2016年石景山区初三二模数学试题及答案

石景山区 2016 年初三综合练习 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015 年中国新能源汽车销量超过 33 万辆，创历史 新高．数据“33 万”用科学记数法表示为 A． 433 10 B． 43.3 10 C． 53.3 10 D． 60.33 10 2．下列计算正确的是 A． 632 aaa  B．  222 baab  C．   532 aa  D． 422 32 aaa  3．如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 4．若 3 12   x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A． 3x B． 2 1x 且 3x C． 2x D． 2 1x 且 3x 5．从长度分别是 2，3，4 的三条线段中随机抽出一条，与长为 1，3 的两条线段首尾顺次 相接，能构成三角形的概率是 A．1 B． 3 2 C． 3 1 D． 0 6．将代数式 2 10 5x x  配方后，发现它的最小值为 A． 30 B． 20 C． 5 D． 0 7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的 一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七 ，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱， 则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方 程组为 A．      yx yx 47 38 B．      yx yx 47 38 C．      47 38 xy xy D．      47 38 yx yx 8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD 的度数为 A．32° B．58° C．64° D．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点 A，在近岸取点 B，C，D，E，使点 A，B，D 在一 条直线上，且 AD⊥DE，点 A，C，E 也在一条直线上 且 DE∥BC．如果 BC=24m，BD=12m，DE=40m，则 河的宽度 AB 约为 A．20m B．18m C．28m D．30m 10．如图 1，在等边△ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x， 图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABC 的面积为 A．4 B． 2 3 C．12 D． 4 3 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式： 24 8 4x x   . 12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表： 累计抛掷次数 100 200 300 400 500 盖面朝上次数 54 105 158 212 264 盖面朝上频率 0.5400 0.5250 0.5267 0.5300 0.5280 根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到 0.01） 13．写出一个函数，满足当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的 表达式为 . 14．甲、乙两名队员在 5 次射击测试中，成绩如下表所示： 若需要你根据两名队员的 5 次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ， 选择的理由是 . 图 1 图 2 第 14 题图 第 15 题图 15．如图为 4 4 的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点）， 则 1 2 3 4 5         的度数为 ． 16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方 米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与 x 成正比例，燃完后 y 与 x 成 反比例．现测得药物 10 分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为 8mg．当每立方 米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求． 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算： 1 3 18 3 3tan303         ． 18．已知 0142  xx ，求代数式     7121 2  xxx 的值． 19．解方程： 2 2 1 11 1 x x x x    ． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D 在边 AB 上，且 DB=BC，过点 D 作 EF⊥AC 于 E，交 CB 的延长线于点 F． 求证：AB=BF． 21．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 1 2y x b  的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 8y x  的图象交于点 P（2，m）． （1）求 m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩 （2）取 OP 的中点 B，若△MPO 与△AOP 关于点 B 中心对称，求点 M 的坐标． 22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋 ADB 可视为抛物线的一部分， 桥面 AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 AB 为 40 米，桥拱的最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与 CD 的 距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度． 23．如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得到线段 DE，交 AC 于点 O，连接 EA，EC． （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 CD=1，AD=2，求 sin∠COD 的值． 24．