八年级数学下人教新课标期末测试卷

O x y A B 八年级数学第二学期期末测试卷 学校______班级_______姓名______得分_________ 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的。 1、化简 a b a b a b   等于( ) A、 2 2 2 2 a b a b   B、 2 2 2 ( )a b a b   C、 2 2 2 2 a b a b   D、 2 2 2 ( )a b a b   2、一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A、 1 1 a b  B、 1 ab C、 1 a b D、 ab a b 3、下列命题中不成立是（ ） A、三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为 1： 3 ：2 的三角形是直角三角形 C、三边长度之比为 1： 3 ：2 的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为 2 ： 2 ：2 的三角形是直角三角形 4、如图是三个反比例函数 x ky 1 ， x ky 2 ， x ky 3 在 x 轴上方的图象，由此观察得到 1k 、 2k 、 3k 的大小 关系为（ ） A、 321 kkk  B、 123 kkk  C、 132 kkk  D、 213 kkk  5、如图，点 A 是反比例函数 ` 4 xy  图象上一点，AB⊥y 轴于点 B ， 则△AOB 的面积是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A、5，13，12 B、2，3， 5 C、4，7，5 D、1， 3,2 7、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为 360° 8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 9、 1x ， 2x ，……， 10x 的平均数为 a， 11x ， 12x ，……， 50x 的平均数为 b，则 1x ， 2x ，……， 50x 的平均数为（ ） O y x x ky 1 x ky 2 x ky 3 第 4 题图 形 A、 ba  B、 2 ba  C、 60 5010 ba  D、 50 4010 ba  10、当 5 个整数从小到大排列，则中位数是 4，如果这 5 个数 的唯一众数是 6，则这 5 个整数可能的最大和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24 11、如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是（ ） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 12、已知四边形 ABCD 的对角线相交于 O，给出下列 5 个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD= ∠DCB，从以上 4 个条件中任选 2 个条件为一组，能推出四边形 ABCD 为平行四边形的有（ ） A、6 组 B、5 组 C、4 组 D、3 组 二、填空题（本大题 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 13、计算(x+y)· 2 2 2 2 x y x y y x   =___________。 14、如图，□ABCD 中，AE⊥CD 于 E，∠B=55°，则∠D= °，∠DAE= °。 15、如图，△ABC、△ACE、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形有那些？ 。 16、将 40cm 长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为 3:2，则较长的木条长 cm，较短的木条长 cm。 17、数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 的众数是_________；中位数是__________。 18、已知一个工人生产零件，计划 30 天完成，若每天多生产 5 个，则在 26 天完成且多生产 15 个。求这个 工 人 原 计 划 每 天 生 产 多 少 个 零 件 ? 如 果 设 原 计 划 每 天 生 产 x 个 ， 根 据 题 意 可 列 出 的 方 程 为 。 19、若 y 与 x 成反比例，且图像经过点（-1，1），则 y= 。（用含 x 的代数式表示）20、已知，在 △ABC 中,AB＝1,AC＝ 2 ,∠B=45°,那么△ABC 的面积是 。 21、如图，△OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则它的解析式是_______。 22、在四边形 ABCD 中，若已知 AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形 ABCD 成为平行 四边形。 三、解答题（共 56 分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。 23、（1）（5 分）计算： 2 4 2 4 4 2 2 x y x y x x y x y x y x y       。 A B CD 第 11 题图 A B C D E 第 14 题图 A B C D E 第 15 题图 O P Q x y 第 21 题图 形 （2）（5 分）解分式方程： 4 8 2 2 2 2   xx x x x . 24（5 分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： xx x   1 3 1 3 2 = 1 3 )1)(1( 3   xxx x （A） = )1)(1( )1(3 )1)(1( 3    xx x xx x （B） =x-3-3(x+1) （C） =-2x-6 （D） （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________ （2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________ （3）请你正确解答。 25（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形和平行四边形。 （1）使三角形三边长为 3， 2 2 ， 5 。 （2）使平行四边形有一锐角为 45°，且面积为 4。 （1） （2） 26、（7 分）已知函数 y = y1－y2，y1 与 x 成反比例，y2 与 x－2 成正比例，且当 x = 1 时，y =－1；当 x = 3 时，y = 5.求当 x＝5 时 y 的值。 27、（7 分）已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形。求证：四边 形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形。 28、（7 分）某校师生到距学校 20 千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45 分钟后，乙班师生乘汽 车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍，求两种车的速度各是多少? A B C D E O 29、(6 分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学 联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表： （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩的方差 2S王 =33.2，请你帮助张老师计算张成 10 次测验成绩的方差 2S张 ； （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。 30、（8 分）如图所示，一根长 2a 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为 P。若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行。 （1）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大 值。 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80 A B P M N O 答案及提示 一、选择题 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B C C B D A B B 二、填空题 13、x+y；14、55°，35°；15、□ABCE，□ACDE；16、12，8；17、5；4.5；18、 30 15 265 x x   ；19、 x 1 ；20、 )31(4 1  ；21、 xy 3 ；24、AB=CD 或 AD∥BC。 三、解答题 23(1) 原式= 2 22 2222 42 )()( x yx yxyx yx yx y yx x    = ))(())(( 22 yxyx yx yxyx xy  = ))(( 22 yxyx yxxy   = yx xy yxyx xyxy   ))(( )( (2）解：方程两边同乘以最简公分母 )2)(2(  xx 得 8)2()2( 2  xxx 8442 22  xxxx 126  x 2x 经检验： 2x 不是原方程的根，原方程无解 24、（1）A 到 B （2）不正确，不能去分母 （3） xx x   1 3 1 3 2 ＝ 3 3 ( 1)( 1) 1 x x x x     ＋ ＝ 3 3( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x       ＋ ＝ 2 4 1 x x  25、(略) 26、解：设 1 1 ky x  ， 2 2 ( 2)y k x  ，则 y = 1k x 2 ( 2)k x － 。 根据题意有： 1 2 1 2 1 53 k k k k      ，解得： 1 3k  ， 2 4k   ∴ 3 4 8y xx    当 x＝5 时,y 3 20 85 ＝ ＋ － = 312 5 . 27、∵□ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，∴OB=OD，又∵四边形 AODE 是平行四边形 ∴AE∥OD 且 AE=OD，∴AE∥OB 且 AE=OB，∴四边形 ABOE 是平行四边形 同理，四边形 DCOE 也是平行四边形。 28、设自行车速度为 x 千米/小时，则汽车速度为 2.5x 千米/小时，由题意可列方程为 xx 5.2 20 60 4520  ， 解得 x=16，经检验，x=16 适合题意，故 2.5x=40，所以自行车速度为 16 千米/小时，汽车速度为 40 千米/ 小时. 29、（1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高 30、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边 AB 不变，所以斜边上 的中线 OP 不变。 （2）当△AOB 的斜边上的高 h 等于中线 OP 时，△AOB 的面积最大。 如图，若 h 与 OP 不相等， 则总有 h