初 2016 届初三（下）第二次诊断性考试
数学试题
（全卷共 5 个答题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线 2 ( 0)y ax bx c a 的顶点坐标为 24,2 4
b ac b
a a
，对称轴公式为
2
bx a
．
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、
B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂
黑．[[来源:Z.xx.k.Com]
1．在 0， 5 ，1，4 这四数中，最小的数是（ ▲ ）
A. 5 B. 0 C. 1 D. 4
2．计算 3 2)a（- ，结果正确的是（ ▲ ）
A. 6a B. 6a C. 5a D. 5a
3．如图，直线 l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3 等于（ ▲ ）
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 70°
4．若 32 ba ，则 524 ab 的值为（ ▲ ）
A.1 B. 11 C. 1 D. 11
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）
A．对某班 50 名同学视力情况的调查．
B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.
C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.
D．对重庆长江水质情况的调查.
7．如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度
数为（ ▲ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8 ． 重 庆育 才 中 学 九 年级 二 班 组 织 的跳 绳 比 赛 中 ，第 一 小 组 五 位同 学 跳 绳 的 个数 分 别 为
198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ▲ ）
1
3
2
l1
l2
第 3 题图
A.220 B. 218 C. 216 D. 209
9．如图，在⊙O 中，直径 AB=2，CA 切⊙O 于 A，BC 交⊙O 于 D，若∠C=45°，则图中阴影部分的
面积为（ ▲ ）
A．
2
B．2 C．π D．1
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，
妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回
家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈
的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列说法
错误的是（ ▲ ）
A．打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米
B．打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校
C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分
D．小刚家与学校的距离为 2550 米
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆， 第 2 个图形有 10 个
小圆， 第 3 个图形有 16 个小圆， 第 4 个图形有 24 个小圆， …，依次规律，第 6 个图形有（ ▲ ）
个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
12．小明从二次函数 cbxaxy 2 的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：① 0abc ； ②
032 ba ；③ 042 acb ；④ 0 cba ；⑤ cb 4 ；则其中结论正确的个数是（ ▲ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对
应的横线上．
第 9 题图
A
O
B
D
C
第 12 题
第 10 题图
13．截至 2016 年 4 月 23 日，中国全国 28 个省(区、市)对外公布了一季度 GDP 成绩单：重庆以 10.7%
的增速领跑全国．重庆第一季度 GDP 达到了 3800 亿元，数字 3800 亿元用科学计数法表示为 ▲
亿元．
14．计算： 03 1 4 = ▲ ．
15．如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE.若△DEF
的面积为 a，则平行四边形 ABCD 的面积为 ▲ ．(用 a 的代数式表示)
16．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别
为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表
示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出的卡片上标的数值，把 x、
y 分别作为点 A 的横坐标、纵坐标，求点 A 落在第三象限的概率 ▲ ．
17．如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75°
角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东
西两侧 A、B 两点间的距离为 ▲ 米．[来源:学,科,网]
18．在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且 02 60ABC ADC ，
则 BD= ▲ ．
C
D
B
A
第 18 题图
三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过
程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．
19．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．
第 17 题图
20.电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于
是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的明星），将调查结果进行了
整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
E
A
沙溢
岳云鹏
撒贝宁
C
E
D
阮经天
喜欢的明星
其他
B
A
D
C
B
（1）本次被调查的学生有 ▲ 人．并将两幅．．统计图补充完整．
（2）若小刚所在学校有 3500 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．
四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．
21. 化简：
（1） 2( ) ( 2 )( 2 ) 2 ( 3 )a b a b a b a a b
[
（2） 2 2
2 1 1 3( )4 4 2 4
x x
x x x x
22．如图，已知一次函数 1y k x b 的图象分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，且与反比
例函数 2ky x
交于 C、E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作 CD
⊥ x 轴于点 D，OD=1,OE＝ 10 ,cos∠AOE= 3 10
10
．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求△OCE 的面积；
23．重庆双福育才中学校有全长 2000 米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在 30 天内含（30
天）合作完成．已知甲工程队 1 天、乙工程 2 天共整修 100 米；甲工程队 2 天、乙工程队 3 天共整
修 175 米.
（1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元，要使该工程
的施工费用不超过 25 万元.在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了
若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下
顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数.
24．能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被 3 整除的三位数 abc 的“ F ”运算：把 abc 的每一个数位上的数字都立方，再相
加，得到一个新数．例如 213abc 时，则： )24363(243)36312(36213 33333
FF
．数
字 111 经过三次“ F ”运算得 ▲ ，经过四次“ F ”运算得 ▲ ，经过五次“ F ”运算得
▲ ，经过 2016次“ F ”运算得 ▲ ．
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被 3 整除，那么这个数就一定能够被 3 整除，
例如，一个四位数，千位上的数字是 a，百位上的数字是 b，十位上的数字为 c，个为上的数字为 d，
如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么这个四位数就可以被 3 整除．你会证明这个结论吗？写出你的论
证过程（以这个四位数为例即可）．
五、解答题:（本题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤．
25．菱形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 和点 F 分别是 BC 和 CD 上一动点，且
∠EOF+∠BCD=180°，连接 EF．
（1）如图 1，当∠ABC=90°时，若 AC= 4 2 ，BE= 3
2
,求线段 EF 的长；
（2）如图 2，当∠ABC=60°时，求证：CE+CF= 1
2
AB；
（3）如图 3，当∠ABC=90°时，将∠EOF 的顶点移到 AO 上任意一点 O′处，∠EO′F 绕点 O′旋转，
仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E 交 BC 的延长线一点 E，射线 O′F 交 CD 的延长线上一点 F，连接
EF.探究在整个运动变化过程中，线段 CE、CF， 'O C 之间满足的数量关系，并证明你的结论．
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
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