人教版六年级下册数学第4单元比例课件1

人教版 数学 六年级 下册 比例的意义 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 先求比值,再说说求比值的方法,最后比较这三个比值是什 么关系? 18∶12=  27∶18=   2.4∶1.6= 求比值的方法是用比的前项除以比的后项。 3 2 3 2 3 2 这三个比的比值都相等。 情境导入 返回 国旗长5m，宽 m。3 10国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 你知道了什么信息？ 返回 图中操场上的国旗长2.4m，宽1.6米；教室里的 国旗长60cm，宽40cm。这两面国旗长和宽的比值 是多少？ 2.4 : 1.6 = 教室里的国旗： 3 2 3 2 操场上的国旗： 长 宽 60 : 40 = 长 宽 探究新知 返回 操场上的国旗: 2.4:1.6= 教室里的国旗: 60:40= 2.4 : 1.6 =60 : 40 比值相等 3 2 3 2 或 2.4 1.6 60 40= 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 返回 国旗长5m， 宽 m。 国旗长2.4m， 宽1.6m。 国旗长60cm， 宽40cm。 3 10 2.4:1.6＝60:40 1.6:2.4＝40:60 5: ＝2.4:1.610 3 60:40＝5:10 3 :5＝1.6:2.410 3 :5＝40:6010 3 长 与 宽 的 比 宽 与 长 的 比 返回 国旗长5m， 宽 m。 国旗长2.4m， 宽1.6m。 国旗长60cm， 宽40cm。 3 10 长与长的比 和 宽与宽的比 2.4:60＝1.6:40 60:5＝40: 10 3 5:2.4＝ :1.610 3 只有对应的量之间的 比，比值才相等，才 可以写成比例。 返回 比 4:6 由两个数组成，是一个式子，表示 两个数相除。 比例 2:3=4:6 由四个数组成，是一个等式，表示 两个比相等。 比和比例有什么区别？ 返回 判断下面各题中的两个比能否组成比例，并说明理由。 3:2 和 15:10 因为 所以能组成比例。 4:12 和 27:9 因为 27 ：9= 3 所以不能组成比例。 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。 返回 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。 （1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4 6:10＝0.6 9:15＝0.6 6:10＝9:15可以组成比例。 20:5＝4 1:4＝0.25 20:5和1:4不能组成比例。 0.6＝0.6 课堂练习 返回 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。 （3） : 和6:4 （4）0.6:0.2和 2 1 3 1 2 1 3 1 ＝ 2 3 6:4 ＝ 2 3 : 4 3 4 1: 0.6:0.2＝ 4 3 4 1: ＝ 2 1 3 1: 6:4 0.6:0.2＝3 4 3 4 1: ＝3 返回 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能， 把组成的比例写出来。 不能组成比例 能组成比例 不能组成比例 能组成比例 30:2＝120:8 100:5＝200:10 返回 2cm4cm 1 . 5 c m 3 c m 用右图中的4个数据可以组成多少个比例？ 可以组成8个比例。   3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2    2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3   1.5∶2=3∶4 4∶2=3∶1.5  1.5∶3=2∶4 4∶3=2∶1.5  返回 小红说得对吗？ 那1分钟跳72次。我的心脏45秒跳54次。 小红 答：小红说的对。 比值相等 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 判断两个比组成比例的方法： 看它们的比值是否相等,若比值相等则能 组成比例,若比值不相等则不能组成比例。 返回 课堂小结 课本： 第43页第2、3题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 比例的基本性质 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 1.2：2=0.6 0.6=0.6 5≠6 判断下面各组的比能否组成比例。 能组成比例 不能组成比例 情境导入 返回 内项 外项 2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40 两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 比例的各部分名称 中间 两端 探究新知 返回 也可以写成分 数形式的比 2.4 1.6 60 40= 内项 外项 内项 外项 2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40 2.41.660 40 :: = 返回 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一 下，你能发现什么？ （1）2.4 :1.6 ＝ 60 : 40 3×15＝ 5×9＝ ＝（2） 45 45 5 3 15 9 两个内项的积等于两个外项的积 内项 外项 2.4×40＝96外项积 1.6×60＝96内项积 外项积 内项积 内项 外项 观察计算结果，你有什么发现吗？ 返回 两个内项的积：4×100=400 两个外项的积：80×5=400 两个内项的积：2×60=120 两个外项的积：40×3=120 两个内项的积：7×20=140 两个外项的积：10×14=140 … 尝试举一个例子，验证你的发现。 40:2 = 60:3 10:7 = 20:14 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做 比例的基本性质。 = 4 80 5 100 返回 ad＝bc 你能用字母表示这个性质吗？ 用字母表示比例的基本性质： a:b＝c:d(b，d≠0) ＝ 或 b a d c 返回 指出下面比例的外项和内项。 4.5∶2.7 = 10 ∶6 6 ∶10 = 9 ∶15 2 1 3 1 ∶ = 6 ∶4 4 3 4 10.6∶0.2 ∶= 外项 外项 内项 内项 外项 内项 外项 内项 课堂练习 返回 指出下面比例的外项和内项。 