八年级数学下期末试题答案

阜宁县 2009 年春学期期末调研考试 八年级数学试题 命题人：刘必昌 审核：朱洪亮 注意事项： 在答题前请同学们认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题，计 24 分）、非选择题（第 9 题～ 第 24 题，共 16 题，计 96 分）两部分．本次考试时间为 120 分钟，满分为 120 分．考试结束后， 请将答题卡交回． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡 上． 3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效．作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、不等式 12 513 1 x 的正整数解有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2、若 3 5 a b  ，则 a b b  的值是 A． 3 5 B． 8 5 C． 3 2 D． 5 8 3、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷得面 朝上的点数为奇数的概率为 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 2 4、下列说法中正确的是 A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形一定是位似图形 C．两个位似图形一定在位似中心的同侧 D．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 5、反比例函数 x my 21 （m 为常数）当 0x 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A． 0m B． 2 1m C． 2 1m D． 2 1m 6、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处 放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是 A．6 米 B．8 米 C．18 米 D．24 米 7、下列四个命题中，逆命题正确的一个为 A．如果两个数的差为正数，那么这两个数都为正数； ‘ B．如果 a2+b2=0，那么 a=0； C．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于 60°的角； D．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是 180°，那么这两个角互为邻补角； 8、如图，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B 重合），设AE= x ，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF= y ，则下列图象能正确反映 y 与 x 的函数关系的是 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、若方程 828  x m x x 有增根 8x  ，则 m  10、在比例尺 1∶8000000 的地图上，量得甲地到乙地的距离为 6.4 厘米，则甲地到乙地 的实际距离为 公里。 11、已知 754 zyx  ，则  z yx2 ； 12、写出命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题： . 13、已知线段 AB=10, 点 C 是线段 AB 上的黄金分割点(AC＞BC)，则 AC 长是 (精 确到 0.01) . 14、不等式组     32 2 xx＞ x＜ 的解集为 。 15、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D,E 在直线 BC 上运动．如果∠DAE=l050， △ABD∽△ECA，则∠BAC= 0 16、抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图，它有四个顶点，各顶点 分别代表的点数是 1、2、3、4)．每个顶点朝上的机会是相同 的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点 P 的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标)．则 点 P 在反比例函数 y= x 6 图象上的概率是_____________. 三、解答题(72 分) 17、（6 分）已知 2 2 2 2 1 1 11 x x xy xx x x        。试说明不论 x 为何值，y 的值不变。 18、（6 分）求证：邻补角的角平分线互相垂直。（画出图形，写出已知、求证、并完成证明） 4 3 2 1 第 15 题 第 16 题 19、（8 分）解不等式组 2 0 5 1 2 112 3 x x x      ， ≥ ，并把解集在数轴上表示出来． 20、（10 分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程 队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测 算，形成下列三种施工方案： ①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工； 如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失 3000 元，你觉得哪一种施工方案最节省工 程款，并说明理由． 21、（10 分）⑴如图①，在△ABC 中， P 是△ABC 内任意一点，∠BPC 与∠A 有怎样的大小关 系？证明你的结论。⑵①如图②，△ABC 两个外角∠CBD、∠BCE 的角平分线相交于点 O， ∠A=40°，求∠BOC 的度数。②已知∠A=n°，求∠BOC 的度数。 22、（10 分）如图：已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在 AC 上(与 A、C 不 重合)，Q 在 BC 上． (1) 当△PQC 的面积是四边形 PABQ 的面积 1 3 时，求 CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长． ① C B P A ② E D O A B C 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Q P 23、（10 分）如图，已知反比例函数 x ky 1 的图象与一次函数 bxky  2 的图象交于 A、B 两点， A(2,n),B(－1,－2) ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)试证明线段 AB 分别与 x 轴、 y 轴分成三等分.