人教版六年级下册数学第6单元整理和复习数与代数课件

人教版 数学 六年级 下册 数的性质和意义 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 第30届夏 季奥林匹克运 动会于2012年 7月27日至8月 12日在英国伦 敦举行。 你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料， 你能发现什么？ 情境导入 返回 此次奥运会，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运员参加 了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦 碗”可容纳8万观众。 中国代表团共有396名运动员（男171名，女225名）参加比赛，约占 总运员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜 和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在 北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表 团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。 整数 小数 分数 百分数 负数 返回 1. 数的意义和分类 你能把学过的数整理成图表来表示吗？ 数 整数 分数（小数） 正整数 零 负整数 自然数 数 正数 正整数 零 正分数（正小数） 负数 负整数 负分数（正小数） 我是这样画图表示的。我是这样画图表示的。 返回 整数 整数 正整数 零 负整数 自然数 1、2、3、4、5…… 0 -1、-2、-3、-4、-5…… 个数是无限的，最小的正整数 是1，没有最大的正整数。 个数是无限的，最大的负整数 是-1，没有最小的负整数。 个数是无 限的，没 有最小的 整数，也 没有最大 的整数。 返回 整数 自然数： 0、 1、 2、 3、 4、 5…… 零、一、二、三、四、五…… “一”是自然数的单位， 任何非0自然数都是由若 干个“一”组成的。 没有最大的自然数，0 最小的自然数，表示一 个物体也没有。 0还可以表示： 起点（刻度）、 分界点（正负数）、 占位（计数）…… 自然数的意义： “5个人”：5是基数； “第5个人”：5是序数。 返回 正数和负数 数 正数 零 负数 0 0既不是正数，也不是负数。 正数和负数表示一对 具有相反意义的量。 都比0大。 都比0小。 返回 分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 分数单位 分数 真分数 假分数 分子比分母小 分子比分母大 真分数＜1 分子和分母相等 真分数＞1 真分数=1 百分数（百分率、百分比） 30%、300% 百分号 返回 联 系 不 同 分数与除法的关系 分数 除法 是一种数 是一种运算 分子 被除数 分数线 除号 分母 (不能为0) 除数 (不能为0) 分数值 商 返回 小数 小数 整数部分是否为0 小数部分的位 数是否有限 纯小数 带小数 有限小数 无限小数 无限不循环小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数 3 . 1 4 1 5 9 小数点 整数部分 （个十百…） 分数部分 （十分位、百分 位、千分位…） 返回 我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示 几个数。 2. 用直线上的点表示数 0 0的左边为负数，右边为正数。 -3 1 3.5-1.5 返回 什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下 表，你能提出什么问题？ 3. 计数单位和数位 数位顺序表 数的分级 ×10×10×10×10×10×10×10…… 十进制计数法 整数部分 小数部分 小 数 点个 级万 级亿 级… … … 数 位 计 数 单 位 个 位 十 位 百 位 千 位 万 位 十 万 位 百 万 位 千 万 位 亿 位 十 亿 位 千 亿 位 百 亿 位 十 一 （个）百千万 十 万 百 万 千 万 亿 十 亿 千 亿 百 亿 · 万 分 之 一 千 分 之 一 百 分 之 一 十 分 之 一 万 分 位 千 分 位 百 分 位 十 分 位 … … 返回 什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 4. 分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数的基本性质是 约分和通分的依据。 返回 什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 5. 小数的基本性质 小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小 数的大小不变。 小数的基本性质是 分数的基本性质的 特殊情况。0.5 0.50 0.500 返回 小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？ 6. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 3.14159 31.4159 314.159 3141.59 ×10 ×100 返回 下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。 （1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （2）0是正数，也是负数。 （ ） （ ） （3）假分数一定大于真分数。 （ ） （4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。 （ ） （5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。（ ） √ × × × × 56 0既不是正数，也不是负数 0.5的计数单位是0.1， 0.50的计数单位是0.01 0.05≠0.5 课堂练习 返回 用正数或负数表示横线上的数。 （1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖 观测到了我国极端最高温度是49.7℃，可记作 ℃。 1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我 国极端最低温度是零下52.3℃，可记作 ℃。 （2）我国陆地最低处——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可 记作 米。 我国最大的咸水湖——青海湖，海拔为3196米，可记作 米。 +49.7 “+”可不写。 -52.3 “-” 不 能 少。-154.31 3196 用正负数可以表示具有相反意义的两个量。 返回 填一填。 （1）最高位是十亿位的整数是（ ）位数。 （2）由1个10， 2个1， 3个0.1，4个0.01组成的数是（ ）。 （3）把10米长的绳子平均截成7段，每段占全长的（ ），每段 长（ ）米。 （4）一个数由9个一和30个0.01组成，这个数是（ ），化简后 是（ ）。 十 12.34 9.30 9.3 20 20 36 45 最后两个空答案不唯一 依据：小数的基本性质 返回 说出下面各数中“5”表示的含义？ 25 2.5 500.2 表示5个一。 表示5个0.1。 表示5个百。 返回 在直线上表示下面各数。 2.5-5 +501 先确定是正数还是负数，再确定数 在直线上的位置。 0的左边为负数， 右边为正数。 返回 去掉0.49的小数点后，原数增加了（ ）倍。 在49的后面添上“%”后，原数减少了（ ）%。 0.49 49 扩大了100倍 增加了（100-1）倍 99 99 49 0.49 注意题干是问“增加了”“减少了”， 要与“增加到”“减少到”区分。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 没有最大的自然数，0最小的自然数，表示 一个物体也没有。 正数和负数表示一对具有相反意义的量。 0既不是正数，也不是负数。 返回 课堂小结 课本： 第74页第1、3题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 数的读写、改写、大小比较 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 整数 小数 百分数分数 正数 负数 563005 63.005 23% +57 -7.9 你学过哪些数？它们怎么读写呢？ 情境导入 返回 1. 数的读写 整数的读法 Ø 先看这个数有几级，再从高位到低位，一级一级地读； Ø 读完亿级或万级的数，要在后面加“亿”字或“万”字； Ø 每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都 只读一个。 数 的 读 法 返回 1. 整数的读写 Ø 先分级，再从最高位到低位，一级一级地写写； Ø 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 数 的 写 法 整数的写法 返回 1. 数的读写 小数的读写法 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个 位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 如 45.469 读作:四十五点四六九 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点 读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字。 八十点零三零七 写作：80.0307 返回 1. 数的读写 分数的读写法 写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照 整数的写法来写。 二十九分之五 读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和 分母按照整数的读法来读。 返回 1. 数的读写 百分数的读写法 写百分数时,百分数通常不写成分数形式，而是在 原来的分子后面加上%来表示。先写分数线，再写分母， 左后写分子，按照整数的写法来写。 如： 45% 读作: 百分之四十五 读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读 数时按照整数的读法来读。 百分之三十七 写作：37% 返回 1. 数的读写 正数和负数的读写法 正 数 负 数 写法 读法 数字前写“＋”或不写 有“＋”读作“正几” 无“＋”直接读 数字前写“－” 读作“负几” 10 或 ＋10 十 或 正十 －20 负二十 返回 2.数的改写 整数的改写 整万、整亿 数的改写 整数的改写 把万位后面的4个0或亿 位后面的8个0省略，换 成一个万或亿字。 非整万、整 亿数的改写 在万位或亿位数字右下 角点上小数点，去掉小 数末尾的0，再在小数 后面加万或亿字。 返回 2. 数的改写 整数近似数 要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都 舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去 后,要向它的前一位进1。 不论是直接改写还是求近似数，后面的万字或亿字不能 丢掉。直接改写数的大小没有改变，而求一个数的近似 数时四舍原数变小了，五入原数变大了。 返回 2. 数的改写 求小数的近似数 1 保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部 分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5 大或等于5就向前进一。 在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小 就舍去，比5大或等于5就向前进一。 2 3 返回 3. 数的大小比较 整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大。 如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大； 如果最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大；如果 还相同，则继续比较，依次类推，直到比较出大小为止。 正整数＞0，负整数＜0，正整数＞负整数。 负数和负数相比时，负号后面的数越大，这个数就越小。 1 2 3 4 返回 3. 数的大小比较 小数的大小比较 整数部分大的数大整数部分不相等 看小数部分，十分位大的数大，十 分位小的数小：若十分位相同，则 比较百分位，依次类推。 小数的大 小比较 整数部分相等 返回 3. 数的大小比较 分数的大小比较 分母小的反而大 分子大的分数大 分母不同 分子小的分数小 分母相同 分子相同 分子不同 分母大的反而小 先通分，再比较；或 化成小数比较大小 返回 由8个亿，8个千万、7个万、6个千、5个百组成的数是 （ ），这个数读作( ), 改写成用万做单位的数是（ ），省略亿位 后面的尾数是（ ）。 这个数含有3级，亿 级上是8，读作八亿。 万级上是8007。 个级上是6500。 880076500 八亿八千零七万六千五百 88007.65万 9亿 这个“万”字 不要忘记写哦！ 课堂练习 返回 填一填。 （1）80.6005读作（ ），十点零一写 作（ ）。 八十点六零零五 小数部分按从左到右的顺序 依次读出每个数位上的数字。 （2）一个数由4个10、3个1、2个0.01和8个0.001组成，这 个数是（ ）。 （3）0.32含有（ ）个十分之一，（ ）个百分之一。 10.01 43.028 3 2 3在十分位，表示3个十分之一。 返回 用 2 、7、4 、5 和5个0写出符合下列要求的数。 1 最大的九位数： 百万位上是七的最小九位数： 只读出一个零的最小九位数： 个级数位上都是零最小九位数： 2 3 4 754200000 207000045 200000457 204570000 返回 把下列一组数按从小到大的顺序排列起来。 