人教版六年级下册数学第4单元比例课件2

人教版 数学 六年级 下册 用 比例尺绘制平面图 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com (1) 比例尺 1 ： 4500000  表示 图上距离 1 厘米代表实际距离 4500000 厘米。 (2) 比例尺 80 ： 1 表示 图上距离 80 厘米代表实际距离 1 厘米。 ( 3) 比例尺 表示 图上距离 1 厘米代表实际距离 50 千米。 说一说 下列各比例尺表示的具体 意义。 情境导 入 返回 (2) 在一张图纸上，用 6 厘米的线段表示 3 毫米，这张图纸的 比例尺 是（ ）。 (1) 图上距离 2 厘米表示实际距离 10 千米，这幅图的比例尺 是（ ）。 (3) 线段比例尺 改写 成数值 比例尺 是（ ）。 1 : 500000 20 : 1 1 : 5000000 填一填。 返回 小 明家在学校正西方向 , 距学校 200 m; 小亮家在小明家正东方向 , 距小明家 400 m; 小红家在学校正北方向 , 距学校 250 m, 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图 ( 比例尺 1∶10000) 。 北 学校 0 （ ） m 能按原来的长度画吗？ 探究新知 返回 实际距离 图上距离 ＝比例尺 图上距离＝实际距离 × 比例尺 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 小 明家在学校正西方向 , 距学校 200 m; 小亮家在小明家正东方向 , 距小明家 400 m; 小红家在学校正北方向 , 距学校 250 m, 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图 ( 比例尺 1∶10000) 。 1 转化单位 返回 小 明家在学校正西方向 , 距学校 200 m; 小亮家在小明家正东方向 , 距小明家 400 m; 小红家在学校正北方向 , 距学校 250 m, 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图 ( 比例尺 1∶10000) 。 2 图上距离 小明家到学校的图上距离 : 20000× =2(cm) 1 10000 小亮家到学校的图上距离 : (40000-20000)× 1 10000 =2(cm) 小红家到学校的图上距离 : 25000× 1 10000 =2.5(cm) 返回 小明家 小亮家 小红家 100 小 明家在学校正西方向 , 距学校 200 m; 小亮家在小明家正东方向 , 距小明家 400 m; 小红家在学校正北方向 , 距学校 250 m, 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图 ( 比例尺 1∶10000) 。 3 画 标 200÷100=2(cm) (400-200)÷100=2(cm) 250÷100=2 . 5(cm) 返回 学校 要建一个长 80m 、宽 60m 的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺 1 ： 2000 ）。 图上的长是 : 图上的宽是 : 3 cm 4 cm 8000× =4(cm ) 1 2000 6000× =3(cm ) 1 2000 80m=8000cm 60m=6000cm 课堂练习 返回 明明 量得公园的一个圆形花坛的周长是 157 米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。） 花坛直径实际长度： 157÷π ≈ 50 （米） 要想画出这个圆形花坛，关键是确定花坛 直径 的 图上距离 是多少 厘米。 先来计算一下花坛直径实际的长度吧！ 返回 明明 量得公园的一个圆形花坛的周长是 157 米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。） 花坛直径实际长度： 157÷π ≈ 50 （米） 如果在一张 A4 纸（ 长 29.7 厘米，宽 21 厘米 ）上画，比例尺该定成多大合适呢？ 1:250 1:500 1:1000 比例尺 选择 一 个 比例尺 ，计算 出直径的图上距离 。 返回 比例尺 ： 1:250 50 米＝ 5000 厘米 明明 量得公园的一个圆形花坛的周长是 157 米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。） 花坛直径实际长度： 157÷π ≈ 50 （米） 250 1 花坛直径图上长度 ： 5000 × ＝ 20 （ 厘米） 29.7 cm 21 cm . 20 cm 返回 比 例尺 ： 1:500 明明 量得公园的一个圆形花坛的周长是 157 米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小 确定） 花坛直径实际长度： 157÷ π ≈ 50 （米） 50 米＝ 5000 厘米 500 1 花坛直径图上长度 ： 5000 × ＝ 10 （ 厘米） 29.7 cm 21 cm . 10 cm 返回 比 例尺 ： 1:1000 明明 量得公园的一个圆形花坛的周长是 157 米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小 确定） 花坛直径实际长度： 157÷ π ≈ 50 （米） 50 米＝ 5000 厘米 花坛直径图上长度 ： 5000 × ＝ 5 （ 厘米） 1000 1 29.7 cm 21 cm . 5 cm 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 用 比例尺绘制平面图方法 1 . 