阅读下面材料： 当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是 根据某媒体发布的 2012  2015 年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的 一部分． （1）2015 年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到 1 亿元），并补全条形 统计图； （2）截至 2015 年底，约有 5 亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 年份 年增长率/% 年份 市场规模/亿元 7-17 岁 % 计 7-17 岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习； （3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）． 25．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF． （1）求证：DF=2CE； （2）若 BC=3，sinB= 5 4 ，求线段 BF 的长． 26．阅读下面材料： 小骏遇到这样一个问题：画一个和已知 矩形 ABCD 面积相等的正方形． 小骏发现：延长 AD 到 E，使得 DE=CD， 以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 的垂线， 交半圆于点 F，以 DF 为边作正方形 DFGH， 则正方形 DFGH 即为所求． 请回答：AD，CD 和 DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题： 画一个和已知 □ABCD 面积相等的正方形，并写出画 图的简要步骤． 27．已知关于 x 的方程   0212 22  mmxmx ． （1） 求证：无论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2） 抛物线   mmxmxy 212 22  与 x 轴交于  0,1xA ，  0,2xB 两点，且 21 0 xx  ，抛物线的顶点为 C ，求△ABC 的面积； （3） 在（2）的条件下，若 m 是整数，记抛物线在点 B，C 之间的部分为图 象 G（包含 B，C 两点），点 D 是图象 G 上的一个动点，点 P 是直线 bxy  2 上的一个动点，若线段 DP 的最小值是 5 5 ，请直接写出 b 的值． 28．如图，正方形 ABCD，G 为 BC 延长线上一点，E 为射线 BC 上一点，连接 AE． （1）若 E 为 BC 的中点，将线段 EA 绕着点 E 顺时针旋转 90°，得到线段 EF， 连接 CF． ①请补全图形； ②求证：∠DCF=∠FCG； （2）若点 E 在 BC 的延长线上，过点 E 作 AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点 M，判断 AE 与 EM 的数量关系并证明你的结论． 29．在平面直角坐标系 xOy 中，对图形 W 给出如下定义：若图形 W 上的所有点 都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为 图形的坐标角度，例如，下图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90°． （1）已知点 )3,0( A ， )1,1( B ，在点 )0,2(C ， )0,1(D ， )2,2( E 中，选一点，使 得以该点及点 A，B 为顶点的三角形的坐标角度为 90°，则满足条件的点 为 ； （2）将函数 2axy  )31(  a 的图象在直线 1y 下方的部分沿直线 1y 向上翻折， 求所得图形坐标角度 m 的取值范围； （3）记某个圆的半径为 r，圆心到原点的距离为 l，且 )1(3  rl ，若该圆的 坐标角度  9060 m ．直接写出满足条件的 r 的取值范围． 石景山区 2016 年初三综合练习 数学答案及评分参考 阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考 生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做 到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D D C B A A B D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．  24 1x  ；12． 0.53；13．如 3y x  ，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15． 225；16．50． 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17．解：原式= 32 3 3 3 3     ………………………………………………4 分 =5 2 3 ．…………………………………………………………5 分 18．解：原式= 2 22 1 2 2 7x x x x     ………………………………………2 分[来源:学。科。网] = 2 4 8x x   ．……………………………………………………3 分 2 4 1 0x x   ∴ 2 4 1x x   ．……………………………………………………… 4 分 ∴原式=  2 4 8x x   1 8 9.   ………………………………………………………5 分 19. 解：去分母得： 2( 1) (2 1) 1x x x x     …………………………………1 分 解得： 2x  ………………………………………………………………4 分 经检验， 2x  是原方程的解……………………………………………5 分 ∴原方程的解为 2x  20．证明：∵EF⊥AC，∴∠A＋∠ADE=90°． ∵∠ABC=90°，∴∠F＋∠FDB=90°，∠DBF=90° ∴∠A=∠F ………………………………1 分 在△ABC 和△FBD 中 A F ABC FBD BC BD         ∴△ABC≌△FBD………………………………4 分 ∴AB=BF．………………………………………5 分 21．解：（1）∵ 1 2y x b  与 8y x  交于点 P（2，m）， ∴ 4m  ， 3b  ．………………………………………………………2 分 （2）法一：由中心对称可知，四边形 OAPM 是平行四边形 ∴OM∥AP 且 OM=AP ∵一次函数 1 2y x b  的图象与 y 轴交于点 A (0,3) (2,4), (0,0) A P O   ∴由平移规律可得点 A 关于点 B 对称点 M 的坐标为 (2,1) ．………5 分 法二：∵一次函数 1 2y x b  的图象与 y 轴交于点 A ∴ (0,3)A ． ∵B 为 OP 的中点 ∴ (1,2)B ．