成圆柱呢？ 探究新知 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧 紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子 的容积是多少？ 1 8 c m 7 c m 正放 倒置 前 后 倒置前后水的形状变 了，体积没有变。 倒瓶子的容积与瓶中水的体积一定，瓶子 正放和倒置时，瓶中空余部分的容积相等。 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧 紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶 子的容积是多少？ 1 8 c m 7 c m 正放时瓶中空 余部分不规则， 倒放时空余部 分是高18cm的 圆柱，它们的 容积时相等的。 7 c m 1 8 c m 瓶子的容积=水的体积+18cm高圆柱的体积 高为7cm圆柱的体积 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧 紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶 子的容积是多少？ 1 8 c m 7 c m ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16 × 25 ＝1256（cm3） ＝1256（mL） 方法一： 瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 答：瓶子的容积是1256mL。 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧 紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶 子的容积是多少？ 1 8 c m 7 c m 3.14×（8÷2）2×（7+18） ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） ＝1256（mL） 方法二： 瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。 瓶子正放和倒置时空余部分的容积时相等的， 把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。 答：瓶子的容积是1256ml。 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 无水部分高为10cm圆柱 的体积就是小明喝了的 水的体积。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置 放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 答：小明喝了282.6mL的水。 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³) ＝282.6(mL) 2 1 0 c m 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是 50厘米。 3.14×（40÷2）2×50 = 3.14×400×50 = 62800（cm3） = 62.8 （L） 答：它的容积是62.8升。 0.85×62.8=53.38（千克） 答：这个油桶可装53.38千 克柴油。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？ 圆柱形容器的容积求法和体积求法时一样的， 知识所需数据要从容器里面量。 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？ 答：现在用了34.215立方米的土石。 先求一个底面直径为2m、 高为0.25m的圆柱。 35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 2 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸 在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁 块的体积是多少？ 2cm铁块的体积等于它 完全浸入水里后所 排开水的体积。 3.14×（10÷2）2×2 =3.14×25×2 =157 (cm3） V = 水面下降后减少这部分圆 柱形水柱（底面直径10cm， 高度为2cm）的体积。 答：这块铁块的体积是157 cm3。 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800ml果汁。如果 用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 3个杯子的容量： 6cm 11cm 答：明明和客人每人一杯不够。 3.14×3×3×11×3=932.58（ml） 932.58ml>800ml 先求一个杯子的容积，再把3个 杯子的容积总和与800ml比较。 比较： 返回 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 这节课你们都学会了哪些知识？ 解决瓶子容积问题 1.根据瓶内水的体积和无水部分的体积不变，将 不规则图形转化成规则图形。 2.关键是瓶子正放和倒置时空余部分的容积 是相等的。 返回 课堂小结 圆柱与圆锥 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 课本： 第28页第2、3题 返回 课后作业 圆柱与圆锥 练习五人教版 数学 六年级 下册 练习五 情境导入 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 练习五 圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的 体积。 把圆柱切开，拼成一 个近似的长方形。 把圆柱的底面分成 许多相等的扇形。 情境导入 返回 圆柱与圆锥 练习五 底面积 底面积 高圆柱的体积= × 长方体的体积=底面积 × 高 V = Sh 高 高 运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱 的体积计算公式。 返回 圆柱与圆锥 练习五 （1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长c和高h，怎样求圆柱的体积？ V＝ r2hπ V＝ （d ÷2 ）2hπ V＝ （C÷d÷2 ）2hπ 灵活运用圆柱的体积公式 返回 圆柱与圆锥 练习五 运用转化法解决瓶子的容积问题 瓶子正放和倒置时，形状发生了变化，但瓶中空 余部分的容积相等。 转 化 法 1 8 c m 7 c m 根据瓶内水的提及和 无水部分的体积不变， 将不规则图形物体转 化成规则图形。 返回 圆柱与圆锥 练习五 1．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积 就扩大到原来的( )。 A．3倍   B．6倍 C．9倍 D．18倍 C D 选一选 2．两个体积相等的圆柱，它们一定是( )。 