人教版五年级下册数学第3单元长方体和正方体课件(2)

人教版 数学 五年级 下册 体积 单位间的进率 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 课堂练习 3 (1) 棱长是 1cm 的正方体 , 体积是 1cm³ 。 (2) 棱长是 1dm 的正方体 , 体积是 1dm³ 。 (3) 棱长是 1m 的正方体 , 体积是 1m³ 。 情境导 入 返回 1 米 下 图 是一个棱长为 1dm 的正方体 , 体积是 1dm³ 。 想一想 : 它的体积是多少立方厘米呢 ? 2 如果把它的棱长看作是 10cm, 可以把它切成 1000 个 1cm³ 的小正方体。 探究新知 返回 1000 个 1cm³ 就是 1000cm³ 。 1dm³=1000cm³ 返回 仿照上面的方法 , 你能推算出 1m³ 等于 多少立方分米吗 ? 1m³=1000dm³ 1m 10dm 10×10×10=1000( 个 ) 返回 单位名称 相邻单位间的进率 长度 米、分米、厘米 面积 平方米、平方分米、平方厘米 体积 立方米、立方分米、立方厘米 你能在上表中分别填出相邻两个单位之间的进率吗？ 10 100 1000 返回 ( 1)3.8m³ 是 多少立方分米 ? ( 2)2400cm³ 是 多少立方分米 ? 3 高级单位 低级单位 乘进率 除以进率 返回 ( 1)3.8m³ 是 多少立方分米 ? 3 1m³=1000dm³    3.8×1000=3800(dm³) 3.8m³=3800dm³ (2)2400cm³ 是 多少立方分米 ? 1dm³=1000cm³   2400÷1000=2.4(dm³) 2400cm³=2.4dm³ 返回 常用的体积单位是立方厘米、 (     ) 和 (     ), 每相邻的两个体积单位间的进率是 (     ) 。 立方分米 立方米 1000 课堂练习 返回 1 立方米 =(     ) 立方分米   1 立方分米 =(     ) 立方厘米 1 立方米 =(      ) 立方厘米      3000 立方分米 =(    ) 立方米 在括号里填上合适的数。 1000 1000 1000000 3 返回 在括号里填上合适的数。 900cm³=(    ) dm³ 3dm³ =(    )cm³    50dm³=(     ) m³   4.08m³ =(    )dm³     468dm³=(     ) m³ 740dm³=(     ) m³ 0.9 0.05 0.468 0.74 3000 4080 除以进率 乘 进率 返回 4.25 立方米 =(     ) 立方分米 182.4 立方分米 =(     ) 立方米 50.6 立方厘米 =(    ) 立方分米 0.78 立方米 =(     ) 立方厘米 在括号里填上合适的数。 4250 0.1824 0.0506 780000 返回 判断 : 两个体积单位间的进率是 1000 。 ( ) 返回 误以为任意两个体积单位间的进率都是 1000, 没有抓住“ 相邻 ”两字。 × 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 相邻 的两个 体积单位 之间的 进率是 1000 。 除以进率 体积单位的转化与以前学过的长度、面积单位的转化方法基本 相同。 高级单位 低级单位 乘 进率 返回 课本： 第 35 页做一做 第 1 题 。 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 解 决 问 题 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 课堂练习 3 这个牛奶包装箱的体积是多少 ? 4 情境导 入 箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。 返回 50cm 30cm 40cm 4 这个牛奶包装箱的体积是多少 ? V= abh =50×30×40 = 60000(cm³) 答：这个 牛奶包装箱的体积 是 60000cm³ 。 探究新知 返回 50cm 30cm 40cm 还可以换算成以 立方分米 或 立方米 为单位。 60000cm³ = 60dm³=0.06m³ 返回 试着计算验证一下吧！ 4 这个牛奶包装箱的体积是多少 ? V= abh =5×3×4 =60(dm³) 答：这个 牛奶包装箱的体积 是 60dm³ 。 50cm=5dm   30cm=3dm   40cm=4dm 返回 50cm 30cm 40cm 4 这个牛奶包装箱的体积是多少 ? V= abh =0.5×0.3×0.4 =0.06(m³) 答：这个 牛奶包装箱的体积 是 0.06m³ 。 