3.14153.14 3.143.142 π 无限不循 环小数 循环小数 π=3.14159…… 3.14=3.141414…… 3.1423.14 3.1415＜ ＜ ＜ ＜3.14 π 返回 比较下面各数的大小，并用“＜”连接各数。 1 0.77 7.3%73% 7.3 =0.7777…… 73%=0.73 =0.7333…… 7.3=7.333…… 7.3%=0.073 7.3% 73% 0.77 1 7.3＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 除不尽小数点后 面多写几位。 比较大小后，要还原成 原数进行比较。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 整数的读法、整数的写法、小数的读写法 分数的读写法、百分数的读写法、正数和 负数的读写法、整数的改写、整数和小数 求近似数的方法。 返回 课堂小结 课本： 第74页第2、8题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 因数和倍数 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 “六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平 均分给全班同学，都刚好分完。 你知道这个班最多有 多少人吗？ 情境导入 返回 1. 因数和倍数 12 ÷ 3 = 4 因数、倍数的含义 12是3和4的倍数。 3和4是12的因数。 在研究因数和倍 数时，所研究的 数是自然数。 在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数 是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 一个数的因数的个数是有 限的，最小的因数是1，最 大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无 限的，最小的倍数是它本 身，没有最大的倍数。 返回 1. 因数和倍数 是2、3、5倍数的数的特征 2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。 5的倍数特征是:个位上是0或5。 3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。 返回 1.因数和倍数 公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数。其中最大的一个叫做 这几个数的最大公倍数。 公因数：几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数。其中最大一个叫做这几个 数的最大公因数。 最大公因数和最小公倍数都只有一 个，公因数的个数是有限的，公倍 数的个数是无限的。 返回 知识梳理 1.因数和倍数 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法 两个数有特殊关系 两个数没有特殊关系 求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数， 找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1， 最小公倍数是它们的乘积。 如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的 最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。 求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数， 找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。 返回 2. 质数、合数、奇数和偶数 质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这 个数叫做质数。 合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三 个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外， 至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。 最小的质数是2， 没有最大的质数。 4是最小的合数，没有 最大的合数。 质数和合数 1 既 不 是 质 数 也 不 是 合 数 返回 2. 质数、合数、奇数和偶数 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 最小的偶数是0，没 有最大的偶数。 最小的奇数，没有 最大的奇数。 奇数和偶数 一个自然数，不是奇数就是偶数。 两数之和的奇偶性 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 返回 下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。 （2）所有的偶数都是合数。 （1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。 （ ） （ ） （4）a（a＞1）所有因数都小于a。 （ ）（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。 （ ） （5）4和5没有公因数。 （ ） √ × × × × 2既不是质数也不是合数。 因数和倍数是相互 依存的，不能单独 说谁是因数或倍数。 互质的两个数的公因数是1。 最小的因数是1，最 大的因数是它本身。 课堂练习 返回 （1）试写出100以内17的倍数：（ ）。17，34，51，68，85 填空。 （2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ）， 最大两位数是（ ）。 120 90 （3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。2 （4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因 数是（ ）。b a和b有倍数关系，较小的数是 它们的最大公因数。 返回 “六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分 给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？ 求64和96的 最大公因数。 64 962 32 482 16 242 8 122 4 62 2 3 答：这个班最多有32人。 64和96的最大公因数是 2×2×2×2×2=32 返回 一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成 边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少 是多少厘米？ 