⑶利用图象直接写出不等式 ＞ x k1 k 2 x+b 的解集 24、（12 分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大 小均相同的 15 张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为 2，3，4， 6。两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”， “石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。 （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A C B D B 二、填空题 9、8 10、512 11、 3 7 12、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 13、6.18 14、x＜2 15、30 16、 8 1 三、解答题 17、解： 2( 1) ( 1) 1 1 1( 1)( 1) 1 x x xy x x xx x x            ∴不论 x 为何值， 1y  为常数，它的值不变。…………6 分 18、已知如图，∠AOC 与∠BOC 为邻补角，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，求证：OM⊥ON(画 图 1 分，已知求证 2 分，证明 3 分)。 证明：略 B M N O C A 19、解：解不等式①，得 2x  ．······································································· 2 分 解不等式②，得 1x ≥ ．···········································································4 分 所以，不等式组的解集是 1 2x ≤ ．························································· 6 分 不等式组的解集在数轴上表示如下： ·························································································8 分 20、解：预定工期为 x 天，则乙单独做需(x+5)天. ……………………1 分 根据题意列方程得：（ x 1 + 5 1 x ）4+（x-4）· 5 1 x =1…………4 分 解之得：x=20(天) ………… 6′ 则甲单独做需 20 天，需工程款 20×1.5=30(万元) 乙单独做需 25 天，需工程款 25×1.1=27.5(万元) 27.5+5×0.3=27.5+1.5=29(万元) …10 分 若甲、乙合作 4 天，然后由乙单独做，工期仍为 20 天， 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 需工程款（1.5+1.1）×4+16×1.1=28（万元）……………9 分 ∴选取第③种施工方案最节省工程款. ……………………10 分 21、⑴证明：∠BPC>∠BAC 连接 AP 并延长到 M ∵在△ABP 中，∠BPM>∠BAM 在△ACP 中，∠CPM>∠CAM ∴∠BPM+∠CPM>∠BAM+∠CAM ∴∠BPC>∠BAC……………………4 分 ⑵①∠BOC=70°……………………7 分 ②∠BOC=(90— 1 2 n )°…………………10 分 22、解⑴∵PQ∥AB ∴△PQC∽△ABC ∵ 1 3PQC PABQS S 四边形 ∴ 1 4 PQC ABC S S   ∴ 1 2 CP CA  ∴ 1 22CP CA   ……………………4 分 ⑵△PQC∽△ABC ∴ CP CQ PQ CA CB AB   ∴ 4 3 CP CQ ∴ 3 4CQ CP 同理： 5 4PQ CP ∴ 5 3 34 4PCQl CP PQ CQ Cp CP CP CP       …………6 分 4- 3- 3 5 4- 5 3- 4 4 1 12- 2 PABQl PA AB BQ PQ CP AB CQ PQ CP CP CP CP              四边形 …………8′ ∴ 112- =3CP2 CP ∴ 7 =122 CP ∴ 24= 7CP …………10′ 23、解：(1) ∵双曲线 x ky 1 过点 )2,1(  ∴ 2)2(11 k M ① C B P A ∵双曲线 xy 2 过点 ),2( n ∴ 1n …………3 分 由直线 bxky  2 过点 BA, 得      2 12 2 2 bk bk ,解得      1 12 b k ∴反比例函数关系式为 xy 2 ,一次函数关系式为 1 xy .……5 分 （2）AE：ED：DB=1：1：1，故 E、D 为 AB 三等分点…………8 分 （3）当 x＜—1 或 0＜x＜2 时， ＞ x k1 k 2 x+b…………10 分 24、解：（1）若甲先摸，共有 15 张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共 3 张， 故甲摸出“石头”的概率为 3 1 15 5  ．························································· 3 分 （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有 14 张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或 “布”才能获胜，这样的卡片共有 8 张，故乙获胜的概率为 8 4 14 7  ．···············6 分 （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出． 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为 7 1 14 2  ； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为 4 2 14 7  ； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为 6 3 14 7  ； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为 5 14 ．·········10 分 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．···················································· 12 分 _ _E _D _ _y _O _x _B _A