50cm=0.5m   30cm=0.3m   40cm=0.4m 返回 50cm 30cm 40cm 有一段长方体木料如下图 , 它的体积是多少立方米 ? 5cm=0.05m 0.05×0.05×3=0.0075( 立方米 ) 答：它的体积是 0.0075 立方米 。 课堂练习 返回 把一根横截面面积是 20 平方厘米、长是 5 米的长方体木条 , 平均锯成 4 段 , 每段的体积是多少立方厘米 ? 5 米 =500 厘米 20×500÷4=2500( 立方厘米 ) 答：每 段的体积 是 2500 立方厘米。 返回 花园小区为居民新安装了 50 个休息的凳子 , 凳面的长、宽、高分别是 100cm 、 45cm 、 4.5cm, 凳腿的长、宽、高分别是 45cm 、 5cm 、 35cm 。做这些凳子至少用 了混凝土多少 方 ? 返回 凳面的 体积＋ 两 条凳腿的体积 一个凳子需要的混凝土数量就是这个凳子的体积。 立方米 100cm=1m   45cm=0.45m   4.5cm=0.045m   5cm=0.05m   35cm=0.35m (1×0.45×0.045 ＋ 0.45×0.05×0.35×2)×50=1.8(cm 3 ) 1.8cm 3 =1.8 方 答 : 做这些凳子至少 用 混凝土 1.8 方。 返回 花园小区为居民新安装了 50 个休息的凳子 , 凳面的长、宽、高分别是 100cm 、 45cm 、 4.5cm, 凳腿的长、宽、高分别是 45cm 、 5cm 、 35cm 。做这些凳子至少用 了混凝土多少 方 ? 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6dm 、 5dm 、 4dm, 那么正方体的棱长是多少分米 ? 它们的体积相等吗 ? 返回 ( 6 ＋ 5 ＋ 4 )×4=60(dm) 棱长： 60÷12=5(dm ) V= abh =6×5×4=120(dm³) V= a ³ =5×5×5=125(dm³) 答：正方体 的棱长 是 5 分米，它们 的 体积不相等。 返回 一 个长方体纸箱 , 前面和一个侧面的面积之和是 209 平方厘米 , 这个长方体的长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方分米 ? 长 × 高＋宽 × 高 =( 长＋宽 )× 高 长 × 高 宽 × 高 209 = 11×19 = 11 ×( 17 ＋ 2 ) 17 厘米 11 厘米 2 厘米 返回 一 个长方体纸箱 , 前面和一个侧面的面积之和是 209 平方厘米 , 这个长方体的长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方分米 ? 11×17×2=374 ( 立方厘米 ) 374 立方厘米 =0.374 立方 分米 答 : 这个长方体的体积是 0.374 立方分米。 17 厘米 11 厘米 2 厘米 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 返回 在解决有关体积的实际问题时 , 要看清已知条件的单位是否统一 , 如果不统一 , 要先统一单位 , 再进行计算。 课本： 第 36 页第 2 、 4 题 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 练 习 八 复习旧知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 巩固 练习 3 体积单位的进率 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 复习旧知 返回 相邻 的两个体积单位之间的 进率是 1000 。 体积单位的换算 除以进率 高级单位 低级单位 乘 进率 返回 解决体积问题 在解决有关体积的实际问题时 , 要看清已知条件的 单位是否统一 , 如果不统一 , 要先统一单位 , 再进行计算。 返回 在下面的括号里填上合适的数。 4.5 平方米 =(     ) 平方分米 300 平方厘米 =(   ) 平方分米 1.4 立方米 =(     ) 立方分米 70 立方分米 =(     ) 立方米 450 3 1400 0.07 高级单位 低级单位 乘进率 除以进率 巩固练习 返回 正方体的棱长乘 2 , 体积就 扩大到原来的 4 倍 。 (    ) 棱长乘 2 ，体积就扩大 2×2×2=8 倍。 V= a ³ × 返回 (2)6039dm² 6.039m² 603900cm² 60.39m² (1)5.08m³ 50800cm³ 5080dm³ 5080000cm³ 请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。 (3)1500cm 1500dm 15m 150dm 1000 100 10 返回 一 个长方体的无盖水族箱 , 长 6m, 宽 60cm, 高 1.5m 。这 个 水族箱的体积是多少 ? 把长、宽、高代入长方体体积公式。 6×0.6×1.5 =5.4(m³) 答：这个水箱的体积是 5.4m³ 。 60cm=0.6m 返回 纸盒厂生产一种正方体纸板箱 , 棱长为 40 厘米 , 它 的体积是多少立方厘米 ? 合多少立方分米 ? 40×40×40 =64000(cm³) 答 : 它的体积是 64000cm³ ，合 64dm³ 。 64000cm³=64dm³ 返回 茶厂工人要将长、宽各为 20cm ，高为 10cm 的长方体茶盒装入棱长为 30cm 的正方体纸箱，最多能装几盒 ? 怎样才能装下？ 不能直接用正方体的体积除以茶盒体积，因为那样装不下。 返回 茶厂工人要将长、宽各为 20cm ，高为 10cm 的长方体茶盒装入棱长为 30cm 的正方体纸箱，最多能装几盒 ? 怎样才能装下？ 30÷10=3( 盒 ) 30-20=10(cm) 答：最多能装 5 盒， 3 盒叠放，空隙再放 2 盒。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 + + 立方分米 d m ³ 在 解决实际 问题时 , 要 先统一单位 , 再进行计算。 1000 1000 返回 + + 立方厘米 cm ³ + + 立方米 m ³ 课本： 第 36-37 页第 5 、 7 题 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 容积和容积单位 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 课堂练习 3 我们学过体积和体积单位 , 那么什么是容积呢 ? 它的单位又是什么呢 ? 箱子、油桶、仓库等所 能容纳物体的体积 , 通常叫做它们的 容积 。 情境导 入 返回 计量液体的体积 , 如水、油等 , 常用容积单位 升 和 毫升 , 也可以写成 L 和 mL 。 计量容积 , 一般用体积单位 。 探究新知 返回 可以用量筒或量杯度量液体的体积 。 返回 小组活动： (1) 将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。 (2) 估计一下一纸杯水大约有多少毫升，几杯水大约是 1L 。 1 升 =1000 毫升 返回 容积单位和体积单位的 关系 : 1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同 , 但要从 容器里面量 长、宽、高。 返回 一种小汽车上的长方体油箱 , 从里面量长 5dm 、宽 4dm 、高 2dm 。这个油箱可以装汽油多少升 ? 5 V= abh =5×4×2=40(dm³)   40dm³=40L 答 : 这个油箱可以装汽油 40L 。 返回 判断 : 物体的体积就是它的容积。 ( ) 课堂练习 容积指的是物体内部空间的大小 , 也就是容器所容纳的物体的体积 ; 体积指的是物体 自身所 占空间的大小。 × 返回 1L =(    )mL     1000cm³=(     )mL     1L=(     ) dm³ 填空题。 1 升 =1000 毫升 1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1000 1 1000 返回 约 5(    )    约 500(    )    约 18(    ) 填上合适的容积单位。 L mL L 返回 一个长 8 米、宽 4 米、深 3 米的长方体蓄水池 , 它最多能容纳多少升水 ? 8×4×3=96( 立方米 ) 96 立方米 =96000 升 答 : 它最多能容纳 96000 升水。 返回 一个棱长是 30 厘米的正方体油桶装满汽油 , 如果每升汽油重 0.88 千克 , 那么这桶汽油重多少千克 ? 30×30×30=27000 ( 立方厘米 ) 27000 立方厘米 =27 升 0.88×27=23.76( 千克 ) 答 : 这桶汽油重 23.76 千克。 返回 桃汁饮料盒能盛多少升饮料 ?( 盒壁厚度不计 ) 10×7×20=1400( 立方厘米 ) 1400 立方厘米 =1.4 升 答 : 桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 1. 箱子 、油桶、仓库等所能容纳物体的体积 , 叫作它们的容积 。 2. 计量 容积 , 一般用体积单位 ; 液体的体积 , 常用容积单位 L 和 mL 。 