边长既是18的倍数， 又是30的倍数。 求18和30的最小公倍数 18 302 9 153 3 5 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5=90 答：这块正方形布料的边长至少 是90厘米。 返回 一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。 这袋奶糖至少有多少颗？ 7×5×3-3=102（颗） 答：这袋奶糖至少有102颗。 7颗7颗数 还少3颗。 这袋糖+3能同时被 3、5、7整除。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 在整数除法中，如果商是整数，我们就说被 除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数 的因数。 返回 课堂小结 课本： 第75页第5题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习十四 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 数的分类 数 整数 分数（小数） 正整数 零 负整数 自然数 0也是自然数，但它 既不是正整数，也不 是负整数。 正整数和负整数 表示一对具有相 反意义的量。 情境导入 返回 亿 万 个 数位顺序表和读写数 返回 分数的基本性质和小数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子和分母同 时乘或者除以相同的 数（0除外），分数 的大小不变。 小数的基本性质：在小 数的末尾添上0或者去 掉0,小数的大小不变。 小数的基本性质 返回 填一填。 小数 分数 百分数 0.4 80% 40% 2 5 0.75 75% 0.8 4 5 3 4 课堂练习 返回 找规律，填数。 （1）0.9,0.99,0.999,0.9999,( ),…, 这列数的每一项越来越大，越来越接近( )。 0.99999 1 0.9 0.99 末尾添9末尾添9 0.99990.999 末尾添9 末尾添9 (0.99999)…… 1-0.9=0.1 1-0.99=0.01 1-0.999=0.001 1-0.999……=？ …… 小数部分9的个数不断增多， 与1的差在逐渐减少。 返回 填一填。 （2） , , , , ,( ),…, 这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。0 （ ）… 前一个数 的就是后一个数。 这列数越来越小，越接近0。 返回 一摞作业本，3个3个地数剩余2个，4个4个地数剩余3个，5个 5个地数剩余4个。这摞作业本最少有多少本？ 3×4×5-1=59(本) 答：这摞作业本最少有59本。 这摞作业本只要加1本正好是3、4、5公倍数。 这摞作业本的总数比公倍数少1。 返回 一个两位小数约是5.0，这个两位小数最大是多少？最小是 多少？ 近似数是5.0。 最大数是由原小数四舍得到的，即原来的两位 小数的百分位前面是5.0，那么百分位上最大是 4，则原小数最大为5.04。 最小数是由原小数五入到的，即原来的两位小 数的百分位前面是4.9，那么百分位上最小是5， 则原小数最小为4.95。 答：一个两位小数约是5.0，这个两位小数最大5.04， 最小是4.95。 返回 一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余 6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果有多少个？ 8=2×2×2 10=2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40 答：这箱苹果有46个。 40+6=46（个） 40＜46＜50 这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍 数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。 返回 比较 , , , 的大小，你能发现什么？ 可以画图比较4个数 的大小。 ＜ ＜ ＜ 当分子比分母小1的 两个分数比较大小时， 分母越大，分数越大。 返回 比较 , , , 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜 一下 与 哪个更大，并进行验证。 当分子比分母小1的 两个分数比较大小时， 分母越大，分数越大。 ＜ = = 因为 所以 ＜ ， ＜ 。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.加深数的概念的理解。 2.体会数学思想方法。 3.提高综合运用知识灵活解决实际问题。 返回 课堂小结 课本： 第75页第5、6题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 四则运算 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 想一想，你学过 哪些运算？ ＋ － × ÷ 情境导入 返回 1. 数运算 四则运算的意义 加法 把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法 乘法 除法 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算，叫做减法。 求几个相同加数的和的简便运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算。 返回 1. 数的运算 加减法 都是把相同计数 单位的数相加减。 乘除法 小数乘除法把除数转化成 整数再计算。分数除法要 转化成分数乘法计算。 整数、小数、分数四则运算的相同点 返回 1. 数的运算 分数除法转化后乘的是除数的倒数。 小数乘、除法还要在计算结果 上确定小数点的位置。 整数、小数、分数四则运算的不同点 返回 1. 数的运算 有0或者1参与的四则运算 1 任何数加减0都 得原数。 2 0乘或除以任何数 不是0的数都得0。 0不能作除数 3 任何数乘或除 以1都得原数。 返回 1. 数的运算 26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26 2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5 减法是加法的逆运算 四则运算之间的关系 乘法是加法的简便运算 除法是乘法的逆运算 a+a+a+……+a n个 =a×n 返回 1. 数的运算 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差 乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商 四则运算各部分之间的关系 加法 一个加数＝和－另一个加数 减法 被减数=减数+差 减数=被减数-差 乘法 一个乘数＝积÷另一个乘数 除法 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 返回 2.