上海高三文科数学试题

考生注意： 1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上 条形码． 2． 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 一、 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编码的空 格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1． 已知集合      1,3, , 3,4 , 1,2,3,4A m B A B   ，则 m  ________________ ． 2． 不等式 2 04 x x   的解集是______________________ ． 3． 行列式 cos 6 sin 6   sin 6 cos 6   的值是___________________ ． 4． 若复数 1 2z i  （i 为虚数单位），则 z z z   ________________ ． 5． 将一个总体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为5:3: 2 ．若用分层抽样方法抽取容量 为 100 的样本，则应从 C 中抽取____________________个个体． 6． 已知四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA  底面 ABCD，且 8PA  ，则该四棱锥的体积是______________________． 7． 圆 2 2: 2 4 4 0C x y x y     的圆心到直线 3 4 4 0x y   的距离 d  _________． 8． 动点 P 到点 (2,0)F 的距离与它到直线 2 0x   的距离相等，则点 P 的轨迹方程为 ______________________________． 9． 函数 3( ) log ( 3)f x x  的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是________________． 10． 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张， 则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为____________________ （结果用最简分数表示）． 11．2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园．在右边的框图中，S 表 示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a 表示整点报道前 1 个小时内 入园人数，则空白的执行框内应 填入_____________________． 12． 在 n 行 n 列矩阵 1 2 3 n       2 3 4 1  3 4 5 2      2 1 2 n n n n     1 1 2 n n n    1 2 1 n n         中，记位于第 i 行第 j 列的列 数为 ( , 1,2, , )ija i j n  ．当 9n  时， 11 22 33 99a a a a    _________________ ． 13． 在平面直角坐标系中，双曲线  的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ( 5,0) ， 1 (2,1)e  、 2 (2, 1)e   分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线  上的点 P，若 1 2 (OP ae be a    、 )b R ，则 a 、b 满足的一个等式是_________________ ． 14.将直线 1l ： 1 0x y   、 2l ： 0nx y n   、 3l ： 0x ny n   （ *, 2n N n  ）围 成的三角形面积记为 nS 。则 lim nn S =____。 二.选择量( 本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15.满足线性约束条件 2 3 2 3 0 0 x y x y x y         的目标函数 z x y  的最大值是（ ） （A)1． (B) 3 2 ． (c)2． (D)3. 16.“ 2 ( )4x k k Z   ”是“tanx=1”成立的 （ ） (A)充分不必要条件． (B)必要不充分条件． (C)充要条件． (D)既不充分也不必要条件． 1 7．若 0x 是方程 lg 2x x  的解，则 0x 属于区间 （） （A）（0,1）. （B）（1,1.25）.（C）（1.25,1.75）.（D）（1.75,2） 18．若△ABC 的三个内角满足 sinA：sinB：sinC=5：11：13．则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形． (B)一定是直角三角形． (C)一定是钝角三角形． （D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三．解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分 12 分） 已知 0 2x ＜ ＜ ，化简：  2lg cos tan 1 2sin lg 2 cos lg 1 sin 22 4 xx x x x                   ． 20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米 铁丝．再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． （1）当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方 米）； （2）若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图 （作图时，不需考虑骨架等因素）． 21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 5 85n nS n a   ， Nn  ． （1）证明： 1na  是等比数列； （2）求数列 nS 的通项公式，并求出使得 1n nS S ＞ 成立的最小正整数 n ． 22．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分． 若实数 x、y、m 满足 x m y m ＜ ，则称 x 比 y 接近 m． （1）若 2 1x  比 3 接近 0，求 x 的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数 a、b，证明： 2 2a b ab 比 3 3a b 接近 2ab ab ； （3）已知函数  f x 的定义域  , Z, RD x x k k x    ．任取 x D ，  f x 等于 1 sin x 和1 sin x 中接近 0 的那个值．写出函数  f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最 小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）． 23．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分． 已知椭圆  的方程为   2 2 2 2 1 0x y a ba b   ＞ ＞ ，  0,A b 、  0,B b 和  ,0Q a 为  的三 个顶点． （1）若点 M 满足  1 2AM AQ AB    ，求点 M 的坐标； （2）设直线 1l ： 1y k x p  交椭圆  于 C、D 两点，交直线 2l ： 2y k x 于点 E．若 2 1 2 2 bk k a    ，证明：E 为 CD 的中点； （3）设点 P 在椭圆  内且不在 x 轴上，如何构作过 PQ 中点 F 的直线 l，使得 l 与椭圆  的 两个交点 1P ， 2P 满足 1 2PP PP PQ    ？令 10a  ， 5b  ，点 P 的坐标是 8, 1  ．若椭 圆  上的点 1P ， 2P 满足 1 2PP PP PQ    ，求点 1P ， 2P 的坐标．