A．底面积和高都相等 B．高相等，底面积不等 C．底面积相等，高不等 D．底面积与高的积相等 圆柱的底面半径扩大到原来 的3倍，它的底面积就扩大 到原来的9倍。 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 练习五 一瓶装满的矿泉水，小红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放 平，无水部分高12cm，内直径是6cm。小红喝了多少水？ (6÷2)2×3.14×12 ＝9×3.14×12 答：小红喝了339.12ml的水。 ＝339.12(cm3) ＝339.12(ml) 求高为12cm圆柱的体积。 返回 圆柱与圆锥 练习五 两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。 另一个高为3dm,它的体积是多少？ 81÷4.5×3=54(dm3) 答:另一个圆柱的体积是54dm3。 只要求出其中一个 圆柱的底面积,也就 得出了另一个圆柱 的底面积。 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的体积=底面积×高 返回 圆柱与圆锥 练习五 钢材的体积相当于从一个底 面直径是10cm、长是80cm的 圆柱中减去一个底面直径是 8cm、长是80cm的圆柱。 1 3.14×(10÷2)2×80=6280(cm3) 3.14×(8÷2)2×80=4019.2(cm3) 6280-4019.2=2260.8(cm3) 下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm) 答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。 钢管的体积=大圆柱体积-小圆柱体积 返回 圆柱与圆锥 练习五 下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm) 答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。 2 先求出钢管截面的环形面 积,再用截面的环形面积乘 这根钢管的长度,也能得到 钢材的体积。 3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80 =3.14×9×80 =2260.8(cm3) 返回 圆柱与圆锥 练习五 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 20cm 1 0 c m 以长为轴旋转，得到 圆柱的底面半径是 10cm，高20cm。 3.14×10²×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280(cm³) 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体 积是6280cm³。 返回 圆柱与圆锥 练习五 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 20cm 1 0 c m以宽为轴旋转，得到 圆柱的底面半径是 20cm，高10cm。 3.14×20²×10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560(cm³) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱 的体积是12560cm³。 返回 圆柱与圆锥 练习五 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆 柱的体积最大？你有什么发现？ 图1 图2 图3 图4 18 12 9 6 2 3 4 6 观察 对比 上面4个长方形，从左 到右，长不断变短， 宽不断增长;；长和宽 的差也不断减小。 上面4个长方形的 面积都相等。 18×2=12×3=9×3 =6×6=36(dm2) 返回 圆柱与圆锥 练习五 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？ 你有什么发现？ 图1 图2 图3 图4 18 12 9 6 2 3 4 6 以圆柱的长 为底面周长。 图1 π π 162 π 图2 π π 108 π 图3 π π 81 π 图4 π π 54 π 162 π 108 π 81π 54π 以长方形的长 为底面周长， 图1的体积最大。 返回 圆柱与圆锥 练习五 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？ 你有什么发现？ 图1 图2 图3 图4 18 12 9 6 2 3 4 6 图1 π π 18 π 图2 π π 27 π 图3 π π 36 π 图4 π π 54 π 54 π 108 π 81 π 54 π 以长方形的长 为底面周长， 图4的体积最大。 以圆柱的宽 为底面周长。 返回 圆柱与圆锥 练习五 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？ 你有什么发现？ 图1 图2 图3 图4 18 12 9 6 2 3 4 6 同一个长方形，以 长为底面周长比以 宽为底面周长卷成 的圆柱体积大。 侧面积相等的圆柱， 底面周长比高大得 越多，体积就越大。 否则就越小。 返回 圆柱与圆锥 练习五 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.灵活运用圆柱的体积计算公式和各数量 之间的关系解决问题。 2.转化思想分析和解决问题 返回 课堂小结 圆柱与圆锥 练习五 这节课你们都学会了哪些知识？ 巧记忆 体积计算并不难，底面积乘高来计算； 体积容积相关联，利用公式一样算； 不规则的有些难，运用转化变简单。 返回 圆柱与圆锥 练习五 课本： 第29页第11、13题 返回 课后作业 圆柱与圆锥 圆锥的认识人教版 数学 六年级 下册 圆锥的认识 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 圆锥的认识 你们认识这 些物体吗？ 情境导入 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 这些物体的形状 有什么共同特点？ 上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 生活中圆柱形的物体。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。 圆锥周围的面， 你发现了什么？ 摸一摸 圆锥一共有几个面？ 是哪几个面？ 说一说 探究新知 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 底面 圆锥的底面是一个圆面， 圆锥的侧面是一个曲面。 圆 锥 的 面 底面 侧面 1个，圆形。 一个，曲面， 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 底面 高 .O .   . 顶点 从圆锥的顶点到底面圆 心的距离是圆锥的高。 圆锥只有1条高。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 动手量一量圆锥的高。 