2016年合肥十校大联考中考数学试题及答案

2016年安徽中考“合肥十校”大联考(一) 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分。满分40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．64的算术平方根是 ( ) A．4 B．±4 C. 8 D．±8 2．下列各式正确的是 ( ) A．一22=4 B．20=0 C．再=±2 D．︱- 2 ︱ = 2 3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科 学记数法表示为 ( ) A．1.0×109美元 B．1.0×1010美元 C．1.0×1011美元 D．1.0×1012美元 4．如图是一些完全相同的小正 方体搭成的几何体的三视图．这 个几何体只能是( ) 5．下列因式分解错误的是 ( ) A．2a -2b=2(a- b) B．x2-9=(x+3)(x-3) C．a2+4a-4=(a+2)2 D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2) 6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°， 则∠2= ( ) A．64° B．63° C．60° D. 54°。 7．古希腊数学家把数1，3， 6，10，15，21，…叫做三 角数，它有一定的规律性．若 把第一个三角数记为a1，第 二个三角数记为a2…，第n 个三角数记为an，则an+an+1 = ( ) A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1 8．如图，将⊙0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，连接PB，则∠APB的 度数为 ( ) A．45° B．30° C．75° D．60° 9．已知二次函数y=a(x一2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若︱x1-2︱> ︱x2-2︱，则下列表达式正确的是 ( ) A．yl+y2>O B．y1一y2>O C．a(y1一y2)>0 D．a(yl+y2)>O 10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是 ( ) A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE 二、填空题(每小题5分，共20分) 11． 17 的整数部分是______________． 12．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为 30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全 班人数的百分比是___________． 13．在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为 (a，a)．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此 正方形的边有交点，则a的取值范围是_________． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下列判断： ①当AP=BP时，AB’∥CP； ②当AP=BP时，∠B'PC=2∠B’AC ③当CP⊥AB时，AP=17/5； ④B'A长度的最小值是1． 其中正确的判断是_________ (填入正确结论的序号) 三、本题共2小题。每小题8分，满分16分 15．先化简，再求值： 其中x2+2x-1=0． 16．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 四、本大题共2小题。每小题8分，满分16分 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(一3，4)，B(一4，2)，C(一2，1)， △ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单 位得到△A2B2C2． (1)画出△A1B1Cl和△A2B2C2； (2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋 转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出 点P1、P2的坐标． 18．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市 位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A 市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市 经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁 路，求新铺设的铁路AB的长度．(结果保留根号) 五、本大题共2小题，每小题10分。满分20分 19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我省某家小型快递公 司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月 投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成 今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加儿名业务员? 20．某童装专卖店，为了吸 引顾客，在“六一”儿童节 当天举办了甲、乙两种品牌 童装有奖酬宾活动，凡购物 满100元，均可得到一次摇 奖的机会．已知在摇奖机内 装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球， 根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表)． (1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率； (2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购 买哪种品牌的童装?并说明理由． 六、本大题满分12分 21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠ CBE=90°，连接BF．[来源:学。科。网] (1)求证：△CAE∽△CBF (2)若BE=1，AE22，求CE的长． 七、本大题满分12分 22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表： ②该产品90大内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表： (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的 销售利润最大?最大利润是多少?【提示：每天销售利润=日销售量×(每件销售价格一每件成本)】 (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 八、本大题满分14分 23．如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三 角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN． (1)求证：△EMD≌△DNF； (2)△EMD∽△EAF； (3)DE⊥DF． 