人教版六年级下册数学第5单元数学广角--鸽巢问题课件

人教版 数学 六年级 下册 比较简单的鸽巢原理 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 数学广角—鸽巢问题 课堂练习 5 游戏 魔术 我给大家表演一个“魔术”， 一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你们5人每人随意 抽一张，我知道至少有2张 牌是同花色的。相信吗？ 老师说的对吗？ 情境导入 返回 把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。 为什么呢？ 一定有 总有 等于或多于 至少 探究新知 返回 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔，为什么？ 小组讨论，看哪一组最 先得出结论？ 返回 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 返回 也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支， 右边不放。 返回 可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支， 右边不放。 返回 还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支， 右边笔筒里放1支。 返回 我把各种情况都摆出来了。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 列举法 返回 还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。 假设法 返回 返回 4支铅笔 4个要分的物体 物体 鸽巢 3个鸽巢 3个笔筒 鸽巢问题 把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一 个鸽巢中至少有2只鸽子。 返回 把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定 有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。 返回 5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 为什么？ 课堂练习 返回 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？物体 鸽巢 物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。 返回 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一 样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。 红桃 ① 梅花 ② 方片 ③ 黑桃 ④ 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一 张，至少有2张牌是同花色的,是成立的。 ⑤ 拿的牌要么是红 桃、要么是梅花、 方片、黑桃。 返回 随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。 为什么？ 答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老 师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 鸽巢问题 1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它 们的个数。 2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。 返回 课堂小结 课本： 第71页第1题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 鸽巢问题的一般形式 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 数学广角—鸽巢问题 课堂练习 5 列举法 在实际生活中，有时数据较大，用 “列举法”就不太方便。 用“假设法”解决实际问题。 情境导入 返回 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。为什么？ 想一想，怎样 放呢？ 探究新知 返回 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？ 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 如果每个抽屉最多放2本，那么3个 抽屉最多放6本，可题目要求放的 是7本书。所以…… 两种放法都有一个抽屉放了3本 或多于3本，所以…… 返回 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。为什么？ 实践操作 一下吧！ 返回 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少 放进3本书。为什么？ 7 7 0 0 分解法 7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 0 把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个 数不小于3。 返回 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。为什么？ 假设法 把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还 剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽 屉里就有3本书了。把7本书放进3个抽屉，不管 怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 返回 如果有8本书会怎样呢？10本呢？ 7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本） 10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本） 计算法 总本数 抽屉数 平均每个 抽屉放进 的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本，任选 其中一个抽屉 放进去。 剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。 返回 7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本） 10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本） 计算法 3 + 1＝4（本） 2 + 1＝3（本） 2 + 1＝3（本） 抽屉数物体数 商 余数 商+1 至少数 余数不论是多 少，都加1。如果物体数除以抽屉数有余数，用所得 的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉 里至少有商加 1 个物体”。至少数=商+1 如果有8本书会怎样呢？10本呢？ 返回 计算法 8÷3＝2（本）…… 2（本） 10÷3＝3（本）…… 1（本） 答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。 至少数=商+1 2+1＝3（本） 3+1＝4（本） 如果有8本书会怎样呢？10本呢？ 返回 把鸽子放进对应的笼子中，完成下表: 鸽子只数 笼子的个数 结果 6 5 总有一只笼子， 里至少放进( ) 只鸽子。 7 6 10 9 100 99 2 只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一 个笼子里至少放进2只鸽子。 课堂练习 返回 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 11÷4＝2(只）……3（只） 2＋1＝3（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎 么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。 返回 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5÷4＝1(人)……1(人） 1＋1＝2（人） 因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不论怎么坐， 总有1把椅子上至少坐2人。 返回 六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、 C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少 有多少人？ 把有几种选择方式，看作抽屉书数。 ①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C 50÷7＝7(人)……1(人） 7＋1＝8（人） 答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。 返回 把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个 花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？ 5×（10-1）+1=46（枝） 答：花的总数至少应该有46枝。 物体的个数 抽屉数 物体的个数比抽屉数多1 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果 m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入 （k+1）个物体。 