3.1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升 =1000 毫升 返回 课本： 第 40 页第 4 、 5 题 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 不规则 物体体积的计算 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 课堂练习 3 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 V= abh 正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V= a ³ 情境导 入 返回 箱子、油桶、仓库等所 能容纳物体的体积 , 通常叫做它们的 容积 。 返回 把橡皮泥转化成规则物体。 设法求出下面两种物体的体积。 把 梨 放 入水中 , 上升的水的体积就是它们的 体积。 探究新知 返回 可以把橡皮泥捏成长方体或正方体，再求它的体积 。 5cm 4cm 3cm 返回 这块橡皮泥的 体积 为 5×4×3=60(cm³) 。 返回 5cm 4cm 3cm 水面上升的那部分水的体积就是梨的体积。 200mL 450mL 返回 200mL 450mL 450-200=250(mL) 250mL=250cm³ 答 : 这个梨的体积是 250cm³ 。 返回 返回 用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？ 需要 记录 放入不规则 物体 前后 水 的 体积 。 可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？ 不能。因为 兵乓球 没有沉入水 中 ，而 冰块又与 水融合在一起 了。 如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？ 水面上升的那部分水的体积 就是西红柿的体积。 课堂练习 返回 如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？ 答：这个西红柿的体积是 300cm³ 。 15×10×(12-10)=300(cm³) 返回 判断 : 用长方体容器测算不规则物体的体积 , 用容器底面积乘上升后水的高度 , 就是所测物体的体积。 (   ) 不规则物体的体积 = 容器的底面积 × 水面上升 的高度 × 水 的上升高度 返回 将 一些水倒入一个长 6 分米、宽 3 分米、高 4 分米的长方体玻璃容器中 , 此时水深 2 分米 , 把一个石块放入水中 , 完全浸没后 , 水深变为 3 分米。求这个石块的体积。 6×3×(3 － 2)=18( 立方分米 ) 答 : 这个石块的体积是 18 立方分米。 返回 不规则物体的体积 = 容器的底面积 × 水面上升 的高度 观察量杯中水的变化 , 计算出大正方体的体积。 650 － 250=400(cm³) 850 － 650=200(cm³) 200÷2=100(cm³) 400 － 100=300(cm³) 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 测量不规则物体的体积 , 通常采用 排水法 , 即利用有刻度的量筒或量杯 , 记录下放入不规则物体前后水位的刻度 , 上升的那部分水的体积 就是不规则物体的体积。 返回 课本： 第 41 页第 7 、 8 题 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 练 习 九 复习旧知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 巩固练习 3 什么是容积 复习旧知 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积 , 通常叫做它们的 容积 。 返回 容积单位 及 换算 计量容积 , 一般用体积单位 ; 液体的体积 , 常用容积单位 L 和 mL 。 1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升 =1000 毫升 返回 不规则物体的体积 测量 不规则物体的体积 , 通常采用 排水法 , 即利用有刻度的量筒或量杯 , 记录下放入不规则物体前后水位的刻度 , 上升的那部分水的体积 就是不规则物体的体积 。 返回 填上适当的容积单位 。 巩固练习 返回 一瓶墨水约 50 ____ 一桶 色拉油约 5 ____ “ 神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为 6 ___ mL L m 3 泡泡液约 100 ____ mL 在括号里填上合适的数。 