09春八年级数学期末综合练习卷(2)(含答案)

（第5题） D C A E B （第12题） D C A B O （第15题） D C A E B 09 春八年级数学期末综合练习卷(2) 班级__________ 座号_________ 姓名____________ 成绩____________ 一、选择题。（每题 4 分，共 24 分） 1.下列运算中，正确的是（ ） A．a6 ÷ a2= a3 B．（ y x2 ）2 = y2 x2 =0 C． a a+b + b a+b =1 D． 2x x2+xy = x x+y 2. 某种感冒病毒的直径为 0.0000000031m，用科学记数法表示为（ ） A．3.1×10-9 米 B．3.1×10-9 米 C．-3.1×109 米 D．0.31×10-8 米 3. 直线 y=3x+3 不经过（ ） A．第一象限 B. 第一象限 C．第一象限 D．第一象限 4. 下列关于矩形的说法中，错误的是（ ） A．三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形 5. 如图，AB=CD，CD=BD，点 E 在 AD 上，则图中全等的三角形共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 6. 某市青年排球队 12 名队员的年龄的情况如下 则：这个排球队队员的年龄的众数和中位数是（ ） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 二、填空题。（每题 3 分，共 36 分） 7. 当 x ______________时，分式 x+1 x-3 有意义； 8. 函数 y = 6 x 的图象在第三象限，y 随 x 的增大而_____________； 9. 分式： 1 a-b 、 1 a+b 的最简公分母是_______________； 10. 点 P（3，5）关于原点对称的点坐标为__________________； 11. 若函数 y=3x+b 经过点（4，0），则 b=_____________； 12. 如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，AC 与 BD 交 于 O 点，则图中共有全等三角形__________对； 13. 把命题：“有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形” 的题设是： _______________________________________________； 14. 数据-1，3，-3，0，7 的极差是__________； 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于 E，若 AD=3cm， 年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 C B （第18题） A A D C E B F CD=2cm，则 DE=__________cm； 16. 某学习小组 6 名学生的年龄依次为 13、14、15、15、15、18，则这组数据平均数为____； 17. □ABCD 中 AC⊥BD，则□ABCD 为__________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）； 18. 如图，在 88 的网格图中，有格点△ABC，若存在△A’BC， 且△A’BC 与△ABC 全等则可以作为 A’的格点共有____个. 三、解答下列各题。（共 90 分） 19.（8 分）计算：10000 - 3-2 -（-1 9 ）. 20.（8 分）先化简，再求值：（a2-a a-1 - a a+1 ）÷（1 + 1 a2-1 ），其中 a= 2 +1. 21．（8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC 于 E，DF⊥BC 于 F。 求证：△ABE≌△DCF。 A D C E B F b a 22.（8 分）如图，□ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 平分∠BAF，过点 E 作 EF∥AB。 求证：四边形 ABEF 为菱形。 23.（8 分）为了调查小学二年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查 了 8 名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分钟）分别为： 60、55、75、55、55、43、65、40. ⑴求这组数据的众数、中位数。 ⑵求这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家 庭作业的时间不能超过 65 分钟，问这班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校 的要求。 24. （8 分）已知线段 a、b，求作△ABC，使得 AB=AC，BC=a，高 AD=b。 x 25.（8 分）一次期中考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学，英语成绩等有关信息如下 表所 示 ⑴求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并直接填入表中. ⑵为了比较不同学科考试成绩的好与差。采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算 公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，相对其他四个 同学数学与英语的那个学科考得好一些。 （ 说明： 一组数据的标准差计算公式是：S= 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) .... ( )nx x x x x xn       其中 是 n 个数据 x1、x2、…xn 的平均数） 26. （8 分）注意：为了使同学更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，请你依照这 个思路按下面要求填空，完成本题的解答。 题目：某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后的速度是原计划的 2 倍，结果提前 8 天完成任务。求原计划每天挖多少米？ 解题方案：设原计划每天挖 x 米。 ⑴用含 x 的代数式表示：开工后每天挖__________米，完成任务计划用______ 天实际用__________天； ⑵根据题意，列相应方程：________________________________________； ⑶解这个方程得：________________________________________________； ⑷检验：________________________________________________________； ⑸答：原计划每天挖___________米（用数字作答）。 学生 成绩 学科 A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 27.（13 分）如图①是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象。目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏 根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③ ⑴说明图①中点 A 和点 B 的实际意义； ⑵你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是____，反映公交公司意见的是 ____；⑶如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法来实现扭亏为赢，请你在 图④中画 出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 图④ 图① 图② 图③ 28.（13 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直 角三角形 PMN 的斜边 MN=10cm，A 点与 N 点重合，MN 和 AB 在一条直线上，设等腰梯 形 ABCD 不动，等腰直角三角形 PMN 沿 AB 所在直线以 1cm/s 的速度向右移动，直到 点 N 与点 B 重合为止 ⑴等腰直角三角形 PMN 在整个移动过程中与等腰梯形 ABCD 重叠部分的形状由 _________ 形变化为___________形； ⑵设当等腰直角三角形 PMN 移动 x（s）时，等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠 部分的面积为 y（cm2） 1 当 x=6 时，求 y 的值； 2 当 6＜x≤10 时，求 y 与 x 的函数关系。 答案 一、1-6 CADBCA 二、 7. ≠3 8. 减小 9. （a+b）（a-b）或 a2-b2 10. （-3，-5） 11. -12 12. 3 13. 一个等腰三角形有一个内角为 60° 14. 10 15. 2 16. 15 17. 菱 18. 4 三、19. 1 20. 原式=a-1，当 a= 2 +1 时，原式= 2 21. 提示：用 AAS 可证 22. ∵AE 平分∠BAF 又 AB∥EF 易证∠FAE=∠AEF ∴AF=EF 又 AB∥EF，AF∥BE 易证四边形 ABEF 为平行四边形 ∴□ABEF 为菱形 23. ⑴55 55 ⑵56 符合要求 25. ⑴70 ，6 ⑵A 的数学标准分=（71-70）÷ 2 ≈0.71 A 的英语标准分=（88-85）÷6=0.5 ∴相对于其他人的成绩，A 同学的数学更好些。 26. ⑴ 2x ⑵ 960 x 960 2x ⑶ 960 x = 960 2x +8 ⑷x=60 ⑸x=60 是原方程的解，且 x=60 2x=120 都符合题意 ⑹60 27. ⑴A 点：营运成本 1 万元，B 点：当乘客量为 1.5 万人时，收支平衡 ⑵图③，图②③ 28. ⑴等腰直角三角形 等腰梯形 ⑵①当 x=6 时，y=6×3 2 =9 cm2 ②y=21 - 3（10-x） 2 （6＜x≤10）即 y=6 + 3 2 x（6＜x≤10）