归一问题与归总问题讲解

第 11 讲 归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单 一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题， 称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单 位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例 1 一种钢轨，4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这 种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000 千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造 200 根钢轨。 例 2 王家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？ 分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。 （1）1 头奶牛 1 天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶 2160 千克。 例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉 2400 千克，8 台这样的磨面机 磨 25600 千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。 （1）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例 4 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土 420 吨，要 求 5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。 （1）1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4＝3（辆）。 综合列式为 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总 问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路 程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例 5 一项工程，8 个人工作 15 时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少 小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于 1 个人工作多少小时？ 15×8＝120（时）。 （2）12 个人完成这项工程需要多少小时？ 120÷12＝10（时）。 解：15×8÷12＝10（时）。 答：12 人需 10 时完成。 例 6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。若要 4 时 到达，则每小时需要多行多少千米？ 分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。 （2）4 时到达，每小时需要行多少千米？ 300÷4＝75（千米）。 （3）每小时多行多少千米？ 75－60＝15（千米）。 解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。 答：每小时需要多行 15 千米。 例 7 修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又 增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？ 60×80＝4800（劳动日）。 （2）60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？ 4800-60×20=3600（劳动日）。 （3）剩下的工程增加 30 人后还需多少天完成？ 3600÷（60＋30）=40（天）。 解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。 答：再用 40 天可以完成。