4L=(    )mL   4800mL=(   ) L 82cm³=(     ) mL 500mL=(   ) L 35dm³=(     )mL 2.4L=(   )mL 8.04dm³=(     )L =(     )mL 785mL=( )cm³=( )dm³ 1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升 =1000 毫升 4000 4.8 0.5 82 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 返回 某邮政运货车 , 从里面量长 3 米 、 宽 2.5 米 、 高 2 米 。它的容积是多少 ? 3×2.5×2=15( 立方米 ) 答 : 它的容积是 15 立方米。 V= abh 返回 珊瑚石的体积是多少？ 珊瑚石的体积就是增加的水的体积。 返回 8×8×(7 － 6)=64( 立方厘米 ) 答：珊瑚石的体积是 64 立方厘米。 返回 珊瑚石的体积是多少？ 在一个长 8m 、宽 5m 、高 2m 的水池中注满水，然后把两条长 3m 、宽 2m 、高 4m 的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少 ? 溢出的水的体积就是石柱没入水中部分的体积。 V= abh 返回 3×2× 2 × 2 =24 （立方米 ） 答 ：水池溢出的水的体积是 24 立方米。 22×10×1.8 =396 （立方米 ） 答： 这个蓄水池最多可蓄水 396 立方米。 返回 某海岛战士为解决岛上缺水问题，和当地居民共同修建了一个长 22m 、宽 10m 、深 1.8m 的蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米 ? 求下图中大圆球的体积。 12mL 24 － 12=12mL 返回 求下图中大圆球的体积。 (24-12)÷ 3=4(cm³)   12-4=8(cm³) 答 : 大圆球的体积是 8cm³ 。 返回 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ + + 立方厘米 毫升 mL + + 立方分米 升 L 1000 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积 , 通常叫做它们的 容积 。 返回 不规则物体的体积 = 水面上升的那部分水的体积 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课本： 第 41 页第 10 、 11 题 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 整理和复习 整体回顾 综合运用 课后作业 长方体和正方体 知识梳理 3 长方体和正方体 长方体和正方体的表面积 体积和容积 长方体和正方体的认识 体积单位及换算 长方体、正方体的体积 容积和容积单位 展开图 表面积的计算 不规则物体的体积 整体回顾 返回 1. 长方体和正方体的认识 12 条棱 6 个面 8 个顶点 知识梳理 返回 1. 长方体和正方体的认识 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 正方体 长方体 正方体 返回 6 个 12 条 8 个 6 个面一般都是 长方形 ，也可能有 两个相对的面是正方形 6 个面都是 相等的正方形 相对的面 的面积相等 6 个面 的面积都相等 每一组 互相平行的 四条棱的长度相等 12 条棱的长度 都相等 2. 长方体 、 正方体的展开图 长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。 返回 3. 长方体、正方体的表面积 长方体表面积 =( 长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高 )×2 正方体表面积 = 棱长 × 棱 长 × 6 长方体或正方体 6 个面的总面积 , 叫做它的 表面积 。 返回 1000 1000 4. 体积单位和换算 物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。 立方厘米 cm³ 立方分米 dm³ 立方米 m³ 返回 5. 长方体、正方体的体积 V =abh V =a ³ V=S h 返回 6. 容积和容积单位 计量容积 , 一般用体积单位 ; 液体的体积 , 常用容积单位 L 和 mL 。 1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升 =1000 毫升 返回 6. 