中考“合肥十校”大联考（一）数学参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4 分，满分 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C D D D C B 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 11、4 12、92% 13、2≤a≤3 14、①②③④ 三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15、1 【解】 …………………………………………5 分 当 x2+2x–1=0 时，x2+2x=1，原式=1． …………………………………………8 分 16、【解】 2x+5≥3 ① 3(x−2)＜2x−4②， 解①得：x≥-1， ……………………………………………………2 分 解②得：x＜2． ……………………………………………………4 分 不等式组的解集是：－1≤x＜2 ……………………………………………………6 分 ……………………………………………………8 分 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 17、【解】（1）如图所示： ……………………………………………………4 分 A1 C1 B1 P1 A2 C2 B2 P2 （2）P1（-b，a），P2（-b+6，a+2）． …………………………………………………8 分 18、【解】过 P 作 CD⊥AB 于点 D， … ……………………………………………1 分 C D 在 Rt△ACD 中，AC=40 2千米，∠ACD=45°，sin∠ACD=AD AC ，cos∠ACD= CD AC ， ∴AD=AC•sin45°=40 2× 2 2 =40（千米）， ………………………………………………3 分 CD=AC•cos45°=40 2× 2 2 =40（千米）， …………………………………………………5 分 在 Rt△BCD 中，∠BCD=60°，tan∠BCD=BD CD ， ∴BD=CD•tan60°=40 3（千米）， ………………………………………………7 分 则 AB=AD+BD=（40+40 3）千米． ………………………………………………8 分 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 19．【解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x）2=12.1， ………………………………………………3 分 解得 x1=0.1，x2=－2.1（不合题意舍去）． ………………………………………………5 分 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； …………………………………6 分 （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均每人每月最多可投递 0.6 万件， ∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31， ∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 ∴需要增加业务员（13.31－12.6）÷0.6＝111 60 ≈2（人）． 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员． ………………………………………………………………10 分 20、【解】（1）树状图为： ∴一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率 ＝2 3 ；……5 分 （2）∵两红的概率 P=1 6 ，两白的概率 P=1 6 ，一红一白的概率 P=2 3 ， ∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：1 6×15+2 3×30+1 6×15=25 元．……………………7 分 乙品牌童装获礼金券的平均收益是：1 6×30+2 3×15+1 6×30=20 元．………………………9 分 ∴我选择甲品牌童装． ………………………………………………10 分 六、本大题满分 12 分 21、【解】（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形， ∴AC BC ＝CE CF ＝ 2， ∴∠ACB＝∠ECF＝45°， ∴∠ACE＝∠BCF， ∴△CAE∽△CBF． …………………………………………………………………7 分 （2）解：∵△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，AE BF ＝AC BC ＝ 2， 又∵AE BF ＝AC BC ＝ 2，AE=2 ∴ 2 BF ＝ 2，∴BF＝ 2， 又∵∠CAE＋∠CBE＝90°， ∴∠CBF＋∠CBE=90°， ∴∠EBF＝90°， ∴EF2＝BE2＋BF2=12＋( 2)2＝3， ∴EF＝ 3， ∵CE2＝2EF2＝6， ∴CE= 6． ………………………………………………………………………………12 分 七、本大题满分 12 分 22、【解】（1）∵m 与 x 成一次函数， ∴设 m=kx+b，将 x=1，m=198，x=3，m=194 代入，得： k+b＝198 3k+b＝194， 解得： k＝−21 b＝200． 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=-2x+200； ……………………………………4 分 （2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为： y＝ −2x2+160x+4000(1≤x＜50) −120x+12000(50≤x≤90) ， ………………………………………… ……………6 分 当 1≤x＜50 时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200， ∵-2＜0， ∴当 x=40 时，y 有最大值，最大值是 7200； ………………………………………7 分 当 50≤x≤90 时，y=-120x+12000， ∵-120＜0， ∴y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 6000；………………8 分 综上所述，当 x=40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最 大，最大利润是 7200 元；…………………………………………………………9 分 （3）在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元．………………12 分 八、本大题满分 14 分 23、【解】（1）∵D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，N 是AC 中点， ∴DM、DN 都是△ABC 的中位线， ∴DM∥AC，且 DM=1 2AC； DN∥AB，且 DN=1 2AB； ∵△ABE 是等腰直角三角形，M 是 AB 的中点， ∴EM 平分∠AEB，EM=1 2AB， ∴EM=DN， 同理：DM=FN， ∵DM∥AC，DN∥AB， ∴四边形 AMDN 是平行四边形， ∴∠AMD=∠AND， 又∵∠EMA=∠FNA=90°， ∴∠EMD=∠DNF， 在△EMD 和△DNF 中， EM＝DN ∠EMD＝∠DNF MD＝NF ， ∴△EMD≌△DNF， ………………………………………………5 分 （2）∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，M 是 AB 的中点， ∴EM 平分∠AEB，EM⊥AB， ∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°， ∴EM EA ＝sin45°＝ 2 2 ， ∵D 是 BC 中点，M 是 AB 中点， ∴DM 是△ABC 的中位线， ∴DM∥AC，且 DM=1 2AC； ∵△ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点， ∴FN=1 2AC，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°， 又∵DM=1 2AC， ∴DM=FN= 2 2 FA， ∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD， ∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC =360°-45°-45°-（180°-∠AMD） =90°+∠AMD ∴∠EMD=∠EAF， 在△EMD 和△∠EAF 中， EM EA ＝DM FA ＝ 2 2 ∠EMD＝∠EAF ∴△EMD∽△∠EAF， ………………………………………………10 分 （3）∵△EMD∽△∠EAF ∴∠MED=∠AEF， ∵∠MED+∠AED=45°， ∴∠AED+∠AEF=45°， 即∠DEF=45°， 又∵△EMD≌△DNF ∴DE=DF， ∴∠DFE=45°， ∴∠EDF=180°-45°-45°=90°， ∴DE⊥DF， ………………………………………………14 分 不用注册，免费下载！