返回 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 鸽巢问题的计算方法： 物体数÷抽屉数＝商……余数 总有一个抽屉的至少数=商+1 返回 课堂小结 课本： 第71页第2、3题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 鸽巢问题的应用 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 课堂练习 5 数学广角—鸽巢问题 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出几个球？ 猜一猜。 情境导入 返回 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定 有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为每 种颜色都有4个。 只摸 2 个球能保证 是同色的吗？ 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证两个球 同色。 返回 探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的 球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 猜测1：只摸 2 个球就能保证是同色的验证 球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况：1 个红 球和 1 个蓝球、2 个红球、2 个 蓝球。因此，如果摸出的 2 个球 正好是一红一蓝时就不能满足条件。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 不能满 足条件 返回 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定 有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 验证 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个“鸽巢”，因为 5÷2＝ 2……1，所以摸出 5 个球时， 至少有 3 个球是同色的，显 然，摸出 5 个球不是最少的。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 返回 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定 有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 验证 第一种情况： 第二种情况： 猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保 证有 2 个同色的球。 返回 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定 有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。 要保证摸出有两个同色的球，摸出 的数量至少要比颜色种数多一。 摸出的球数=颜色种类+1 返回 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少 取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 实验操作 一下吧！ 课堂练习 返回 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是没有同 色的，要想有同色的需要再拿1 个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有 2 个同色的。 4＋1＝5 从最不利的原 则去考虑： 返回 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？ 4 ×（ 3 -1）+1= 9（个） 4 ×（ 4 -1）+1= 13（个） 相同 颜色 球的 个数 球颜 色的 种数 一次 摸出 球的 个数 a 答：至少取9个球保证取到3个颜色相同的球；取13个球保证4 个颜色相同。 a×（b-1）=c b c 返回 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 他们说得对吗？为什么？ 六年级里至少有两人的 生日是同一天。 六（2）班中至少有5 人是同一个月出生的。 用鸽巢问 题解决。 一年12个月看作12个抽屉。 把一年366天看作366个抽屉。 返回 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 六年级里至少有两人的生 日是同一天。 六（2）班中至少有5人 是同一个月出生的。 367÷366=1（人）……1（人） 1+1=2（人） 六年级里至少有两 人的生日是同一天。 49÷12=4（人）……1（人） 4+1=5 （人） 六(2)班里至少有5人 的生日是同一个月。 返回 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中 四种花色都有？ 13×3+2＋1=42（张） 答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。 最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌 各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花 色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张， 四种花色都有了。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课堂小结 利用鸽巢原理解决实际问题的方法 1.根据题意，把实际问题转化为鸽巢问题，即 构造鸽巢和找出要分放的物体。 2.把物体放进鸽巢，进行分析。 3.说明理由，得出结论。 课本： 第71页第6题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 练习十三 情境导入 课堂小结 课后作业 课堂练习 5 数学广角—鸽巢问题 把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。运用“抽 屉原理”解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分 放的东西是什么。 抽屉原理 情境导入 返回 抽屉原理的逆运用 在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“抽屉”和所 分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多1，就 能保证有一个抽屉一定有2个物体。 返回 t ex t 选 8 个小朋友分 35 块糖，总有一个小朋友至少分 得几块糖？ 35÷8=4（块）……3（块） 求至少数用商+1 计算。 4+1=5（块） 答：总有一个小朋友至少分得5块糖。 课堂练习 返回 41÷5＝8（环）……1（环） 8+1=9（环） 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有 一镖不低于9环。为什么？ 看作5个抽屉。 这道题相当于把41环分到5个抽屉中， 必有一个抽屉至少有9环。 返回 把 95 本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人 分到 3 本书，这个班最多有多少人？ 最坏情况是只有 1 人分到 3 本书，而其他同学都只 分到 2 本书，此题把每位同学看成一个抽屉，将 95 个物体分放到每个抽屉中，求抽屉的数目。 （95-1）÷2 = 47（个） 答：这个班最多有 47 人。 返回 t ex t 鱼缸里有足够数量的金鱼5种，最少捞出多少条，可以保证捞到 6条同种类的金鱼？ （6-1）×5+1=26（条） 抽取问题 要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”。 （n-1）×颜色数+1 返回 给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？ 每列的涂色方法：①红红红 ②红蓝蓝 ③红红蓝 ④红蓝红 ⑤蓝蓝红 ⑥蓝蓝蓝 ⑦蓝红红 ⑧蓝红蓝 9÷8 = 1……2 1+1=2 答：涂3列时，无论怎样涂，至少有两列涂法相同。 返回 如果给每个格子涂上两行的话，结论有什么变化呢？ 每列的涂色方法：①红红 ②蓝蓝 ③红蓝 ④蓝红 9÷4 = 2……1 2+1=3 答：如果给每个格子涂两行时。无论怎样涂， 至少有3列涂法相同。 返回 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数， 请说明理由。 偶+偶=偶 奇+奇=偶 奇奇奇 奇奇偶 偶偶奇 偶偶偶 不论哪种情况，一定有两个数的和是偶数。 3个不同自然数的4种情况 返回 一只布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套，问至少 要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的？ 四种不同的颜色看成是4个抽 屉，每个抽屉都摸出9只手套， 此时再任意摸出1只，必定保 证有一个抽屉有10只手套， 即5副同颜色的手套。 答：至少要摸出37只手套 才能保证有5副同颜色的。 返回 9×4+1=37（只） 这节课你们都学会了哪些知识？ 用抽屉原理解决问题 一定要清楚物品数和抽屉数。 只要物品数比抽屉数多1，就保证有两个物品 在同一个抽屉里。 返回 课堂小结 课本： 第71页第3、4题 返回 课后作业