3 2 9 6 外项 4 3 12 9 内项 外项 内项 返回 运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组 成比例。 （1）6:3和8:5 6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例 （2）0.2:2.5和4:50 0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 0.2:2.5＝4:50 返回 绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 14:21 = 2 3 6:9= 2 3 2 3 2 3 = 这两个比能组成比例 14:21=6:9 用两种方法判断14:21和6:9能否组成比例。 方法二:比例的基本性质 14×9=126 21×6=126 126 = 126 这两个比能组成比例 14:21=6:9 方法一:比例的意义 返回 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。 秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。 （1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？ 3.75:0.5＝6:0.8 0.5×6＝3 0.8×3.75＝3 答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。 运用比例的基本性质解决。 返回 （2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 0.5: 0.8 = 3.75 : 6 答：比例的内项是0.8和3.75，比例的外项是0.5和6。 内项 外项 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。 秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。 外 项 外 项 内 项 内 项 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项 叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这 叫做比例的基本性质。 返回 课堂小结 课本： 第43页第5、7题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 解比例 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 15∶3=(  )∶(  ) 2∶3=(  )÷(  ) 0.2=(   )∶2=(  )÷6 5 1 2 3 0.4 1.2 情境导入 填一填 返回 根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。 9×0.8=1.6×4.5 x×2=4×1 3:8=15:40 x:4=1:2 3×40=8×15 返回 = 4 80 5 100 40 : 2 = 60 : 3 在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。 40 : 2 = 60 :ⅹ = 4 80 ⅹ 100 未知项 求比例中的未知项，叫做解比例。 探究新知 返回 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有 一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。 这座模型高多少米? 模型高度与实 际高度的比。 模型高度：实际高度=1: 10 320 返回 解:设这座模型的高度是x米。 x : 320 = 1 : 10 10x = 320×1 x = 320×1 10 x =32 答:这座模型高32米。 解：设 列出比例式 比例的基本性质 解比例 写出答语 在将比的形 式的比例改 写成等式时 ，一般要把 含有x的乘积 写在等号的 左边。 返回 = 1.5 2.4 ⅹ 6 x = （ ）×（ ） （ ） x =( ) 2.4x = 1.5×6解： 1.5 6 2.4 3.75 把等号两边的分子 和分母交叉相乘。分数形式的 比例。 返回 ： ①根据问题设x； ②根据比例的意义列出比例式； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程。 ⑤写出答语。 用比例解决问题的一般步骤 返回 解比例。 x =10×解: x=7.5 1 4 1 3（1）x : 10 = : 1 3 1 4 10×3 4x= （2）0.4 : x =1.2 :2 0.4×2 1.2x= x= 2 3 解: 课堂练习 返回 餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水,如果消 毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升? 100: x＝1:150 解：设应加入水x mL。 x＝100×150 x＝15000 答:应加入水15000 mL。 返回 博物馆展出了一个高为19.6 cm的秦代将军俑模型，它的高 度与实际高度的比是1：10。这个将军俑的实际高度是多少？ 解:设将军俑的实际高度是xcm。 19.6∶x=1∶10 x=196 答：将军俑的实际高度是196 cm。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 用比例解决问题的方法 根据问题设x,根据比例的意义列出比例式。 根据比例的基本性质把比例式改写成方程 的形式,解方程,最后写出答案 。 返回 课堂小结 课本： 第44页第8、10题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习八 情境导入 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 表示两个比相等的式子叫做比例。 15∶9=   20∶12    两个比 用等于 号连接。 2.4 1.6 60 40= 用字母表示： a:b＝c:d(b，d≠0) ＝ 或 b a d c 情境导入 返回 在比例里，两个外项积等于两个内 向积，叫做比例的基本性质。 内项 外项 3 : 9 ＝ 1.2 : 3.6   外项在两端，内项在 中间，不要记混哦！ ＝ 1.6 2.5 8 12.5 分子分母 交叉相乘 返回 比例的意义 比例的基本性质 判断两个比能否组成比例 一算 算出两个比的比值 二看 看两个比值是否相等 三连 用等号连接成等式 一算 分别算出两个外项积 和两个内项积。 二看 看两个积是否相等 三连 用等号连接成等式 返回 求比例中的未知项，叫做解比例。 先把比例转化成 外项乘积与内项 乘积相等的形式 （即方程）。 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例。 再通过解方程求 出未知项的值。 返回 1、有两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2、如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定 相等。 （ ） 3、组成比例的两个比一定是最简的整数比。 （ ） √ × × 判断。                             课堂练习 返回   （1）（   ）与3:5能组成比例。    A. 10:6 B. : C.30:50   （2）（   ）与5:8能组成比例。    A. : B.10:16 C.3:5   （3）4 :5 与（  ） 能组成比例。    A. : B.8:10 C.15 : 12   1 5 1 8 1 3 1 5 1 4 1 5 B C B 选择题。 返回 已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，把等式改写比例。 8∶24=3∶9  9∶24=3∶8  8∶3=24∶9  9∶3=24∶8 24∶8=9∶3  24∶9=8∶3  3∶8=9∶24  3∶9=8∶24  24和3作外项， 8和9作内项 8和9作外项， 24和3作内项 返回 汽车厂按1：20的比例生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？ 解：设轿车的实际长度是x cm。 24.3∶x=1∶20 x=486  486cm=4.86 m 答：轿车的实际长度是4.86米。 两个比所对应 的前后项的量 是一致的哦！ 返回 汽车厂按1：20的比例生产了一批汽车模型。 （2）公共汽车长11.76 cm，模型车的长度是多少？ 解：设模型车的长度是y m。 y∶11.76=1∶20  y=0.588  0.588m=58.8 cm 答：模型车的长度是58.8 cm。 返回 1.5:4=12:32，如果第一个比的前项加上2.5，那么第二个比 的后项要减去几，这个比例仍然成立？ 温馨提示 比例的基本性质 1.5+2.5=4 4×12÷4=12 32-12=20 答：第二个比的后项要减去20，这个比例仍然成立。 变化后第一个比的前项 变化后第二个比的后项 返回 内项可能是哪两个数？ 24：□ = □：2 1 48 3 16 4 12 6 8 32：□ = □：2 1 64 4 16 8 8 返回 李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。 （1）足球与篮球的单价之比是多少？ 返回 李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。 （2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？ 40: x＝8:6 解：设篮球的单价是x元。 8x＝40×6 x＝30 答:篮球的单价是30元。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用比的意义和比例的基本性质的 解决问题。 写比例时要注意写出的比与一致的比的 意义要相同，前后项顺序要对应。 返回 课堂小结 课本： 第44页第9、13题 返回 课后作业 比例 正比例人教版 数学 六年级 下册 正比例 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比例 正比例 总价 速度 数量 单价 时间 路程 工作效率 工作总量 工作时间 你能把这些量进行分类吗？ 每类的三个量之间都有一定关系。 情境导入 返回 比例 正比例 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/米 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 返回 比例 正比例 说一说 (1)表中有哪两种量? 数量和总价 数量/米 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3.5 7 10.5 14 17.5 24.521 28 … 探究新知 返回 比例 正比例 数量1支，总价3.5元； 数量2支，总价7元； 数量3支，总价10.5元； 数量4支，总价14元； 数量增加， 总价随着增加。 数量减少， 总价随着减少。 数量/米 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3.5 7 10.5 14 17.5 24.521 28 … 总价和数量是两种相关联的量 返回 比例 正比例 数量/米 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3.5 7 10.5 14 17.5 24.521 28 … 5 3.5 17.5 7 2 3.5= 1 10.5= 3.5 3 4 6 7 8 14 21 24.5 28 == = = = 3.53.53.5 3.53.5 = 3.5 … 相对应的总价和数量的比的比值是一定的。 单价是固定不变的量，也就是单价一定。 返回 比例 正比例 像这样,两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成 正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。 数量/米 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3.5 7 10.5 14 17.5 24.521 28 … = 单价 总价 数量 （一定） 返回 比例 正比例 y x ＝k（一定） 数量/米 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3.5 7 10.5 14 17.5 24.521 28 … 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用下面的式子表示： 返回 比例 正比例 两种量成正比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定。 