理清 相关 信息。 2. 确定方法，求出图上距离 。 3. 画 出平面图，在图上 标 出相关信息。 返回 课堂小结 课本： 第 58 页第 10 、 12 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习十 情境导入 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的 比例尺 。 比例尺是一个比 不能带有计量单位 情境导 入 返回 数值比例尺 线段比例尺 1:5000000 0 50km 按形式分： 缩小比例尺 放大比例尺 按用途分： 1:5000000 50:1 比例尺的分类 返回 为了计算方便 , 通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 比例尺的 前项是 1 ，这样的比例尺是 缩小比例尺 。 如： 1 ： 50000 比例尺的 后项是 1 ，这样的比例尺是 放大比例尺 。 如： 5 ： 1 返回 比例尺 图上距离 实际距离 1:60000000 15cm 9000 km 图上距离 = 实际距离 = 实际距离 × 比例尺 图上距离 ÷ 比例尺 比例尺 = 图上距离 实际距离 根据比例尺计算实际距离和图上距离 返回 一套房子的客厅东西方向长 4 m ，在图纸上的长度是 4cm ，这幅图纸的比例尺是多少？ 图上距离 : 实际距离＝比例尺 4 m ＝ 400 cm 4:400 ＝ 1:100 答：这幅图纸的比例尺是 1 : 100 。 返回 解：设比萨斜塔的实际高度是 x 厘米。 54.5: x ＝ 1:100 x ＝ 54.5×100 x ＝ 5450 5450 厘米＝ 54.5 米 答：比萨斜塔的实际高度是 54.5 米。 按 1:100 的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为 54.5 厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？ 方法一 方法二 54.5÷ 1 100 ＝ 5450 （厘米） 5450 厘米 ＝ 54.5 米 课堂练习 返回 在 生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用 6:1 的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？ 3 cm 解：设这个零件外直径的实际长度是 x 厘米。 3: x ＝ 6:1 6 x ＝ 3 x ＝ 0.5 0.5 厘米 ＝ 5 毫米 答：这个零件外直径的实际长度是 5 毫米。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 返回 小明家正西方向 500m 是街心公园，街心公园正北方向 300m 是科技馆，科技馆正东方向 1km 是动物园，动物园正南方向 400m 是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 . 小明家 北 要确定一个合适的 比例尺 ，先测量这幅平面图中小明家到 四条边框 的大致尺寸，使所画平面图的 4 各点 尽量在边界内 。 10 个 100m 。 返回 . 小明家 北 上边界 3cm 多， 左边界 5cm 多。 比例尺 1:20000 . 街心公园 比例尺 1:20000 科技馆 . 动物园 . 医院 小明家正西方向 500m 是街心公园，街心公园正北方向 300m 是科技馆，科技馆正东方向 1km 是动物园，动物园正南方向 400m 是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 10 个 100m 。 返回 篮球 场长 28m ，宽 15m 。下图是比例尺为 1:250 的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线 2.5m 的 3 分线上，小丽在 3 分线的中点上，小红在距底线 4m 的 3 分线上。请标出他们的 位置。 返回 小明 距边线图上距离： 2.5m ＝ 2 50cm 4 m ＝ 400 cm 250 1 250 ＝ 1 （ cm ） 小红 距底线图上距离： 400 1 250 ＝ 1.6 （ cm ） 篮球 场长 28m ，宽 15m 。下图是比例尺为 1:250 的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线 2.5m 的 3 分线上，小丽在 3 分线的中点上，小红在距底线 4m 的 3 分线上。请标出他们的 位置。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用比例尺解决实际 问题。 用 比例尺 绘制 平面图： 确定一个合适的比例尺，使在平面图上所 画的点尽量都在边界内 。 返回 课堂小结 课本： 第 58 页第 10 、 12 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 图形的放大与 缩小 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 放大 仔细 观察图片发生了什么变化？ 情境导 入 返回 蜜蜂 缩小 了 你又发现了什么？ 返回 你见过这些现象吗？ 哪些是放大，哪些是缩小？ 缩小 放大 放大 放大 返回 你玩过计算机吗？ 放大与缩小 返回 按 2∶1 画出下面三个图形放大后的图形。 比的后项是 1 ，是放大比例尺。 就是把各边的长都放大到原来的 2 倍 变化 后 的长度：变化 前 的长度 = 2 ： 1 探究新知 返回 按 2∶1 画出 下面正方形放大 后的图形。 