数的运算顺序 四则混合运算的顺序 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。 如果有括号，先算括号里面的。 返回 3.运算定律 加法运算律 乘法运算律 运 算 律 交换律：a+b=b+a 交换律：a×b=b×a 结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 分配律：（a+b)×c=a×c+b×c 应用运算律可以使计算简便。 返回 4. 运算性质 减法的性质 除法的性质 运 算 性 质 a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) a-b-c=a-c-b a÷b÷c=a÷c÷b 应用运算性质可以使计算简便。 返回 算一算。 10-0.06 = 0.7×0.8 = 205 ×4 = 764+236 = 3.25+6.75 = 4.8÷24 = 9.94 0.56 820 1000 10 0.2 2. 3 1 4 1 =+ 6 5 6 1 =- 4 3 =× 12 6 5 10 3 =× 3 2 =÷ 3 5 9 =÷81 3 2 912 7 4 1 9 2 45 1. 课堂练习 返回 填一填。 （1）27除以6的商是4，余数是3，如果被除数和除数都扩大 到原来的100倍，商是（ ），余数是（ ）。4 商不变，余数变了。 （2）如果a÷b=15……6,那么a最小是（ ）。 （3）在一个减法算式，差是18，如果被减数不变，减数增 加3.2，差（ ）。 300 111 14.8 差应减去3.2。 根据余数小于除数，除数最小是7。 返回 5.3×74=392.2 420+38 =458 根据已知算式写两道逆运算算式。 392.2÷74=5.3 392.2÷5.3=74 458-420=38 458-38=420 返回 先说出运算顺序，再计算下面各题。 3.12÷15＋4.71 12.5×28－193 － ＋ 5 4 3 2 6 1 × ÷ ＋ 6 5 9 4 3 10 3 7 =0.208+4.71 =4.918 = － ＋ 30 24 30 20 30 5 = 10 3 =350-193 =157 = × × + 6 5 9 4 10 3 3 7 = + 9 1 3 7 = 9 22 返回 287+299 =287+300-1 =587-1 =586 858-399 8.8×125 =(8+0.8)×125 =8×125+0.8×125 =1000+100 =1100 计算下面各题,能简算的要简算。 8.8-6.75+9.2-0.25 =858-400+1 =458+1 =459 =（8.8+9.2）-（6.75+0.25） =18-7 =11 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 四则混合运算分两级，加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算。没有括号的算式里， 含同一级运算，按从左往右的顺序计算；含 有两级运算，要先算第二级运算，再算第一 级运算。 返回 课堂小结 课本： 第79页第1、2题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 解决实际问题（1） 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 你知道哪些估算方法？ 去尾法 进一法 四舍五入法 情境导入 返回 1. 估算的意义和策略 估算 对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估 算。估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、 整百或整千数，使它与实际结果相差最少。 返回 加、减、乘、除法的估算方法 1. 估算的意义和策略 是把相加、减的 各数最高位后面 的尾数用“四舍 五入”法省略， 求出近似数，然 后用近似数求和、 差。 加、减法估算 和加、减法 估算类似。 乘法估算 除法估算 是先分别求出除数和被除数的近似 数，把除数后面的尾数“四舍五 入”，如果被除数最高位上的数比 除数最高位上的数大，就把被除数 最高位后面的尾数“四舍五入”； 如果被除数最高位上的数比除数最 高位上的数小，就把被除数左起第 二位后面的尾数“四舍五入”，再 求这两个近似数的商。 返回 2. 用估算解决问题 （1）7.99×9.99与80比，哪个大？（2） + 比1大吗？ 2 1 5 3 所以7.99×9.99小于80。 2 1 5 3 + 比1大。 2 1 5 3 8×10=80 7.99≈8 9.99 ≈10 因为8＞7.99,10 ＞9.99 2 12个 就是1。 ＞ 返回 （3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本 20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买 一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本 的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？ 20.6≈20 39.6≈40 2. 用估算解决问题 返回 20×2+40=80（元） 100-80=20（元） 20＞13.7 答：剩下的钱够买本薄的。 3. 估算的策略 取近似值法：即先对算式中的数取近似值，最好是取整十 整百的数，然后再进行计算，尤其适用于多位数的乘法。 转换法：即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。 返回 3. 估算的策略 补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些 调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。 平均估算法：即先在这组数中选择一个合理的平均 值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到 估算结果。平均估算法适用于包含许多加数的加法 运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。 返回 估算。 42×39≈（ ） 1426÷7.2≈（ ） 799÷21≈（ ） 6000 500 3200 1600 200 40 2985+3054≈（ ） 798－305≈（ ） 396×8≈（ ） 课堂练习 返回 估一估，在 里填上“＞”或“＜”。 59×9.9 60 57×0.8 57 8＋ 9 3 5 7 10 7÷ 7 39 32÷1.2 32 10.1×37 370 3.7－ 2.7 1 6 5 9 4 ÷ 19 10 ＞ ＜ ＞ ＞ ＞＜ ＜ ＜ 返回 六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、 42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼， 需要加椅子吗？ 