返回 比例 正比例 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 你能用图像表示出表中 的数量与总价吗？ 返回 课堂练习 比例 正比例 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         总价/元 数量/米 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 (1)从图中你发现了什么? 答：这个图象是一条逐 渐上升的直的线。 返回 比例 正比例 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         总价/元 数量/米 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 答：这两个点也在这条射 线上，并且射线又在上升， 它们的单价相等。 (2)把数对(10,35)和(12,42) 所在的点描出来,并和上面 的图象连起来并延长,你还 能发现什么? 返回 比例 正比例 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         总价/元 数量/米 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 （3）不计算，根据图像判断， 如果买9米彩带，总价是多少？ 49元能买多少米彩带? 答：通过观察，我发现买 9米彩带总价是31.5元，49 元能买14米彩带。 31.5 返回 比例 正比例 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         总价/元 数量/米 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 31.5 （4）小明买的彩带的米 数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？ 答：因为彩带的数量成倍地 增加，总价也会成倍地增加， 所以他花的钱是小丽的2倍。 彩带的单价一定 返回 比例 正比例 下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的画“√”,不成 正比例的画“✕”。 (1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。(  )√ × √ (2)人的身高与体重。 (  ) (3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。(  ) 返回 比例 正比例 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么？ （3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？    = = =……=8080 1 160 2 240 3    比值表示速度。 汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。所以： 因为： = 速度（一定）路程 时间 返回 比例 正比例 路程/km 时间/时0 1 2 6543 80 160 240 320 400 480 答：行驶120km大约要用1.5 小时。 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （4）在图中描出表示路程和相对 应的时间的点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶120km 大约要用多少时间？ 31.5 返回 比例 正比例 这节课你们都学会了哪些知识？ 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量 也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也 就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的 量，它们的关系叫作成正比例关系。 返回 课堂小结 比例 正比例 课本： 第49页第3、4题 返回 课后作业 比例 反比例人教版 数学 六年级 下册 反比例 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比例 反比例 1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。 2、正比例关系式： 想一想。 （一定）。 情境导入 返回 比例 反比例 把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 返回 比例 反比例 说一说 (1)表中有哪两种量? 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 有杯子的底面积和水的高度这两种量。 探究新知 返回 比例 反比例 说一说 把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … (2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变 化而变化的? 水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种 量是相关联的两种量。 返回 比例 反比例 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 你会算出水的体积吗？ V=Sh 返回 比例 反比例 底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。 10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300 60× 5＝300 从上往下看，底 面积增加，水的 高度反而减少。 从下往上看，底 面积减少，水的 高度反而增加。 高度和底面积的变化有什么规律？ 返回 比例 反比例 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 像这样,两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成 反比例的量,它们的关系叫反比例关系。 