数学八上人教版2009学年度沙中期中试卷（一）

2009 学年度沙中第一学期八年级数学期中试卷（一） （测试时间 120 分钟，满分 130 分） 姓名： 考号 ： 班级 ：_____ 成绩： ___ 一、填空题：（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 1、49 的算术平方根是 ___ ， 3 64 __________, 81 的平方根是_________ 2、多项式 2 26 3a b ab 的公因式是 3、直角三角形中两边长为 3、4，第三边长为 。 4、已知三角形的三边长分别是 24，7，25，这个三角形是 三角形。 5、计算： 2( 9 3 ) ( 3 )x x x     ； 6、填上适当的数，使等式成立： x( ______ 2) ＝  xx 82 7、如果 x＋y = －3，xy = －2，那么 x3y2＋x2y3 的值为 。 8、如图，由一个边长为 a 的小正方形与两个长、宽分别为 a ，b 的小矩 形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式乘法的等 式，则其中一个可以为 ； 9、已知正方形的面积是 22 69 yxyx  （x>0，y>0），利用分解因式，写 出表示该正方形的边长的代数式 。 10、一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 。 二、选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 11、下列计算正确的是（ ） A、 2 3 6a a a  ； B、 2 3 5a a a  ； C、 3 27 3   ； D、 3 3( 2 ) 6x x   ； 12、计算 2 ( 1)( 1)a a a   的结果为（ ） A、1 B、 1 C、 22 1a  D、 22 1a  13、如果 x2+mx+4 可以分解成为两个一次因式的积，则 m 的值可能是（ ） A、±1 B、±2 C、±3 D、±4 14、 如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南 方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长 为（ ） A、45cm B、40cm C、50cm D、56cm 15、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有 一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁 的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A B A B 东 南 西 北 O A、12 13a≤ ≤ B、12 15a≤ ≤ C、5 12a≤ ≤ D、5 13a≤ ≤ 16、计算：    20092008 22  的结果是( ) A、 20082 B、 20082 C、 20092 D、 20092 17、线段 AB 是由线段 CD 经过平移得到的，则线段 AB 与线段 CD 的关系为（ ） A、相交 B、平行或相等 C、平行且相等 D、平行（或在同一直线上）且相等 18、若 31  xx ，则 2 2 1 x x  的值为（ ） A、9 B、7 C、11 D、6 19、在实数在实数 5 、 3 、0、 3 1 、3.1415 、 、 144 、 3 6 、2.123122312233……（不 循环）中，无理数的个数为（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 20、适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为 ( ) ① ;5 1,4 1,3 1  cba ② ,6a ∠A=450； ③∠A=320， ∠B=580； ④ ;25,24,7  cba ⑤ .4,2,2  cba 三、计算题：（本题共 3 小题，满分 26 分） 21、（10 分）计算：①、 485.0 32  ②、      332. aaaa  22、（10 分）分解因式:①、 )()(2 xyyxx  ②、    131  xx 23、（6 分）先化简，再求值： 2( 2 ) ( )( 4 )a b a b a b    ，其中 2007 1a ， 2007b 四、解答题：（本题共 12 分） (第 15 题图) 1 5 a 24、（6 分）如图，在一块边长为 a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b＜ 2 a )厘米 的正方形，利用因式分解计算当 9.19a ， 95.4b 时，剩余部分的面积。 25、（6 分）已知，如图，四边形 ABCD中， 1AB BC  ， 3CD  ， 1DA  ，且 090B  ， 试求：（1） BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积（结果保留根号）； 五、探索与应用：（共 32 分） 26、（6 分） A、B 两个村庄在笔直的小河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC=1 千米， BD=3 千米，CD=3 千米。现要在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设管道的工程费 用为每千米 2 万元。请你在 CD 上选择水厂的位置并作出点 O，并求出铺设水管的总费用。 27、（8 分）两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高 6 米的树上，其中一位同学赶快搬 一架长为 7 米的梯子，架在树上，梯子底端离树干 2 米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛 球，问这位同学能拿得到吗？请通过计算回答。 28、（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ㎝，BC=12 ㎝，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1 ㎝/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2 ㎝/s 的速度移动，有一点到终点运动即停 a b A B C D A C B D ● C D A B P Q 止。问： ⑴几秒钟后 PBQ 的面积等于 28cm ？ ⑵几秒钟后 PQ ⊥ DQ ？ ⑶是否存在这样的时刻，使 28PDQS cm  ，试说明理由 29、（8 分）请阅读材料：①一般地，n 个相同的因数 a 相乘：   个n aaaa  记为 na ，如 23=8， 此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 8log 2 =3(即 8log 2 =3)。 ②一般地，若 an=b（a>0 且 a≠1,b>0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 balog （即 balog =n），如 34=81，，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 81log3 （即 81log3 =4）。 （1）计算下列各对数的值： 2log 4= _____________________________； 2log 16=____________________________； 2log 64=____________________________。 （2） 观察（1）题中的三数，4，16，64 之间存在怎样的关系式_________________ 2log 4， 2log 16， 2log 64 又存在怎样的关系式__________________________ （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ alog M+ alog N=_____________________（a>0 且 a≠1，M>0，N>0） （4）请你运用幂的运算法则 nmnm aaa  以及对数的含义证明（3）中你所归纳的结论。 证明：