因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小 了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说 明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。 43+40+41+44+42≈40×5=200（人） 返回 五年级94名师生去游览动物园，平均每人门票为32 元，估一估，2800元购买门票，够吗？ 94≈100 32≈30 100×30=3000 3000＞2800 答：2800元购买门票不够。 返回 学校组织六年级175人去博物馆参观，准备租 用33座的客车，至少需要几辆？ 175≈180 33≈30 返回 答：至少需要6辆。 180÷30=6(辆) 这节课你们都学会了哪些知识？ 对事物的数量或计算结果作出粗略的推断 或估计叫估算。估算一般用“四舍五入” 法，把这个数估成整十、整百或整千数， 使它与实际结果相差最少。 返回 课堂小结 课本： 第79页第3、6题 返回 课后作业 整理和复习 解决实际问题（2）人教版 数学 六年级 下册 解决实际问题（2） 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 整理和复习 解决实际问题（2） 通过计算可以解决许多实际问题， 解决实际问题时有哪些主要步骤？ 首先要理解题意， 弄清楚问题和已有 的信息。 分析数量关 系很重要。 解答之后还要检验 结果，反思解决问 题的过程。 情境导入 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 解决问题常用方法 综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解 决什么问题，直到求出未知数。 分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条 件，依次推导，直到问题解决。 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 解决问题一般步骤 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 最后，进行检验，写出答案。 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 常见的数量关系 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=数量工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收入-支出=结余 支出+结余=收入 收入-结余=支出 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 分数、百分数问题 1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。 比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率） 3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 单位“1”的量× 对应的分率（百分率）=要求的量 2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。 标准量× （1 ± 分率或百分率）=比较量（要求的量） 常见类型 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 分数、百分数问题 5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。 已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”） 7.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）。 多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率） 6.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。 已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”） 常见类型 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 折扣、纳税和利息问题 常见类型 利息= 本金×利率×时间 利息税= 本金×利率×时间×税率 税后利息= 本金×利率×时间×（1-税率）=利息-利息税 应纳税额=收入额×税率 原价×折数＝现价 原价＝现价÷折数 原价＝ 折扣现价÷ 利 息 纳 税 折 扣 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品， 六（2）班比六（1）班多交 ，两个班共交了多少件作品？ 4 1 六（1）班： 六（2）班： 32件 ？件 比六（1） 班多 4 1 可以画线段图分析。 课堂练习 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 32×（1+ ）+32 4 1 =32× +32 4 5 =40+32 =72（件） 答：两个班共交了72件作品。 先求六（2）班作品是 六（1）班的几分之几 再求六（2）班交了 多少件作品 最后求两个班一共交的 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品， 六（2）班比六（1）班多交 ，两个班共交了多少件作品？ 4 1 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额 为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百 分之多少？ 16.5－15=1.5（万元） 1.5÷15=10% 答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。 单位“1”。 先求增长的量，再求增 长了百分之几。 返回 整理和复习 解决实际问题（2） A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可 以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米， 几小时到达？ 120×4=480（千米） 120+40=160（千米） 答：3小时到达。 480÷160=3（小时） 先求路程， 再求提速后 的速度，最 后求时间。 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 一种上衣原价为120元，现在按七折销售，便宜了多 少元钱？ 120×（1-70%） 答：便宜了36元。 按七折销售 就是按现价 是原价的 70%销售。 