返回 比例 反比例 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们 的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： yx ＝k（一定） 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 返回 比例 反比例 两种量成反比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。 返回 比例 反比例 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 大米的总质量一定， 每袋大米的质量和装的袋数。 因为 所以每袋大米的质量和装的袋数成反比例。 每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定）。 课堂练习 返回 比例 反比例 修路的总米数一定， 已修的米数和未修的米数。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 因为 所以 已修的米数和未修的米数不成比例。 已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。 返回 比例 反比例 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们 是相关联的量。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 返回 比例 反比例 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较 积的大小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。 这个积表示这批货物的总吨数。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 返回 比例 反比例 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运 的吨数和运货的天数的乘积一定。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 返回 比例 反比例 这节课你们都学会了哪些知识？ 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一 定。这两种量就叫作成反比例的量，它们 的关系叫作成反比例关系。 返回 课堂小结 比例 反比例 这节课你们都学会了哪些知识？ 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量 也随着变化。 一个量扩大，另一个量缩小；一个量缩小， 另一个量扩大。 返回 课堂小结 比例 反比例 课本： 第51页第8、10题 返回 课后作业 比例 反比例人教版 数学 六年级 下册 练习九 情境导入 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比例 反比例 两种量 不相关联 相关联 加的关系 减的关系 乘的关系 除的关系 积一定 商一定 两种量的关系 →不成比例 →成反比例                            →不成比例 →不成比例 →成正比例                            情境导入 返回 比例 反比例 成正比例的量 两种相 关联的量 一种量扩大，另一种 量也扩大；一种量缩 小，另一种量也缩小。 变化规律-同向 ＝ x y k（一定） 两种量相对应的两个 数的比值（商）一定 正比例 返回 比例 反比例 成反比例的量 两种相关 联的量 一种量扩大，另一种 量就缩小；一种量扩 大，另一种量也缩小。 变化规律-反向 ＝ x y k（一定） 两种量相对应的两个 数的乘积一定。 反比例 返回 比例 反比例 正比例 反比例 相同点 不同点 1、变化的方向相同，一种 量扩大或缩小，另一种量 也扩大或缩小。 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1、变化的方向相反，一种 量扩大（缩小），另一种量 反而缩小（扩大）。 2、相关联的两个量相对 应的两个数的比值（商） 一定。 2、相关联的两个量相对 应的两个数的乘积一定。 3、关系式： 3、关系式： ＝ x y k（一定） ＝ x y k（一定） 正、反比例的相同点和不同点 返回 比例 反比例 一看是不是（ ）。 二看是不是（ ）。 三看是不是（ ）或（ ）。 相关联 能变化 商一定 判断两种量是否成正反比例关系： 积一定 返回 比例 反比例 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天 数如下表。 （1）每天组装的数量可以称为工作效率，用p表示；需要的天数 可以称为工作时间，用t表示。如果组装的手机总数称为工作总量， 那么工作总量是多少？ 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 时间/天 24 20 15 12 10 p t 工作效率 工作时间 手机组装总数就是工作总量 手机组装总数=pt 课堂练习 返回 比例 反比例 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量 与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 时间/天 24 20 15 12 10 （2）p和t成什么比例关系？ 500×24＝12000 600×20＝12000 1000×12＝12000 800×15＝12000 1200×10＝12000 pt=12000 p与t成反比例关系 返回 比例 反比例 （3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？ 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量 与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 时间/天 24 20 15 12 10 这批组装任务就是 工作总量。 12000÷8=1500（部） 答：每天至少组装1500部手机。 返回 比例 反比例 A B A点速度=12÷10=1.2km/分 B点速度=24÷20=1.2km/分 =1.2km/分 （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？ （一定） 都成正比例关系。