1.先把圆锥的底面放平。 2.用一块平板水平的放在 圆锥顶端。 3.竖直量出平板与底面圆 心之间的距离。 0 厘 米 1 0 2 0 3 0 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 侧面 底面 圆锥的侧面展开后是一个扇形。 把圆锥的侧面展开是什么图形？ 剪一剪 圆柱与圆锥 圆锥的认识 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒， 看看转出来的是什么形状。 转动起来像 一个圆锥。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 底 面 侧 面 高 底 面 侧面 高 底 面 侧 面 高 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。 （ ） （ ） （ ） （ ）□ □○ ○ 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 判断对错。 1.圆锥的高有无数条。 （ ） 2.圆锥的底面是圆形的。 （ ） 3. 圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面 展开也是长方形。 （ ） 返回 圆柱与圆锥 圆锥的认识 这节课你们都学会了哪些知识？ 圆锥有一个顶点，底面是一个圆形。 圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥只有一条高。 返回 课堂小结 圆柱与圆锥 圆锥的认识 课本： 第35页第1、2题 返回 课后作业 圆柱与圆锥 圆锥的体积人教版 数学 六年级 下册 圆锥的体积 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 圆锥的体积 圆锥有什么特点？ 8cm 1 2 c m 圆锥的体积怎么求呢? 情境导入 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 猜一猜 想一想 圆锥的体积与圆柱的体积 有没有关系呢？ 等底、等高的圆柱和圆锥的 体积之间的关系吗？ 圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 探究新知 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 ● ● 圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？ 圆柱和圆锥等底等高。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 1次 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 2次 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 正好倒满 3次 3个圆锥的体积=1个圆柱体积 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 V = 3V 圆锥圆柱 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 1 3 底面积×高Ⅴ = Ⅴ = 圆锥 圆柱 sh1 3 1 3 1 3圆锥的体积= × = 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 4m 1 . 2 m 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的 体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重 多少吨？（得数保留两位小数） 直径化 成半径先求沙堆 的底面积 再求沙堆 的体积 Ⅴ = Ⅴ = 圆锥 圆柱 sh1 3 1 3 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆 沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这 堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数） 4m 1 . 2 m （1）沙堆的底面积： 3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m2） （3）沙堆的重量： 4.97×1.5=7.455（t）≈7.46（t）答：这堆沙子大约重7.46t。 （2）沙堆的体积： 12.56 ×1.2 × =4.973≈4.97（ m3） 1 3 答：这堆沙子大约4.97m3。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 判断对错。 1. 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） 2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ） 3. 圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是 长方形。 （ ） 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。 每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数 保留整数） ×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8 = ×3.14×4×5×7.8 =163.28（克） ≈163克 1 3— 1 3— 先求圆锥 的体积。 答：这个铅锤重163克。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱 的高是4dm，圆锥的高是多少？ 4×3＝12（dm） 答：圆锥的高是12dm。 Ⅴ = s h锥 1 3 锥锥 Ⅴ = s h柱 柱柱 S = S 柱 锥 Ⅴ = Ⅴ 柱 锥 h = 3h 柱锥 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆 沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 想一想，转换前后 沙子的体积是否发 生变化？ 长方体变成圆锥体， 形状变了，前后体 积没变。铺成的公路路面 的体积等于圆锥 形沙堆的体积。 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆 沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ ＝23.55（m³） ×28.26×2.5 3 1 （1）沙堆的体积： （2）所铺公路的长度： 23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（m）＝9.42×2.5 答：能铺117.75m。 2cm＝0.02m 注意单位 转换哦！ 返回 圆柱与圆锥 圆锥的体积 这节课你们都学会了哪些知识？ 