3 格 3 格 6 格 6 格 返回 按 2∶1 画 出长方形放大 后的图形。 4 格 2 格 8 格 4 格 返回 按 2∶1 画 出三角形放大 后的图形。 三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,斜边是否也变为原来的2倍呢 ？ 比一比、数一数。 先确定底和高，再画斜边， 斜边是原来的2倍 。 返回 图形 项目 原图 放大后 变化规律 正方形 内角 都是 90° 都是 90° 角度不变 边长 3 格 6 格 扩大 2 倍 周长 12 格 24 格 扩大 2 倍 长方形 内角 都是 90° 都是 90° 角度不变 长 4 格 8 格 扩大 2 倍 宽 2 格 4 格 扩大 2 倍 周长 12 格 24 格 扩大 2 倍 直角三角形 内角 分别是 90° 、 53° 、 37° 分别是 90° 、 53° 、 37° 角度不变 水平边 4 格 8 格 扩大 2 倍 竖直边 3 格 6 格 扩大 2 倍 斜边 5 格 10 格 扩大 2 倍 周长 12 格 24 格 扩大 2 倍 对比放大后的图形与原图形的变化 形状不变，大小变了。 返回 图形 在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。 如果 把放大后的正方形按 1:3 、长方形按 1:4 、三角形按 1:2 缩小 ， 各个图形又会发生什么变化 ？ 1:3 1: 4 1: 3 返回 图形的放大与缩小 图形 的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形 放大 或缩小后所得的图形与原来的图形相比， 形状相同 ，大小 不同 。 特点 画法 一 看 ：看原图各边占几格 ； 二 算 ：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新 图形 的各边占几格 。 三 画 ：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 返回 先按 4 : 1 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按 1:2 缩小。 按 4 : 1 放大 按 1 : 2 缩小 返回 课堂练习 A 下面哪个图形是图形 A 按 2 : 1 放大后得到的图形？ √ 只将宽度扩大到原来的 2 倍，高度没变。 × × 只将高度扩大到原来的 2 倍，宽度没变。 B C D 返回 按2:1画出下面图形放大后的 图形。 返回 （ 1 ）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是 按（ ） : （ ） 的比放大的。 ⑤ 3 2 填空 ⑤ 长 9 格 ① 长 6 格 ⑤：① =9:6=3:2 ⑤ 宽 3 格 ① 宽 2 格 ⑤：① =3:2 返回 （ 2 ）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是 按（ ） ： （ ） 的比缩小的。 ③ 1 2 ③ 长 3 格 ① 长 6 格 ③：① =3:6=1:2 ③宽 1 格 ①宽 2 格 ③：① =1:2 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 图形 的 放大 与 缩小 1. 会各比例间的相互转换，根据图能够知道 缩放比 。 2. 图形的各边按一定的比扩大或缩小后， 图形的大小变了，形状没变。 返回 课堂小结 课本： 第 6 3 页第 2 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 用比例解决问题（ 1 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 速度一定，路程和时间 ＝速度（一定），速度一定， 路程和时间成 正比例 。 时间 路程 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。 情境导 入 返回 总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。 用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数（一定），这两种量不成比例。 返回 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10t 水。 李奶奶家上个月的水费是 多少元钱 ？ 总价 数量 = 单价 单价 数量 = 总价 探究新知 返回 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10t 水。 李奶奶家上个月的水费是 多少元钱 ？ 水费 用水量 张大妈 李奶奶 28 元 8t ？元 10 t 返回 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10t 水。 先求 每吨水多少元 28÷8=3.5 （元） 3 =35 （ 元） 再求 10 吨水多少元 28÷8 ＝ 3 1 0 ＝ 35 （ 元） 答 ：李奶奶家上个月的水费是 35 元。 算术法 1 李奶奶家上个月的水费是 多少元钱 ？ 返回 两个量 水费和用水吨数 每吨水的价钱一定 水费和用水吨数成正比例关系 两家的水费和用水吨数的比值相等 张大妈 家 的水费：张大妈家的用水吨数 = 李奶奶家 的水费 ：李奶奶家 的用水吨数 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10t 水。 李奶奶家上个月的水费是 多少元钱 ？ 