返回 =120×30% =36（元） 整理和复习 解决实际问题（2） 河东区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路 的 ，第二周修了这条路的20%，还剩多少米没修？ 1 4 — 640×（1- - 20%） 1 4 =640×0.55 =352（米） 答：还剩352米没修。 先求剩下的占这 条路的几分之几， 再求剩下多少米 没修。 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实 际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时 多走多少千米？ 11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km） 答：实际比原计划每小时多走0.75km。 返回 整理和复习 解决实际问题（2） 答：第三季度接待游客63万人。 3 3 7 4  196 = 63（万人） 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客 数是全年的 。第三季度接待游客数是上半年的 ，第三 季度接待游客多少人？ 3 7 3 4 转化单位“1”第三季度接待游客是 全年的 。 3 3 7 4  返回 整理和复习 解决实际问题（2） 这节课你们都学会了哪些知识？ 解决问题常用方法 综合法：从已知信息入手，利用已知信息看 能解决什么问题，直到求出未知数。 分析法：从问题出发，找出解答问题所需要 的条件，依次推导，直到问题解决。 返回 课堂小结 整理和复习 解决实际问题（2） 课本： 第79页第3、6题 返回 课后作业 整理和复习 式与方程人教版 数学 六年级 下册 式与方程 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 整理和复习 式与方程 字母表示数为研究和解决问题带来 很多方便， 简明地表 达数量、 数量关系 运算定律 计算公式 那就一起学习吧！ 情境导入 返回 整理和复习 式与方程 用字母 表示数 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 用字母表示计算方法 1. 用字母表示数 返回 整理和复习 式与方程 路程=速度×时间 s=vt 总价=单价×数量 c=an 字母表示 数量关系 字母表示 计算方法 b a — c a —＋ b+c a — = 工作总量=工作效率×工作时间 c=at 1. 用字母表示数 返回 整理和复习 式与方程 名称 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c 用字母表示运算定律。 1. 用字母表示数 返回 整理和复习 式与方程 在一个含有字母的式子里，数与 字母、字母与字母相乘，书写时 应注意什么？ 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•” 代替，也可以省略不写。 1 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。2 数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都 不能省略。3 返回 整理和复习 式与方程 2. 方程 方程 方程的意义： 方程与等式的关系： 解方程： 含有未知数的等式叫作方程。 方程 等式 求方程解的过程叫作解方程。 返回 整理和复习 式与方程 方程与等式的联系和区别 2. 方程 所有的方程都是等式，等式包括方程。 联系 所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一 定含有未知数，方程必须含有未知数。 区别 返回 整理和复习 式与方程 2.5 + x = 5.3 解：2.5－2.5 +x = 5.3－2.5 x = 2.8 等式的性质1：等式两边同 时加上或减去同一个数，等 式仍然成立。 解: x ÷10 = 12.5 x÷10 = 12.5 x = 125 举例说明等式的性质 2. 方程 等式的性质2：等式两边同 时乘或除以同一个数（0除 外），等式仍然成立。 返回 整理和复习 式与方程 用方程解决问题的步骤 2. 方程 审题，理解题意； 1 找出等量关系；2 根据等量关系列方程； 3 解方程； 4 检验写答语。5 这一步很关 键哦！ 返回 整理和复习 式与方程 列方程解决实际问题的类型 2. 方程 是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍 少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。 1 行程问题。2 和倍问题或差倍问题。3 年龄问题。4 综合问题。5 返回 整理和复习 式与方程 比a多3的数 比a少3的数 3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍 a的 1 3 — a3 3a a+3 a-3 a 3 — 连一连。 课堂练习 返回 整理和复习 式与方程 1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电 （ ）千瓦时。 2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ）元。 李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。 3.小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ ）岁。 如果m=12,妈妈今年是（ ）岁。 4.三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（ ）。 a-10 ac 215-ac 3m-6 30 n-2 填一填。 返回 整理和复习 式与方程 6x+20% = 24.2 解：6x+0.2-0.2 = 24.2-0.2 6x=24 x=4 3 4 —x 1 2 —x－ = 32 3 4 — － 1 2 —解：（ ）x=32 1 2 —x=32 1 2 —x÷ 1 2 —=32÷1 2 — x=64 6x÷6=24÷6 解方程。 返回 整理和复习 式与方程 小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽子的数量是小云 的 。小云踢了多少下？ 3 4 — 小云踢的下数× =小平踢的下数 3 4 — 解：设小云踢了x下。 3 4 —x=42 3 4 — 3 4 —x ÷ =42 ÷ 3 4 — x=56 答：小云踢了56下。 返回 整理和复习 式与方程 一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3 倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？ 解：设一台数码照相机的价格是x元。 3 x -200=8800 3 x -200+200=8800+200 3 x =9000 x =3000 答：一台数码照相机的价格是3000元。 照相机的价格×3-200 =数码摄像机的价格 返回 整理和复习 式与方程 这节课你们都学会了哪些知识？ 