四年级下册第五单元认识方程知识点及练习题A3

第五单元《认识方程》复习整理及练习(20150527) 班级 姓名 知识梳理 1、用字母表示数 （1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。 （2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=( ) 3、用字母表示运算定律：如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么 ①加法交换律 a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律 a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c ⑥减法的运算性质 a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c） 4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略 不写，数字都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( ) ◇5 方程：含有未知数的等式叫方程。 6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ◇7 列出的方程要满足的条件： ①未知数写在等号的左边； ②方程无单位； ③等号左右两边是相等的量； ④未知数不能单独放在等号的一边 ◇8 解方程 （1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为 0 的数），等式仍成立。 解方程步骤： （1）先写“解：”； （2）等号对齐； （3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程； （4）代入检验 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要 上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。 9、加减乘除法的变形： (1) 加法：a+b =和 则：a=和－b b=和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数 a–减数 b=差 则：被减数 a =差＋减数 b 被减数 a－差=减数 b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数 a×乘数 b=积 则：乘数 a =积÷乘数 b 乘数 b= 积÷乘数 a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数 a÷除数 b=商 则：被除数 a=商×除数 b 除数 b=被除数 a÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 □10 列方程解应用题 关键：找到等量关系 步骤：（1）设未知数，理清题意，用字母表示；（解：设……） （2）找等量关系，分析数量间的相等关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验写“答”。 练习题 一、填一填。 1、比 m 的 2 倍少 b 的数是（ ）。 2、四（2）班女生有 a 人，男生有 b 人，平均分成 6 组，每组有（ ）人。 3、郭强家养了 n 只鸭，养鸡的只数比鸭的 3 倍少 5 只，养鸡和鸭共（ ）只。 4、食堂计划每月烧煤 a 吨，实际每月节约了 b 吨，实际一年烧煤（ ）吨 5、学校买来 m 本练习本，发给 a 个班，每班 b 本，还剩（ ）本。 6、一个正方形的周长是 8a，那么它的面积是（ ）。 7、a 与 b 的和的一半（ ）。 8、小红买了 2 枝钢笔，每枝 x 元，付出 20 元，那么 20－2x 表示（ ）。 9、1 千克苹果的价钱是 b 元，那么 10 元可以买（ ）千克苹果。 二、选择题。 1、x÷5=y÷4，那么（ ） A、x＞y B、x=y C、x＜y 2、小明用 10 元钱买了 2 枝铅笔和一本日记本，日记本的单价是 6.5 元，求铅笔的单价。设每 枝铅笔 x 元，正确的方程是：（ ） A、x+6.5×2=10 B、（10-6.5）÷2 C、2x+6.5=10 D、（10-6.5）÷x =2 3、哥哥今年 a 岁，妹妹今年（a-3）岁，再过 x 年后，他俩相差（ ）岁。 A、（a-3）岁 B、3 岁 C、x 岁 D、a 岁 三、解方程。 ①50-5+4x=61 ②1.6×25-5x=2 ③x÷7.5=4.6 ④7x+3x=2.8 四、根据题意列方程。 （1）比 x 多 15 的数是 102，求 x。 （2）x 的 2 倍减去 4 与 3 的积，差是 10，求 x。 (3)一个数的 5 倍比 30 少 20，这个数是几？ (4)6 与一个数的 2 倍的和是 10.2，这个数是几？ 五、按要求解决问题。 1、找出等量关系，再列方程解答。 （1） 小羊：你的体重比我的 3 倍还多 2 千克。羊妈妈：我们共重 50 千克。 小羊和羊妈妈的体重各是多少？ 等量关系： （2） 某厂男工人数比女工人数的 3 倍少 50 人，男工有 130 人，女工有多少人？ 等量关系： 2、甲车从东城到西城每时行 84 千米，用了 3.6 时，乙车从西城到东城用了 5.6 时。乙车每时 行多少千米？（用方程解） 3、爸爸的身高是明明的 3 倍，妈妈的身高比明明的 3 倍少 10 厘米，妈妈和明明的身高和是 234 厘米，爸爸的身高是多少厘米？ 考考你 一个两位数，个位与十位上数字之和为 10，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新 的两位数比原来数大 18，求原来的两位数.(用方程来解)