返回 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 ＝ 8 28 x 10 x ＝ 35 x ＝ 28×10 8 张大妈每 吨水的价钱 李奶奶每 吨水的价钱 答 ：李奶奶家上个月的水费是 35 元。 用比例解 2 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10t 水。 李奶奶家上个月的水费是 多少元钱 ？ 返回 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 ＝ 28 8 x 10 x ＝ 35 x ＝ 28×10 8 张大妈 1 元用水的吨数 答 ：李奶奶家上个月的水费是 35 元。 李奶奶 1 元用水的吨数 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10t 水。 李奶奶家上个月的水费是 多少元钱 ？ 返回 如何检验？ 可以算出每吨水的单价，单价相等，就说明做对了。 张大妈 8 28 = 3.5 10 35 = 3.5 李奶奶 用 正比例知识解决问题可以归纳为以下几个 步骤？ ①分析题意，判断两种量是否成正比例。 ②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例。 ③解比例。 返回 小 明买 4 支圆珠笔用了 6 元，小刚想买 3 支同样的圆珠笔，要用 多少元钱 ？ 每支圆珠笔的价钱一定 解：设要用 x 元。 ＝ 4 6 3 x 4 x ＝ 18 x ＝ 4.5 答：要用 4.5 元。 课堂练习 返回 小兰 的身高 1.5 m ，她的影长是 2.4m ，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长 4m ，这棵树有多高？ 解：设这棵树高 x m 。 1.5 2.4 ＝ x 4 2.4 x ＝ 4 × 1.5 x ＝ 2.5 答：这棵树高 2.5m 。 小兰的影长 小兰的身高 树的影长 树的身高 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 用 正比例 解决问题 1. 分析题意 ； 2 . 抓住 不变量 确定 哪两个量成正比例 关系； 3. 列 比例式 ； 4 . 解 比例并 检验 。 返回 课堂小结 课本： 第 61 页第 1 、 2 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 用比例解决问题（ 2 ） 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例 ？并说明理由。 （ 1 ）总路程一定，速度和时间。（ ） 反比例 （ 2 ）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ） 不成比例 （ 3 ）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ ） （ 4 ）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ ） 正比例 正比例 情境导 入 返回 光辉 服装厂 4 天加工服装 160 套，照这样计算，生产 360 套服装，需要多少天？（用比例解答） 解：设生产 360 套服装需要 x 天。 4 160 ＝ 360 x 160 x ＝ 360×4 x ＝ 360×4 160 x ＝ 9 答：生产 360 套服装需要 9 天。 返回 探究新知 工作效率 工作时间 = 工作总量 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 原来的工作效率 原来的工作时间 现在的工作效率 现在的 工作时间 返回 原来 现在 每天的用电量 天数 100 千瓦时 25 千瓦时 5 天 ？天 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 返回 先 求原来 5 天的用电量 100ⅹ5=500 （千瓦时） 5 =20 （天） 再求现在可以用的天数 100 5÷25 ＝ 5 ＝ 20 （天） 答 ：原来 5 天的用电量现在可以用 20 天。 算术法 1 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 返回 两个量 每天的用电量和用电天数 总用电量一定 每天的用电量和用电天数成反比例关系 现在和原来每天的用电量和用电天数的乘积相等 原来每天的用电量 ⅹ 用电天数 = 原来每天的 用电量 ⅹ 用电天数 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 返回 解 ：原来 5 天的用电量现在可以用 x 天 。 ＝ 25 x 100ⅹ5 x ＝ 20 x ＝ 100×5 25 现在用电总量 原来用电总量 用比例解 2 答 ：原来 5 天的用电量现在可以用 20 天。 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 返回 如何检验？ 可以 算出总用电量，想在和原来的总用电量相等，就说明做对了。 现在 25ⅹ20 = 500 100ⅹ5 = 500 原来 返回 学校 小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买 4 支单价是 1.5 元的，如果他只买单价是 2 元的，可以买多少支？ 解：设如果只买单价 2 元的，可以买 x 支。 2 x ＝ 4 × 1.5 x ＝ 3 答：如果只买单价 2 元的，可以买 3 支。 x ＝ 4×1.5 2 总价一定，单价和数量成反比例关系 课堂练习 返回 小 明家用收割机收割小麦。如果每小时收割 0.3 公顷， 40 小时能完成任务。 解：设每小时应收割 x 公顷 。 