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积 的 。 返回 课堂小结 1 3 Ⅴ = Ⅴ = 圆锥 圆柱 sh1 3 1 3 圆柱与圆锥 圆锥的体积 课本： 第36页第8、11题 返回 课后作业 圆柱与圆锥 练习六人教版 数学 六年级 下册 练习六 情境导入 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆柱与圆锥 练习六 圆柱和圆锥的关系 当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。 情境导入 返回 圆柱与圆锥 练习六 圆锥体积的推导 圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。 圆锥的体积= × 底面积×高 3 1 Ⅴ = Ⅴ = 3 1 圆锥 3 1 圆柱 sh 返回 圆柱与圆锥 练习六 （1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积 是（ ）m³。 （2）一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的圆柱的体积 是（ ）m³。 141.3×3＝423.9（m³） 75.36× ＝25.12（m³）3 1 填一填 Ⅴ = V锥3柱 Ⅴ = V锥 1 3 柱 423.9 25.12 课堂练习 返回 圆柱与圆锥 练习六 =3.14×25×0.8 =62.8（m3） 62.8×1.4=87.92（吨） 答：这堆煤大约重87.92吨。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.41 3 有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米， 高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多 少吨？ 周长化 成半径 返回 圆柱与圆锥 练习六 将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积 增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆 柱的体积是多少立方厘米? 表面积增加两个长方 形，长等于圆柱的高， 宽等于圆柱底面直径。 h: 40÷2÷4＝5（厘米） 3.14×（4÷2）2×5 =3.14×4×5 =62.8（cm 2 ） 答：这个圆柱的体积是62.8cm 2。 返回 圆柱与圆锥 练习六 公园里有一座如图所示的房子，这座房子的体 积是多少立方米？ 3.14×（4÷2）2×2+3.14×（4÷2）2×1.5× =31.4（m3） 答：这座房子的体积是31.4m3。 1 3 圆锥的体积 圆柱的体积+ =25.12+6.2831.4 返回 圆柱与圆锥 练习六 明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏 成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少 厘米？（得数保留一位小数） ≈8.4（cm） 18.84÷3.14÷2=3（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2[ 圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ = V锥 柱 =423.9÷50.24 返回 圆柱与圆锥 练习六 一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是 48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱呢？ 圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米） 圆柱的体积：12×3=36(立方分米) 答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。 V = 3V 柱 锥 返回 圆柱与圆锥 练习六 一个圆柱形鱼缸，底面直径是60cm，高是30cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部 浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？ 2cm 答：这个圆锥的高是13.5cm。 鱼缸中水面升高的那部分圆柱的体 积就是放入水中的圆锥的体积。 3.14×（60÷2）2×2 =3.14×1800 =5652(cm3） V = V = 返回 V = sh 1 3 h =3V ÷s =3×5652÷（3.14×202） =16956÷1256 =13.5(cm） 圆柱与圆锥 练习六 一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下， 所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器 和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表: 某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降 水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米， 该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能 满足绿化用水吗？ 级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴 雨 降水量/mm 10以下 10·24.9 25·49.9 50·99.9 100·199.9 200以上 总降水量相当于一个底面积为1000km2，高度为220mm的柱体。 返回 圆柱与圆锥 练习六 某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米， 该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米， 这些雨水的20%能满足绿化用水吗？ 级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴 雨 降水量/mm 10以下 10·24.9 25·49.9 50·99.9 100·199.9 200以上 1000km2=1000000000m2 220mm=0.22m 1000000000×0.22=220000000（m3） =2.2（亿立方米） 2.2×20%=0.44（亿立方米） 0.44＞0.4 答：该日该区总降水为2.2亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水。 返回 圆柱与圆锥 练习六 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课堂小结 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 。