∴点 A 关于点 B 对称点 M 的坐标为 (2,1) ．………………5 分 22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1 分 设抛物线表达式为 2 16y ax  …………………………………………………2 分 由题意可知，B 的坐标为 (20,0) ∴ 400 16 0a   ∴ 1 25a   ∴ 21 1625y x   …………………………………………………………………4 分 ∴当 5x  时， 15y  答：与 CD 距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度为 15 米．………………………5 分 23．（1）证明：由已知得 BD//CE，BD=CE． ∵CD 垂直平分 AB， ∴AD=BD，∠CDA=90°． ∴AD//CE，AD=CE． ∴四边形 ADCE 是平行四边形．…………………………………1 分 ∴平行四边形 ADCE 是矩形． …………………………………2 分 （2） 解：过 D 作 DF⊥AC 于 F， 在 Rt△ADC 中，∠CDA=90°，∵CD=1，AD=2， 由勾股定理可得：AC= 5 ． ∵O 为 AC 中点，∴OD= 5 2 ． …………………………………3 分 ∵ AC DF AD DC   ，∴DF= 2 5 5 ． ………………………4 分 在 Rt△ODF 中，∠OFD=90°，∴sin∠COD= DF OD = 4 5 ………5 分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2 分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4 分 （3）略．…………………………………………………………………………5 分 25．（1）证明：连接 OE 交 DF 于 G， ∵AC 切⊙O 于 E，∴∠CEO=90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC=∠DFB=90°． ∵∠C=90°，∴四边形 CEGF 为矩形． ∴CE=GF，∠EGF=90°…………………1 分 ∴DF=2CE．………………………………2 分 （2） 解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∵BC=3， 4sin 5B  ，∴AB=5．…………………………………3 分 设 OE=x，∵OE//BC，∴△AOE∽△ABC． ∴ OE AO BC AB  ，∴ 5 3 5 x x ，∴ 15 8x  ．………………………4 分 ∴BD= 15 4 ． 在 Rt△BDF 中，∠DFB=90°，∴BF= 9 4 …………………………5 分 26．解： 2DF AD CD  ………………………………………………………………1 分 解决问题： 法一：过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，延长 AD 到 E， 使得 DE=AM，以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 垂线，交半圆于点 F，以 DF 为边 作正方形 DFGH，正方形 DFGH 即为所求． ……………………………………………………………………………………5 分 法二：如图，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过点 D 作 DN⊥BC 交 BC 延长线于点 N，将平行四边形 转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5 分 说明：画图 2 分，步骤 2 分． 27．解：（1）∵ 1a ，  12  mb ， mmc 22  ∴     0424144 222  mmmacb ∴无论 m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2 分 （2）令，则   0212 22  mmxmx    02  mxmx ∴ mx  或 2 mx ∵ 21 0 xx  ∴ mx 1 ， 22  mx …………………………………………4 分 ∴ 2AB 当 1 mx 时， 1y ∴ 1cy ∴ 12 1  cABC yABS ．………………………………………5 分 （3） 0b 或 3b ． …………………………………………………….. 7 分 28．（1）①补全图形，如图所示． …………………………………..1 分 ②法一： 证明：过 F 作 FH⊥BG 于 H，连接 EH……..2 分 由已知得 AE⊥EF，AE=EF． 在正方形 ABCD 中， ∵∠B=∠AEF =∠EHF =90°， ∴∠AEB+∠FEC=90° ∠AEB+∠BAE=90° ∴∠BAE=∠HEF ∴△ABE≌△EHF．…………………………………………………..3 分 ∴BE =FH，AB=EH， ∵E 为 BC 中点， ∴BE=CE=CH=FH． ∴∠DCF=∠HCF=45°． …………………………………………..4 分 法二 证明：取线段 AB 的中点 H，连接 EH． …………………………………..2 分 由已知得 AE⊥EF，AE=EF． ∴∠AEB+∠FEC=90°． 在正方形 ABCD 中， ∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°． ∴∠FEC=∠BAE． ∵AB=BC，E，H 分别为 AB，BC 中点， ∴AH=EC， ∴△ECF≌△AHE．…………………………………………………..3 分 ∴∠ECF =∠AHE=135°， ∴∠DCF=∠ECF ∠ECD=45°． ∴∠DCF=∠HCF．…………………………………………………..4 分 （2）证明：在 BA 延长线上取一点 H，使 BH=BE，连接 EH． …………..5 分 在正方形 ABCD 中， ∵AB=BC，∴HA=CE． ∵∠B=90°，∴∠H=45°． ∵CM 平分∠DCG，∠DCG=∠BCD=90°， ∴∠MCE=∠H=45°． ∵AD//BG，∴∠DAE=∠AEC． ∵∠AEM=∠HAD=90°, ∴∠HAE=∠CEM． ∴△HAE≌△CEM．………………………………………………. 6 分 ∴AE=EM． ………………………………………………………. 7 分 29. （1）满足条件的点为 )0,1(D ， )2,2( E ……………………………… 3 分 （2）当 1a 时，角的两边分别过点 ）（ 1,1 ， ）（ 1,1 ，此时坐标角度  90m ； 当 3a  时，角的两边分别过点 ）（ 1,3 3 ， ）（ 1,3 3 ，此时坐标角度  60m ，所以  9060 m ；……………………………………………………… 6 分 （3） 3 23 3   r ．…………………………………………………….8 分 不用注册，免费下载！ O