C 同样，长劲鹿的速度 v=4÷5=0.8km/分（一定） 下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 ＝ t s v 返回 比例 反比例 A B C 下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ 斑马：1.2×18=21.6（千米） 长劲鹿：0.8×18=14.4（千米） 答：斑马18分钟跑了21.6千米， 长颈鹿跑了14.4千米。 返回 比例 反比例 （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 从图像上看，10分钟时，斑马跑了 12千米，长劲鹿跑了8千米。 答：斑马跑得快。 下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 返回 比例 反比例 每天的平均用煤量和使用天数成反比例。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为 每天的平均煤量×使用天数＝这批煤的总量（一定）。 所以   两个量相关联。 积一定 返回 比例 反比例 因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定）， 所以每组的人数和组数成反比例。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组 数与每组的人数。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 返回 比例 反比例 （3）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数成反比例。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 边长ⅹ边长=方砖的面积 方砖的面积ⅹ所需块数=铺地的面积（一定） 铺地的面积一定，方砖的边长 和所需要的块数不成反比例。 返回 比例 反比例 有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。 （1）当z一定时，x与y成 比例关系。 xy=z 即xy的积一定，（一定） 则xy成反比例。 xy=z 反 则zy成正比例。 正 则zx成正比例。 （2）当x一定时，z与y成 比例关系。 （一定）， ＝ y z x （3）当y一定时，z与x成 比例关系。 xy=z ＝ x z y（一定）， 正 返回 比例 反比例 y与x成反比例关系。 一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？ 如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？ 当x增加，y反而减少，它的图象不是一条直线。 长/m 36 18 12 9 7.2 6 … 宽/m 1 2 3 4 5 6 … 面积/cm2 36 36 36 36 36 36 2 长/m 宽/m0 1 6543 6 12 18 24 30 36 xy=36（cm2）(积一定） 返回 比例 反比例 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.正比例关系 两个相关联的量的变化方向是 同向的，但比值是定值。 2.反比例关系 两个相关联的量的变化方向是 相反向的，但乘积不会变。 返回 课堂小结 比例 反比例 课本： 第50页第5、7题 返回 课后作业 比例 认识比例尺人教版 数学 六年级 下册 认识比例尺 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比例 认识比例尺 北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到 上海只用了5秒钟，这是为什么？ 在地图上爬。 地图上北京到上海的 距离和实际的不同吗？ 北京 上海 情境导入 返回 比例 认识比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比, 叫做这幅图的比例尺。 比例尺 探究新知 返回 比例 认识比例尺 图上距离︰实际距离＝比例尺 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺或 比例尺 返回 比例 认识比例尺 数值比例尺 1:6000000 比的前项 比的后项 图上距离 实际距离 1cm 6000000cm 返回 比例 认识比例尺 线段比例尺 地图上1cm的距离 相当于地面上80km 的实际距离。 图上距离∶实际距离 =1 cm∶50 km =1 cm∶5000000 cm =1∶5000000 单位要统一。 把线段比例尺改 成数值比例尺。 返回 比例 认识比例尺 比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实 际距离是图上距离的多少倍？ 图上距离 实际距离 返回 比例 认识比例尺 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按 一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺2:1，你知道 它表示什么吗？ 比例尺2:1表示 图上距离是实际 距离的2倍。实 际距离是图上距 离的 。 1 2 返回 比例 认识比例尺 请观察前面的几个比例尺，你有什么发现？ 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！ 返回 比例 认识比例尺 温馨提示 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。 （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 返回 比例 认识比例尺 北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的 图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少? 图上距离∶实际距离=比例尺 2.4∶12000000 = 1∶5000000 答:这幅图的比例尺是1∶5000000。 120 km = 12000000 cm 返回 比例 认识比例尺 （1）一幅图的比例尺是1∶3000000,它表示图上1厘米的 距离相当于实际距离(    ),实际距离是图上距离的 (  )倍。 30千米 3000000 （2）一幅图的比例尺是 。它表示图上(  ) 厘米的距离相当于实际(   )的距离,把它转化成数 值比例尺是(   )。 0 50km 1 50千米 1：5000000 填空。课堂练习 返回 比例 认识比例尺 一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图 纸的比例尺是多少？ 