开封 焦作高三联考二模数学（理）有答案

2010 年开封、焦作高三联考试卷 二模数学（理） 编辑/审核：仝艳娜 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一 项是最符合题目要求的。 1．设集合  1|  xxP ，集合     QPxxQ 则　,11| ( ) . A． B． 1  0| xx D． 10|  xxx 或 2．已知i 是虚数单位，则 i i 1 6 3 在复平面内对应点的坐标是 ( ) A. 3,3i B. 3.3 C.  3, 3i D. 3, 3 3．某单位有业务人员 120 人，管理人员 24 人，后勤人员 16 人. 现用分层抽样的方法， 从该单位职工中抽取一个容量为 n 的样本，已知从管理人员中抽取 3 人，则 n 为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4．在  ABBCACBCABABC 5,4,5,3 则中，　△ （ ） A． 104 B. 852 C. 102 D. 190 5. 已知两条直线 nm, ，两个平面 , ，给出下列四个命题 ①   nmnm ,// ② nmnm //,,//   ③  ////,// nmnm  ④   nmnm ,//,// 其中正确命题的序号为（ ） Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．③④ 6． 不等式 24 2 5x x a a     对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A．(-∞,-6]∪[1,+∞) B．(-∞,-2]∪[3,+∞) (-∞,-1]∪[6,+∞) D．(1,6] 7．将 7 个市三好学生名额分配给 5 个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额， 则不同的分配方案种数有（ ） A．25 B．35 60 D．120 8．已知  )tan(,cos)sin(,5 3sin  则为钝角，且 （ ） A．1 B． 25 8 －2 D．2 9 ．在数列 na 中，    Nnaaaa n nn ,)1(1,2,1 221 且 ，则 100S （ ） Ａ．2100 Ｂ．2600 Ｃ．2800 Ｄ． 3100 10.函数 x x x x e ey e e     的图像大致为 （ ). 11 直线 y a 与函数 3 3y x x  的图象有相异三个交点，则 a 的取值范围是（ ） A.（－2, 2） B.（－2, 0） C.（0, 2） D.（2,  ） 12．如图 2，正方体 AC′中，E、F 分别是 BB′、B′C′的中点，点 P 在 AEF 确定的平面内，且 P 点到 A 点和平面 BCC′B′的距离相等，则 P 点轨 迹是（ ） A．直线 B．抛物线 椭圆 D．双曲线 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. 若二项式(x+ 2 2 x )n 的展开式共 7 项，则展开式中的常数项为______. 14．△ABC 的三边长为 1， 3 ，2，P 为平面 ABC 外一点，它到三顶点的距离都等于 2， 则 P 到平面 ABC 的距离为_______. 15．已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的右顶点到其渐近线的距离不大于 2 5 5 a ，其 离心率 e 的取值范围为 16．已知方程 2 (1 ) 1 0x a x a b      的两个实根 1 2,x x ，满足 0﹤ 1x ﹤1﹤ 2x ，则 b a 的 取值范围是 1 x y 1O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O CB A D P F 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）设 (sin ,cos2 ), (6,1),m A A n m n     求 的最大值。 18．（本小题满分 12 分） 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2m 个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为 2 5 ，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为 2P . (I) 若 m=10，求甲袋中红球的个数； (II) 若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 1 3 ，求出 2P 的值； (III) 设 2P = 1 5 ，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸 一次，从乙袋中摸 2 次.设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和期望. 19. （本小题满分 12 分） 已 知 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 ABCD 是 菱 形 ； PA  平 面 ABCD , PA AD AC  ，点 F 为 PC 的中点． （Ⅰ）求证： //PA 平面 BFD ； （Ⅱ）求二面角 DBFP  的大小． 20．(本小题满分 12 分) 曲线 1( )ny x n N   在点 1(2,2 )n 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 na . 2 （Ⅰ）求 na ； （Ⅱ）设 1 2 1 n n b a a a    ，求数列{ nb }的前 n 项和 nS . 21．(本小题满分 12 分) 设椭圆 :C 12 2 2  y a x （ 0a ）的两个焦点是 )0,(1 cF  和 )0,(2 cF （ 0c ），且椭圆 C 与圆 222 cyx  有公共点．（Ⅰ）求 a 的取值范围； （Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为 23  ，求椭圆的方程； （Ⅲ）对（2）中的椭圆C ，直线 :l mkxy  （ 0k ）与C 交于不同的两点 M 、N ， 若线段 MN 的垂直平分线恒过点 )1,0( A ，求实数 m 的取值范围． 22．已知 ln( )( ) ln( ), [ ,0), ( ) ,xf x ax x x e g x x        其中 e 是自然常数， .a R （Ⅰ）讨论 1a   时, ( )f x 的单调性、极值; （Ⅱ）求证：在（1）的条件下， 1| ( ) | ( ) .2f x g x  （Ⅲ）是否存在实数 a ，使 ( )f x 的最小值是 3，如果存在，求出 a 的值；如果不存在， 说明理由。 参考答案 1-5 DDAAC 6-10 CBCBA 11-12 AC 13. 60 14. 3 15. (1, 5] 16. 1( 2, )2   . 17. （I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0