容积和容积单位 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积 , 通常叫做它们的 容积 。 返回 7. 不规则物体的体积 测量 不规则物体的体积 , 通常采用排水法 , 即利用有刻度的量筒或量杯 , 记录下放入不规则物体前后水位的刻度 , 上升的那部分水的体积 就是不规则物体的体积。 返回 一个长 8 厘米、宽 2 厘米、高 3 厘米的长方体 , 这个长方体的棱长总和是 (    ) 厘米 , 它的表面积是 (    ) 平方厘米 , 体积是 (    ) 立方厘米。 ( 长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高 )×2 长方体有 12 条棱，分成 4 组，棱长总和 =( 长＋宽＋高 )×4 。 V= abh 52 92 48 综合运用 返回 判断。对的画“√”，错的画“ × ”。 1. 长方体的横截面有可能是正方形。 (    ) √ × 2. 表面积相等的两个长方体 , 它们的体积一定相等 。 (    ) 表面积和体积是两个不同的概念，无法比较。 返回 下图中甲的表面积 (    ) 乙的表面积。 A. 大于    B. 等于    C. 小于 立体图形的所有面的面积之和是它的表面积。 B 返回 下面图形不能围成长方体的是 (    ) 。 C 长方体的展开图形状要根据展开的方法来确定。 返回 返回 填空。 2.32 m 3 ＝ (     ) dm 3 8570 cm 3 ＝ (     ) dm 3 7.5 m 3 ＝ (     )dm 3 9.6 dm 2 ＝ (     )cm 2 530 cm 3 ＝ (     ) dm 3 43.3 dm 3 ＝ (     )cm 3 87.2 cm 2 ＝ (     ) dm 2 7.62 L ＝ (     )mL 2320 8.57 7500 960 0.53 43300 0.872 7620 一个无盖的长方体水箱 , 长 2.5 分米 , 宽 2.5 分米 , 高 3.5 分米。制作一个这样的水箱至少需要铁皮多少平方分米 ? 长方体表面积 =( 长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高 )×2 长方体表面积 = 长 × 宽＋ ( 长 × 高＋宽 × 高 )×2 求表面积 水箱 表面积 = 长 × 宽＋长 ( 宽 )× 高 ×4 返回 一个无盖的长方体水箱 , 长 2.5 分米 , 宽 2.5 分米 , 高 3.5 分米。制作一个这样的水箱至少需要铁皮多少平方分米 ? 2.5×2.5 ＋ 2.5×3.5×4 =6.25 ＋ 35 =41.25( 平方分米 ) 答 : 制作一个这样的水箱 至少需要铁皮 41.25 平方分米。 返回 在 一个长 120 厘米、宽 60 厘米的长方体水箱里 , 浸没一块长方体铁块后 , 水面上升了 2 厘米。求铁块的体积。 上升部分的水的体积就是铁块的体积。 120×60×2=14400( 立方厘米 ) 答：铁块的体积是 14400 立方厘米。 返回 一个长方体形状的游泳池 , 长 50 米 , 宽 30 米 , 深 2 米 。这个游泳池能蓄水多少升 ? 50×30×2=3000( 立方米 ) 3000 立方米 =3000000 升 答：这个游泳池能蓄水 3000000 升。 返回 将 棱长是 1.6 分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽里 , 水面上升 了 3.2 分米 , 然后放入一个铁块并浸没 , 水面又上升了 0.9 分米 , 求铁块的体积。 V = a ³ V 水 = Sh S=V÷ h = V 水 V 石 a =1.6 分米 h =3.2 分米 返回 答：铁块的体积是 1.152 dm ³ 。 石块体积： 1.6×1.6×1.6=4.096 （ dm³ ） 水槽底 面积： 4.096÷3.2 =1.28 （ dm 2 ） 体积 ： 1.28×0.9 =1.152 （ dm ³ ） 返回 课本： 第 42 页第 1 题 课后作业 返回 人教版 数学 五年级 下册 练 习 十 复习旧知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 巩固 练习 3 长方体和正方体的认识 6 个面 12 条 棱 8 个顶点 正方体是特殊的长方体。 复习旧知 返回 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体 6 个面的总面积 , 叫做它的 表面积 。 