30 x ＝ 0.3 × 40 x ＝ 0.4 （ 1 ）现在想用 30 小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ x ＝ 0.3×40 30 答：每小时 应收 割 0.4 公顷。 工作总量一定，工作时间和 工作效率 成反比例 关系。 返回 0.3×40 ×8 ＝ 12× 8 答：这块地共产小麦 96 吨。 ＝ 96 （吨） （ 2 ） 每公顷产小麦 8t ，这块地共产小麦多少吨？ 先求出小麦的公顷数。 小 明家用收割机收割小麦。如果每小时收割 0.3 公顷， 40 小时能完成任务。 返回 小林 读一本文学名著，如果每天读 30 页， 8 天可以读完。小林想 6 天读完，那么平均每天要读多少页？ 解：设平均每天要读 x 页。 6 x ＝ 30 × 8 x ＝ 40 答：平均每天要读 40 页。 总页数不变 ，每天读的页数和天数成反比例关系。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 用 正反比例 解决问题 1. 分析题意，弄清 两个相关联的量是积不变还是商不变 。 2. 用 正比例知识解决问题是根据比值一定列出比例 ，用 反比例知识解决问题是根据积一定列出比例 。 返回 课堂小结 课本： 第 64 页第 5 、 12 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习十一 情境导入 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 图形的放大与缩小 把 图形按一定的比放大或缩小，就是把图形中各边的长按这样的比放大或缩小， 形状不变 ， 大小改变 。 图形放大或缩小的倍数是对应边长放大或缩小的 倍数。 方格纸上按一定的比将图形各边放大或 缩小。 1. 数出原图形各边所占的格 数。 2. 按照放大或缩小的比，算出原图形各边放大或缩小后所占的格数。 情境导 入 返回 （ 1 ）设要求的问题为 x ； 用 比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤： 用比例解决问题 （ 3 ）列比例式 ； （ 2 ） 先 判断 题目中哪个量是一定 的 , 再看 另外 两种 量的关系。 （ 4 ）解比例，验算，作答。 正比例关系 比值一定 反比例关系 乘积一定 返回 按4:1画出下面图形放大，然后按1:2缩小 课堂练习 返回 在 下图中按 3 ∶ 1 把圆放大，按 1 ∶ 2 把梯形缩小。 返回 在 括号里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 （ 1 ）班级人数一定 ，每组人数和分的组数。（ ） （ 2 ）正方体的棱长与它的棱长总和 。 （ ） （ 3 ）小强家的收入一定，他家的支出与结余。（ ） 成反比例 成正比例 不成比例 （ 4 ）圆锥的体积一定，它的底面积和高 。 （ ） 成反比例 支出 + 结余 = 收入 ( 一定 ) 每组 人数 × 分 的 组数 = 总数 ( 一定 ) 正方体的棱长 总和 ÷ 棱长 =12( 一定 ) 返回 工程队 修一条水渠，每天工作 6 小时， 12 天可以完成任务。如果工作效率不变，每天工作 8 小时，多少天可以完成任务？ 解：设 x 天可以完成任务。 8 x ＝ 6 × 12 x ＝ 9 答： 9 天可以完成任务。 修完 水渠所 需的总小时数不变， 每天工作 小时 数 × 工作天数 = 总 小时 数。 返回 我国 发射的人造地球卫星在空中绕地球运行 6 周需要 10.6 小时，运行 15 周要用多少时间？ 解：设运行 15 周要用 x 小时 10.6:6= x :15 x =26.5 答：运行 15 周要用 26.5 小时 。 返回 一辆 汽车从 甲 地到 乙地，平均每小 时行 72km ， 10 小时到达 。 回来 时空车原路返回，每小时 可行 90km ， 多长 时间能够 返回原地？ 解： 设 x 小时能够返回 原地。 90 x = 72×10 x =8 答 ： 8 小时能够返回原地。 回来时的 路程 去时的 路程 返回 小东家的 客厅是 正方形的，用 边长 0.6m 的方砖铺地， 需要 1 00 块；如果改用 边长 0.5m 的方砖铺地，需要多少块 ？ 解： 设需要 x 块。 x =144 答：需要 144 块 。 方砖的块 数与每 块方砖的 面积成反比例。 不是方砖的边长哦！ 0.5×0.5× x = 0.6×0.6×100 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用正反比例知识解决实际 问题 , 关键是找出其中不变的量，确定变化的两种量成什么关系。 返回 课堂小结 课本： 第 64 页第 6 、 7 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 整理和复习 情境导入 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比例 比例的意义和基本性质 比例的应用 比例的意义 比例的基本性质 解比例 比例尺 图形的放大与缩小 正比例和反比例 正比例 反比例 用比例解决问题 情境导 入 返回 4 个数 两个比 表示两个比相等的式子叫做比例 比例的项 等于号连接 根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。 比例的意义 返回 比和比例的区别 比 两个量相除 有两项（前项、后项） 比有基本性质，它是化简比的依据。 比例 等式 两个比相等 式子 有四项（两个内项、两个外项） 比例有基本性质，它是解比例的依据。 返回 比例的基本性质 在 比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做 比例的基本性质 。 