1 3 Ⅴ = Ⅴ = 圆锥 圆柱 sh1 3 1 3 圆锥与圆锥 整理与复习人教版 数学 六年级 下册 整理与复习 情境导入 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆锥与圆锥 整理与复习 圆柱与圆锥 圆柱 圆锥 圆 柱 的 认 识 表 面 积 体 积 圆 锥 的 认 识 体 积 情境导入 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 底 高 圆柱有无数条高。 圆柱可看成长（正） 方形旋转一周形成 的。 1.圆柱的形成 侧面 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 底 面 底 面 侧面 ✄ 长方形的宽＝圆柱的高 长方形的长＝圆柱底面周长 2.圆柱的展开图 侧面沿高展开后是一 个长方形或正方形。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 底 面 底 面 侧面 ＝ ＝ ＝ ＝ × ＝ × 运用转化思想，将 求曲面的面积转化 成求平面的面积。 3.圆柱的侧面积和表面积 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 底 面 底 面 侧面 h r ＝2πrh+2πr2 高 底面周长 2πr 圆柱侧面积 S侧 ＝ × 3.圆柱的侧面积和表面积 ＝ × 在解决实际问题时，并不是所有 圆柱都有两个底面，有的有一个， 有的没有，要具体问题具体分析。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 想一想，怎 么用字母来 表示呢？ 将未知的问题转化成已知 的、已解决的常见问题， 可将问题简单化。 4.圆柱的体积 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 圆柱可以看成长方形 旋转成的，圆锥呢？ 圆锥的底面是一个 圆，侧面是一个扇形。 圆锥只有 一条高。 圆锥可看成由三角形旋转形成的。 5.圆锥的认识 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 底面积×高 6.圆锥的体积 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。 7.解决问题 新增两个一组邻边分别 为圆柱的底面直径和高 的长方形或正方形。 新增两个与底面 完全相同的圆。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。 7.解决问题 转 化 法 1 8 c m 7 c m 利用物体体积不变的特征， 可以把不规则物体的体积 转化成规则物体的体积来 计算。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。 圆 柱 圆 锥 有一个圆圆的底面，一 个侧面；只有一条高。 有两个圆圆的底面，一个侧面；有无数条高； 侧面沿高展开是一个长方形（或正方形）， 长方形的一组邻边等于圆柱的底面周长和高。 课堂练习 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 判断。对的画“√”，错的画“×”。 1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥。 （ ） 2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。 （ ） 3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ） √ × × 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。 体 积 半 径 直 径 高 表面积 体 积 圆 柱 5dm 4dm 2m 0.7m 20cm 5cm S表＝ 2πrh+2πr2 V=πr2h 10dm 1m 40cm 282.6dm2 10.676m2 3140cm2 314dm3 2.198m3 6280cm3 不要忘记单位哦！ ×2 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。 体 积 半 径 直 径 高 表面积 体 积 圆 锥 4dm 2.4dm 0.5m 4.5m 2dm 1m 4.19dm3 0.26m3 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 李大伯家挖了一个圆形鱼塘，如下图，要在鱼塘四周和 底部抹水泥。则需要抹水泥的面积是多大？ 1 . 5 m 40m就是要求鱼塘的一个底面 积和侧面积之和 只有一个底面。 具体问题要具体分析。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 抹水泥面积：1256+188.4=1444.4（m2） 答：需要抹水泥的面积是1444.4 m2。 半径： 40÷2=20（m） 底面积： πr2 =20×20×π =1256（m2） 侧面积： 2πr×h =2π×20×1.5 =188.4（m2） 1 . 5 m 40m 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用 煤多少立方厘米？ 没挖孔的 煤的体积。 一个孔的 体积。 一块煤有 12个孔。 一块蜂窝 煤的体积。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 答：做一块蜂窝煤大约要用煤678.24立方厘米。 1 2 3.14×（2÷2）2×9=28.26（cm3） 28.26×12=339.12（cm3） 3 3.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3） 4 1017.36-339.12=678.24（cm3） 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 蚁狮用来捕食的洞穴是个倒圆锥形。蚁狮挖了一个洞口 直径约4.2厘米、深2厘米的倒圆锥形洞穴,大约需要挖 多少土? 圆锥的体积 4.2÷2 2 =9.2316（cm3） 答：大约需要挖土9.2316cm3。 求体积。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 旋转后得到的立体 图形会是什么样呢？ 如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体 图形的体积是多少？ 上面是圆锥。 下面是圆柱。实际操作试一试吧！ 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体 图形的体积是多少？ 圆锥的体积 圆柱的体积+ 3.14×42×5+ ＝301.44（cm3） 答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。 ＝50.24+251.2 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底 面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米 稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ 先求这个漏斗的体积 每立方分米稻谷质量× 圆锥的体积 圆柱的体积 3.14×（4÷2）2×4.2+ 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底 面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米 稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ 3.14×（4÷2）2×4.2+（ ）×0.65 ＝（17.584+105.504）×0.65 ≈80（千克） 答：这个漏斗最多能装80千克稻谷。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底 面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米 稻谷重0.65kg。 （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 出米率 = 磨出米的质量÷稻谷的质量？ 磨出米的质量 = 稻谷的质量×出米率 80×70% = 56（千克） 答：一漏斗稻谷能磨56千克大米。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？ 12×16×4 = 232×4 = 928（平方厘米） 答：增加了928平方厘米。 增加了4个长方 形的面积。 返回 圆锥与圆锥 整理与复习 这节课你们都学会了哪些知识？ 长方形的宽＝圆柱的高 长方形的长＝圆柱底面周长 圆柱体积＝底面积×高 返回 课堂小结 圆锥与圆锥 整理与复习 课本： 第37页第2、3题 返回 课后作业 伴你成长 圆锥与圆锥 练习七人教版 数学 六年级 下册 练习七 情境导入 课堂小结 课后作业 圆柱与圆锥 课堂练习 3 圆锥与圆锥 练习七 比较圆柱和圆锥 底面 侧面 高 只有一个 两个完全一样的圆 只有一条 有无数条 曲面，展开后是 扇形。 曲面，沿高展开后 是长方形（正方形） 情境导入 返回 圆锥与圆锥 练习七 圆柱的体积公式推导 长方体的体积与圆柱的体积相等。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 圆柱体转化长方体 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 长方体的体积＝ 底面积 × 高 V＝sh πr²h＝ = = 返回 圆锥与圆锥 练习七 圆锥的体积公式推导 圆柱的体积是圆锥3倍。 等底等高的圆柱、圆锥 圆锥的体积是圆柱的 。1 3 圆锥的体积＝ ×底面积×高1 3 ＝ V sh1 3 πr²h＝ 1 3 等 底 等 高 返回 圆锥与圆锥 练习七 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立 方米，圆柱的体积是（    ）。54立方米 等底 等高 圆柱的体积是圆锥的3倍。 填一填。 课堂练习 返回 圆锥与圆锥 练习七 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱 的高是 12 厘米， 圆锥的高是（  ）厘米。 等底 等体 积 圆锥的高是圆柱的3倍。 36 返回 圆锥与圆锥 练习七 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底 面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（    ）。942平方米 等高 等体 积 圆锥的底面积是圆柱的3倍 返回 圆锥与圆锥 练习七 在右图这段圆柱形木头中，削出一个最大的圆锥。如果圆 柱的体积是12立方分米，那么削出的圆锥的体积最大是多 少？ 答：削出的圆锥的体积是4立方分米。 若使得削出的圆锥体积最大，则应 该和圆柱是等底、等高的圆锥。 V ＝ 1 3锥 V 柱 ＝ 1 3 ×12 ＝4（dm3） 返回 圆锥与圆锥 练习七 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要 把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立 方厘米？ 15厘米 6厘米 3.14×（6÷2）2 ×15× =3.14×9×15× =282.6（立方厘米） — 3 2 —3 2 等底等高的圆锥的体积是圆 柱的三分之一，削去的体积 是圆柱体积的三分之二。 答：要削去钢材282.6立方厘米。 返回 圆锥与圆锥 练习七 如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体 积的（ ）。 A.三分之一 B.三分之二 C.无法确定 圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是（ ）: （ ）:（ ）。2 B 1 3 选一选，填一填。 等底等高，圆柱的体积占1份， 削去部分占2份，圆锥占1份。 返回 圆锥与圆锥 练习七 从圆锥的顶点沿着高切成两半后， 表面积比原来增加了2个以圆锥 的底面直径为底，以圆锥的高为 高的三角形的面积。 将一块圆锥形木头沿高切成完全相同的两部分，表面积 比原来增加了48cm2，圆锥形木头的高为8cm，求原来这 块木头的体积。 48÷2×2÷8＝6（cm） 1个三角形 的面积。 底面直径。 答：原来这块木头的体积是75.36cm3。 1 3 (6÷2)2×3.14×8× ＝75.36(cm3) 返回 圆锥与圆锥 练习七 有块正方体木料，它的棱长是4dn,把这块木料加 工成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体 积是多少？ 半径：4÷2=2（分米） 比要使圆柱最大，圆柱 的直径和高都等于正方 体的棱长。 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 体积：3.14x2²x4=50.24（立方分米） 返回 圆锥与圆锥 练习七 一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷两次牙，每 次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留 整数） 答：能用153天。 牙膏的容积 先求每次用 牙膏的体积。 注意要统一单位哦！ 5÷2=2.5(mm)=0.25(cm) 120÷0.785≈153(天) （3.14×0.25²×2）×2=0.785（cm³ ） 120毫升=120(cm³) 返回 圆锥与圆锥 练习七 一个圆柱形木桶（如图），底面内直径为4dm， 桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该 桶最多能装多少升水？ 桶能装水是由桶的 最小高度确定的。 圆锥与圆锥 练习七 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用等底等高圆柱和圆锥体积之间 的关系解决生活中的问题。 如在圆柱中削一个与它等底等高的圆锥， 要根据生活经验解决实际问题。 返回 课堂小结 圆锥与圆锥 练习七 课本： 第38页第1、2题 返回 课后作业