含有未知数的等式叫作方程。 求方程解的过程叫作解方程。 返回 课堂小结 整理和复习 式与方程 课本： 第82页第1、2题 返回 课后作业 整理和复习 式与方程人教版 数学 六年级 下册 比和比例 情境导入 课堂小结 课后作业 整理和复习 课堂练习 6 整理和复习 式与方程 关于比和比例的知识，你知道什么？ 它们有什么区别和联系？ 我们班有几位男同学？几位女同学？ 谁能用“比的知识”说说男、女同 学的数量和本班人数的关系吗？ 情境导入 返回 整理和复习 式与方程 比例 比例的应用 比 和 比 例 比 比的意义和性质 比、分数和除法的关系 比的应用 比的应用 按比分配 求比例尺 求图上距离 求实际距离 比例的意义 比例的基本性质 正比例应用题 反比例应用题 返回 整理和复习 式与方程 1.比和比例 比 比例 意义 各部分 名称 基本 性质 两数相除又叫两个数的比。 两个比相等的式子叫作比例。 0.6 ：0.8 = 0.75 前项 后项 比值 ……… 2 : 3 = 6 : 9 内项 外项 比的前项和后项都乘或除 以相同的数（0除外）比值 不变。 在比例里，两外项之积等 于两内项之积。 化简比的依据 解比例的依据 返回 整理和复习 式与方程 2.比值和化简比 一般方法 结果 求比值 化简比 根据比值的意义， 用前项除以后项。 结果是一个数，可以 是整数、小数或分数。 根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘或者除 以相同的数(零除外)。 结果是一个比，而 且是最简整数比。 返回 整理和复习 式与方程 整数比 小数比 分数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公 因数。 把比前、后项的小数点向右移动相同的位 数，转化成整数比再化简。 把比前、后项同时乘分母的最小公倍数， 转化成整数比再化简。 化简比的方法有哪些？ 返回 整理和复习 式与方程 比 除法 分数 联 系 区 别 前项 后项比号 比值 被除数 除号 除数 商 分子 分数线 分母 分数值 比是两个数之间 的倍数关系 除法是一种运算 分数是一种数 3.比、分数和除法 返回 整理和复习 式与方程 比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质 比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 分数的分母和分子同 时乘或除以相同的数 （0除外），分数的 大小不变。 在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相 同的数（0除外）， 商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间 有什么联系？ 返回 整理和复习 式与方程 4.比例尺 分 类 举 例意 义 一幅图 的图上 距离和 实际距 离的比。 按表现形式，可以分 为数值比例尺和线段 比例尺。 按将实际距离放大还 是缩小分，分为缩小 比例尺和放大比例尺。 1：500000 0 50km 1：500000 20：1 返回 整理和复习 式与方程 5.按比例分配 先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各 个数量的和，总份数是各个比的和）。 再求出每份是多少。（总数量÷总份数） 用每份乘各部分数量所对应的份数。 按比分配应用题的解题步骤 返回 整理和复习 式与方程 6.正比例和反比例 反 比 例 正 比 例 图 像关系式变化规律 区 别 联 系名 称 1.两种相 关联的量。 2.一种量 随着另一 种量的变 化而变化。 相对应的两 个量的比值 （商） 一定。 相对应的 两个量的 积一定。 y:x=k (一定) xy=k (一定) 返回 整理和复习 式与方程 7.用比例解决问题 解题思路 1 32 找出题中两种相关 联的量，判断它们 是否成比例，成什 么比例。 根据正反比例的 意义列出比例。 解比例，检验并 写出答语。 返回 整理和复习 式与方程 （1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值 是（ ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )：( )。 （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。 （5）7:9=（ ）÷（ ）= （6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ）， 面积之比是（ ）。 （ ） （ ） — 1:6 50:1 50 3 8 6:2=12:4 7 9 9 7 3：5 9：25 填一填。课堂练习 返回 运用比、除法和分数 之间的关系 π是定值 直径的比=半径的比 面积的比=半径的比的平方 整理和复习 式与方程 判断题。 1.甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。 （ ） 2.π是圆的周长与直径的比值。 （ ） 3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所 用的时间的比和速度的比都是6∶5。 （ ） 4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。 （ ） 5.因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。 （ ） 6. 18:30和3:5可以组成比例。 （ ） √ × √ × × √ 返回 被除数与除数 相同，商是1。 时间比相同 速度比相反 整理和复习 式与方程 把下表填写完整。 图上距离 实际距离 比例尺 180千米 1∶3000000 3厘米 15千米 8厘米 20∶1 6厘米 1∶500000 4毫米 返回 整理和复习 式与方程 答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。 它是直角三角形。 总份数：1+2+3=6 每份：180÷6=30（度） 三个角的度数： 30×1=30（度） 30×2=60（度） 30×3=90（度） 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的 三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 返回 整理和复习 式与方程 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需 要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？ 解：设用边长6分米的，需要x块。 6×6×x = 5×5×360 36x = 9000 x= 250 答：需要250块。 每块方砖的面积×块数=地面面积（一定） 返回 整理和复习 式与方程 这节课你们都学会了哪些知识？ 两数相除又叫两个数的比。 两个比相等的式子叫作比例。 在比例里，两外项之积等于两内项之积。 返回 课堂小结 整理和复习 式与方程 课本： 第85页第1、2题 返回 课后作业