a : b ＝ c : d ad ＝ bc 想一想，怎么用字母来表示呢？ 分数形式 的比是 交叉相乘的积 相等。 c d b a = 或 返回 比例的基本性质 解比例 想一想，解比例依据的是什么？ 如果 已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 返回 正比例和反比例的意义 成正比例的 量 y x ＝ k （一定） ①两种相关联的 量 ； ② 一种量变化，另一种量也随着 变化 ； ③ 积 一定关系式: 关键 是看这两种相关联的量对应的两个数的 商一定 还是 积一定 ，如果 商一定 就成 正比例 ，如果 积一定 就成 反比例 。 想一想，怎么 判断 两种量成正比例还是成 反比例 呢？ 成 反 比例 的 量 ① 两种相关联的 量 ； ② 一种量变化，另一种量也随着 变化 ； ③ 比值一定 关系式 ： 。 y x ＝ k （一定） 返回 一幅图的图上距离和实际距离的比 。 比例尺 比例尺 的 分类 （ 1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺 （2）按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺 。 应用 比例尺画图 （ 3）画图 （4）标出实际距离和 比例尺 （ 1）确定比例尺 （2）根据比例尺求出图上 距离 比例尺的意义 返回 一看、二算、三画。 图形的放大与缩小的特点 形状相同，大小不同。 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小的方法 返回 用比例解决问题 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方法并求解。 返回 1 、如果 a=—, 那么当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。 b c b c a a b c 填空。 a=— b c c=ab b=— a c 商一定，成正比例；积一定，成反比例。 课堂练习 返回 填空。 2 、小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3 厘米，大圆和小圆的周长比是（ ）。 c= 2 π r 2 π 是定值。 周长的比 = 半径的比 3:2 注意写的顺序哦！ 返回 3 、甲、乙两数的比是 5 :3 ，乙数是 60 ，甲数是（ ）。 100 填空。 甲占 5 份，乙占 3 份 数量 份数 ？ —— 1 60 —— 3 乙数 60÷3ⅹ5=100 返回 4 、 把正方形的边长按1︰2缩小后，周长缩小为 原来的 （ ），面积缩小为原来的（ ）。 2 1 4 1 把一个图形按x︰1放大，就是将这个图形的各条边 放大 倍 。 x 把一个图形按1︰x缩小，就是将这个图形的各条边缩小到原来 的 。 x 1 填空。 正方形周长 = 边长 ⅹ4 正方形面积 = 边长 ⅹ 边长 面积与边长的平方有关。 周长与边长有关。 返回 下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？ （ 1 ）从甲地到乙地的路程是 240km ，汽车行驶的速度与时间如下表。 速度 / 千米 / 时 40 50 60 80 100 时间 / 时 6 4.8 4 3 2.4 速度与时间 成 反比例 。 速度 ⅹ 时间 = 路程（一定） 路程 240 240 240 240 240 返回 下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？ （ 2 ）从圆锥的高 30cm ，它的体积与底面积如下表。 底面积 /cm 2 5 8 10 16 20 体积 /cm 3 50 80 100 160 200 圆锥的体积与底面积 成 正 比例 。 圆锥的高 30 30 30 30 30 圆锥的体积 底面积 （一定） 圆锥的高 3 = 返回 下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？ （ 3 ）从圆的半径与圆的面积如下表。 半径 /cm 1 2 3 4 5 面积 /cm 2 π 4 π 9 π 16 π 25 π 圆的半径与面积不 成比例 。 圆的面积 = πⅹ 半径 2 圆的面积 πⅹ 半径 = 半径（比值不一定） 返回 王叔叔开车从甲地到乙地，前 2 小时行了 100km 。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙两地相距多远？ 解：设甲、乙两地相距 x 千米。 100 2 = x 3 2 x =3×100 x =150 答：甲、乙两地相距 150 千米。 速度一定 路程与时间成正比例关系 时间 = 速度（一定） 路程 返回 王叔叔开车从甲地到乙 地一共用了 3 小时 ，每小时行 50km 。原路返回时每小时行 60km ，返回时用了多长时间？ 解： 设返回时用了 x 小时。 x =2.5 答：甲、乙两地 相距 2.5 小时。 路程一定 速度与时间成反比例关系 时间 = 路程（一定） 速度 ⅹ 路程不变。 50 3 = x 60 × x = 60 3×50 返回 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面 20 米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？ 画线段图分析一下吧！ 甲 乙 100 米 100-20=80 米 甲 X (100+x) 米 乙 100 米 时间一定，速度与路程成正比例。 