开封 焦作高三联考二模数学（文）有答案

2010 年开封、焦作高三联考试卷 二模数学（文） 编辑/审核：仝艳娜 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一 项是最符合题目要求的。 1．已知全集U R ，则正确表示集合 { 1,0,1}M   和  2| 0N x x x   关系的韦恩 （Venn）图是 （ ） 2．已知函数 )10(log1)(  aaxxf a 且　 ， )(1 xf  是 )(xf 的反函数，若 )(1 xfy  的图象过点（3,4），则 a 等于 ( ) A． 2 B． 3 33 D．2 3．在  ABBCACBCABABC 则中，　△ ,4,5,3 （ ） A． 4 B. 3 C.5 D. 8 4. 某单位有业务人员 120 人，管理人员 24 人，后勤人员 16 人. 现用分层抽样的方法，从 该单位职工中抽取一个容量为 n 的样本，已知从管理人员中抽取 3 人，则 n 为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 函数 2sin( )cos( )4 4y x x    最小正周期为（ ） A． B． 2 3 D． 4 6. 已知两条直线 nm, ，两个平面 , ，给出下列四个命题 ①   nmnm ,// ② nmnm //,,//   ③  ////,// nmnm  ④   nmnm ,//,// 其中正确命题的序号为（ ） Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．③④ 7．将 A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且 C、D 两名 学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ ） A．36 B．30 24 D．18 8．已知  )tan(,cos)sin(,5 3sin  则为锐角，且 （ ） A．1 B. 25 8 C. －2 D. 2 9．数列{an}中 a3=2，a7=1，如果数列{ 1 1na  }是等差数列，那么 a11= （ ） A．0 B． 1 2 2 3 D．1 10.函数 x x x x e ey e e     的图像大致为 （ ） 11 直线 y a 与函数 3 3y x x  的图象有相异三个交点，则 a 的取值范围是（ ） A.（－2,2） B.（－2,0） C.（0,2） D.（2,  ） 12．16．已知方程 2 (1 ) 1 0x a x a b      的两个实根 1 2,x x ，满足 0﹤ 1x ﹤1﹤ 2x ， 则 b a 的取值范围是（ ） A．（-2，0） B．（0， 1 2 ） 1( 2, )2   D．( 1 2  ,0) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. 13．不等式 23 2x  ﹥︱x︱ 的解集为 __________ 14． 若二项式(x+ 2 2 x )n 的展开式共 7 项，则展开式中的常数项为_______. 15．△ABC 的三边长为 1， 3 ，2，P 为平面 ABC 外一点，它到三顶点的距离都等于 2， 则 P 到平面 ABC 的距离为_______. 1 x y 1O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O CB A D P F 16．已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的右顶点到其渐近线的距离不大于 2 55 a ，其 离心率 e 的取值范围为____ 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）设 (sin ,cos2 ), (6,1),m A A n m n     求 的最大值。 18．（本小题满分 12 分） “ 五·一”黄金周某旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅 游线路. （Ⅰ）求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率； （Ⅱ）求恰有 2 条线路被选择的概率. 19. （本小题满分 12 分） 已 知 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 ABCD 是 菱 形 ； PA  平 面 ABCD , PA AD AC  ， 点 F 为 PC 的中点． （Ⅰ）求证： //PA 平面 BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D  的正切值． 2 20．(本小题满分 12 分) 已 知 数 列 { na } 中 ， 1 2,a  点（ 1, )n na a  在 直 线 y=2x 上 。 数 列 { nb } 满 足 2 12 0( )n n nb b b n N       ，且 3 911, 153.b S  （Ⅰ）求数列{ na }，{ nb }的通项； （Ⅱ）设 n n nc a b  ，{ nc }的前 n 项和为 nT ，求 nT ． 21．(本小题满分 12 分) 已知实数 0a  ，函数 2( ) ( 2) ( )f x ax x x R   (Ⅰ)若函数 ( )f x 有极大值 32，求实数 a 的值； (Ⅱ)若对于 [ 2,1]x  ，不等式 32( ) 9f x  恒成立，求实数 a 的取值范围。 22．(本小题满分 12 分) 设椭圆 :C 12 2 2  y a x （ 0a ）的两个焦点是 )0,(1 cF  和 )0,(2 cF （ 0c ），且椭圆 C 与圆 222 cyx  有公共点．（Ⅰ）求 a 的取值范围； （Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为 23  ，求椭圆的方程； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的椭圆C ，直线 :l mkxy  （ 0k ）与C 交于不同的两点 M 、N ， 若线段 MN 的垂直平分线恒过点 )1,0( A ，求实数 m 的取值范围． O CB H D P F A 参考答案 1-5 BDAAA 6-10 CBDBA 11-12 AC 13. {x|x﹤-1 或 x﹥1} 14 60 15. 3 16. (1， 5 ] 17. （I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0