图上距离:实际距离＝比例尺 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。 2cm＝20mm 比的后 项是1， 放大比 例尺。 返回 比例 认识比例尺 一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出 来吗？ 线段比例尺在 实际中一般用 300km更简洁哦！ 0 300km 30000000cm＝300km 图上1cm相当于实 际30000000cm。 返回 比例 认识比例尺 一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，你知道这张地 图的比例尺是多少吗？ 3 cm∶600 m =3 cm∶60000 cm =1∶20000 答：这张地图的比例尺是1∶20000。 温馨提示 比例尺= 图上距离 实际距离 返回 比例 认识比例尺 这节课你们都学会了哪些知识？ 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做 这幅图的比例尺。 比例尺在形式上分为数值比例尺和线段 比例尺。 返回 课堂小结 比例 认识比例尺 课本： 第56页第3、4题 返回 课后作业 比例 比例尺的应用人教版 数学 六年级 下册 比例尺的应用 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 比例 课堂练习 4 比例 比例尺的应用 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 图上距离 实际距离＝比例尺 什么是比例尺？ 情境导入 返回 比例 比例尺的应用 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至 四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠 东站的实际长度大约是多少千米？ 图上距离 比例尺 探究新知 返回 比例 比例尺的应用 实际距离＝图上距离÷比例尺 7.8÷400000 1 ＝ 3120000（cm） 3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站 至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至 四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 【方法一】 返回 比例 比例尺的应用 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站 至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至 四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 由于要求的实际距离的单位是千米，而已知的图上 距离的单位是厘米，所以可以先设实际距离为x cm， 这样算出的实际距离是以厘米为单位的数，再化成 以千米为单位的数即可。 【方法二】 返回 比例 比例尺的应用 解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。 x=3120000 3120000cm=31.2km 答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。 7.8 x ＝ 400000 1 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站 至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四 惠东站的实际长度大约是多少千米？ 转换单 位哦！ 图上距离：实际距离=比例尺 返回 比例 比例尺的应用 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出 图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地 的实际距离大约是多少? 图上距离∶实际距离 =1cm∶600m=1∶60000 量得图中河西村与汽车站 的距离是2cm。 先将线段比例尺改写为 数值比例尺。 2cm 课堂练习 返回 比例 比例尺的应用 解:设河西村与汽车站两地的实际距离大 约是x cm。 2∶ x=1∶ 60000 x=120000 120000cm=1200m 答：两地的实际距离为1200m。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出 图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地 的实际距离大约是多少? 用方 程解。 返回 比例 比例尺的应用 600×2=1200（m） 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量 出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出 两地的实际距离大约是多少? 0 600m 图上1cm相当于实际的600m。 答：两地的实际距离为1200m。 2cm 用算 术法。 返回 比例 比例尺的应用 比例尺 图上距离 实际距离 1:4000 60m 1:300000 9km 1:5000000 4cm 20:1 8cm 6:1 5mm 1.5cm 3cm 200km 4mm 3cm 填空。 返回 比例 比例尺的应用 北京到南京的实际距离是120千米，绘制在一幅比例尺 为 1:6000000的地图上，地图上两地之间的距离是多少？ 解:设地图上两地之间的长度是x cm。 120 km=12000000 cm x∶ 12000000=1∶ 6000000  x=2 答：地图上两地之间的长度是2 cm。 返回 比例 比例尺的应用 在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离 是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的 距离是多少厘米？ 答:济南到青岛的距离是6厘米。 比例尺不同，但济南到上海的实际距离是不变的。 返回 比例 比例尺的应用 这节课你们都学会了哪些知识？ 图上距离=比例尺×实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 返回 课堂小结 比例 比例尺的应用 课本： 第57页第5、6题 返回 课后作业