甲跑的路程：甲的速度 = 乙跑 的路程 ：乙的速度 甲跑的路程： 乙跑的 路程 = 甲的速度 ：乙的速度 100+ x 100 100 100-20 返回 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面 20 米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？ 解：设甲的起跑线应该比原来后移 x 米。 （ 100+ x ）： 100 = 100 ：（ 100-20 ） 80 x = 2000 x = 25 答：甲的起跑线应该比原来后移 25 米。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 比例 的基本 性质： 2. 在 比例里，两个外项的积等于两个 内项的 积。这叫做 比例的基本性质 。 返回 课堂小结 1. 比例的意义 3. 比例尺 图上距离 ： 实际距离 = 比例尺 课本： 第 65 页第 1 、 2 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习十二 情境导入 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比、比例的联系和区别 比 比例 意义 构成 基本性质 两个数相除又叫做两 个数的比。 表示两个比相等的式子 叫做比例。 0.9∶0.6 ＝ 1.5 前项 后项 比值 5 ∶ 6 ＝ 20∶24 内项 外项 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外） , 比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 情境导 入 返回 正、反比例的相同点和不同点 正比例 反比例 相同点 不同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1 、变化的方向 相同 ，一种量 扩大 或 缩小 ，另一种量也 扩大 或 缩小 。 2 、相关联的两个量相对应的两个数的比值（ 商 ）一定。 3 、关系式 ： 1 、变化的方向 相反 ，一种量 扩大 （ 缩小 ），另一种量反而 缩小 （ 扩大 ）。 2 、相关联的两个量相对应的两个数的乘 积 一定。 3 、关系式： 返回 比例尺 一 幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的 比例尺 。 图 上 距离 ： 实际距离 = 比例尺 或 图上距离 实际距离 = 比例尺 = 实际距离 图上距离 ÷ 比例尺 实际距离 ⅹ 比例尺 = 图上距离 返回 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （ 1 ）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。 课堂练习 返回 下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例 ? 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （ 2 ）积（ 0 除外）一定，一个因数和另一个因数。 返回 下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例 ? 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例 ? （ 3 ）梯形的 上底和 下底 不变，梯形的面积和高。 梯形的面积 高 上底 + 下底 2 = 梯形面积 = （上底 + 下底） 高 ÷2 Your text 上底和下底不变。 2 是个定值。 固定值 梯形的面积和高成正比例。 返回 y =5 x 下面各题中两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例 ? （ 4 ）如果 y =5 x ， y 和 x 。 y 和 x 成正比例。 y x =5 （一定） y 和 x 是两个相关联的量。 返回 在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是 5.5cm 。在另一幅比例尺是 1∶5000000 的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 5.5÷ 1 2000000 =11000000 （ cm ） 11000000× 1 5000000 =2.2 （ cm ） 答：这条公路的图上距离是 2.2cm 。 先求实际距离，再根据新的比例尺，求出新的图上距离。 返回 在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是 5.5cm 。在另一幅比例尺是 1∶5000000 的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 5.5× 2 5 =2.2 （ cm ） 答：这条公路的图上距离是 2.2cm 。 新的比例尺缩小到原来的 ，图上距离也应是 5.5cm 的 。 1 500000 1 200000 ÷ = 2 5 返回 一 个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。 （ 1 ）李阿姨买了一件上衣，原价 250 元，现价 150 元。 李阿姨还 想买一条裤子，原价 180 元，现价 多少元钱 ？ 解：设现价 x 元。 150 250 = x 180 250 x =150×180 x =108 答：现价 108 元。 折扣相同，现价与原价成正比例。 裤子现价是原价的百分之几 上衣现价是原价的百分之几 返回 一 个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。 （ 2 ）张伯伯有一笔钱，如果买现价 90 元一件的衬衫，正好买 4 件。如果想买原价 200 元一件的夹克衫，能买多少件？ 解：设能买 x 件。 90×4=200× 150 250 × x 120 x =360 x =3 答：能买 3 件。 夹克衫的总价 衬衫的总价 总钱数相同，数量与单价成反比例。 返回 （ 3 ）如果用 x 表示原价， y 表示现价， y 和 x 的关系式为 __________ 。 y =0.6 x 一 个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。 现价 = 原价的百分之几 现价是原价的百分之几 现价 原价 = 折扣 150 250 =0.6=60% 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 体会比例知识与其它知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题。 返回 课堂小结 课本： 第 66 页第 1 、 2 题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 自行车里的数学 情境导入 探究新知 课堂小结 比例 课堂练习 4 同学们，你们都认识 自行车吧 ，你认识的自行车有哪些种类呢 ？说一说吧！ 情境导 入 返回 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 找一辆普通自行车，测量出以下数据。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 前车轮 后车轮 前齿轮 后齿轮 脚踏 探究新知 返回 这辆自行车蹬一圈，能走多远 ？ 直接测量的误差可能较大。 方法一 直接测量 有其他方法吗？ 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 返回 这辆自行车蹬一圈，能走多远 ？ 你知道自行车是怎样向前运动的 吗？ 方法二 测量计算 秘密 ! 脚蹬 前齿轮带动 后齿轮转 后齿轮 带动 后轮转 后轮推动前轮转 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 返回 这辆自行车蹬一圈，能走多远 ？ 方法二 测量计算 前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，也是后齿轮转动的长度（不止一圈）。 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 返回 这辆自行车蹬一圈，能走多远 ？ 方法二 测量计算 前齿轮 齿数 × 前齿轮转数 后齿轮齿数 × 后齿轮转数 链条走过的长度 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 返回 这辆自行车蹬一圈，能走多远 ？ 方法二 测量计算 前齿轮 齿数 × 前齿轮转数 后齿轮齿数 × 后齿轮转数 =1 后齿轮转数 前齿轮 齿数 后齿轮齿数 后 车轮转数 蹬一圈的路程 × 车轮周长 前齿轮 齿数 后齿轮齿数 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 返回 这辆自行车蹬一圈，能走多远 ？ 方法二 测量计算 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 48 19 36cm 蹬一圈的路程 × 车轮周长 前齿轮 齿数 后齿轮齿数 × 2×3.14×36 571.1 （ cm ） ≈ 答：这 辆自行车蹬一圈 ，大约能走 571.1cm 。 活动 1 探究自行车蹬一圈能走多远 活动 2 探究变速自行车能变化出的速度 找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。 前齿轮齿数 齿数比 后齿轮齿数 思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 返回 收集数据：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数。 2 个前 齿轮 6 个后齿轮 活动 2 探究变速自行车能变化出的速度 返回 收集数据：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数。 前齿轮齿数 齿数比 后齿轮齿数 14 16 18 20 24 28 48 40 12 ： 7 2 ： 1 12 ： 5 8 ： 3 3 ： 1 24 ： 7 10 ： 7 5 ： 3 2 ： 1 20 ： 9 5 ： 2 20 ： 7 填表可知，有 12 种组合，能变化出 11 种速度 。 活动 2 探究变速自行车能变化出的速度 返回 解决问题： 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 从表中可知， 24 ： 7 的比值最大。 蹬一圈的路程 × 车轮周长 前齿轮 齿数 后齿轮齿数 同一辆 自行车周长一定。 比值越大 走得越远。 所以蹬 同样的圈数 ，前齿轮齿数为 48 、后齿轮齿数为 14 的变速自行车走得最远。 活动 2 探究变速自行车能变化出的速度 返回 上坡时，要尽可能地省力，变速自行车的前轮和后轮该如何搭配呢？先想一想，试着和同伴们一起探究一下吧！ 课堂练习 返回 自行车齿轮工作示意图。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 变速自行车能变化的不同速度的种数 = 前齿轮的个数 × 后齿轮的个数（相同速度只能算一种） 返回 课堂小结