长方体表面积 =( 长 × 宽＋长 × 高＋ 宽 × 高 )×2 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 返回 长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 V= abh 正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 a b h a a a V= a ³ 返回 体积单位间的进率 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 相邻 的两个体积单位之间的 进率是 1000 。 返回 容积和容积单位 计量容积 , 一般用体积单位 ; 液体的体积 , 常用容积单位 L 和 mL 。 1 升 =1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升 =1000 毫升 返回 长方体有 (    ) 个面 ,(    ) 个顶点 ,(    ) 条棱 , 相对的两个面 (     ) 。 6 8 12 完全相同 巩固练习 返回 一个 长 12 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体 , 这个长方体六个面中最大面的面积是 (    ) 平方厘米 , 最小面的面积是 (    ) 平方厘米。 12 厘米 8 厘米 5 厘米 长 × 宽 宽 × 高 96 40 返回 判断：棱 长是 6 分米的正方体的表面积和体积相等。 (    ) 体积和面积是两个 不同的概念 , 两者单位不同 , 不能比较大小 。 × 返回 一个菜窖能容纳 6 立方米白菜 , 说明这个菜窖的 (    ) 是 6 立方米。 A. 体积   B. 容积   C. 表面积 B 所能容纳物体的体积 , 通常叫做它们的容积。 返回 长方体的长、宽、高都变成原来的 2 倍，它的表面积和体积都发生了什么变化？ 长 宽 高 表面积 体积 1 2cm 1cm 3cm ( )cm² ( )cm³ 2 4cm 2cm 6cm ( )cm² ( )cm³ 3 8cm 4cm 12cm ( )cm² ( )cm³ 22 6 88 48 352 384 表面积变成 原来的 4 倍 。 返回 长方体的长、宽、高都变成原来的 2 倍，它的表面积和体积都发生了什么变化？ 长 宽 高 表面积 体积 1 2cm 1cm 3cm ( )cm² ( )cm³ 2 4cm 2cm 6cm ( )cm² ( )cm³ 3 8cm 4cm 12cm ( )cm² ( )cm³ 22 6 88 48 352 384 体积变成 原来的 8 倍 。 返回 一个 长方体鱼塘长 8 米、宽 4.5 米、深 2 米。这个鱼塘的容积大约是多少 ? 8×4.5×2=72( 立方米 ) 72 立方米 =72 升 答：这个鱼塘的容积大约是 72 升。 返回 某古建筑景点订做了 25 个宫灯形的垃圾桶 ( 如下图 ) 。垃圾桶外侧需要贴上一层外饰面。如果外饰面每平方米 180 元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少元？ 外饰面需要贴每个长方体的四个侧面。 长方体的侧面面积 =( 长 × 高＋宽 × 高 )×2 单位： cm 返回 (46×80 ＋ 66×20)×4 =(3680 ＋ 1320)×4 =5000×4 =20000 （ cm² ） 20000cm²=2m² 180×2×25=9000( 元 ) 答： 这些垃圾桶的外饰面一共要 花 9000 元 。 返回 爸爸买了一个长 30 厘米、宽 20 厘米、高 15 厘米的长方体礼盒 , 里面装有妈妈爱吃的长方体形状的花生酥 , 每块花生酥长 5 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米 。 (1) 礼盒用彩纸包装 , 需要多少彩纸 ?( 重叠部分不计算 ) (2) 最多能装多少块花生酥 ? 长方体礼盒的表面积。 行数 列数 层数 × × 返回 (30×20+30×15+20×15)× 2 = 2700( 平方厘米 ) 答 : 需要 2700 平方厘米彩纸。 (1) 礼盒用彩纸包装 , 需要多少彩纸 ?( 重叠部分不计算 )  返回 (30÷5)×(20÷2 )×(15÷3)=300 ( 块 ) 答 : 最多能 装 300 块 花生酥 。 (2) 最多能装多少块花生酥 ? 返回 长方体和正方体的表面积 体积和容积 长方体和正方体的认识 体积单位及换算 长方体、正方体的体积 容积和容积单位 不规则物体的体积 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 返回 课本： 第 4 3 页第 1~4 题 课后作业 返回 人教版 数学 五 年级 下册 探索 表面涂色的 正方体 的 有关规律 情境导入 拓展延伸 课后作业 长方体和正方体 活动探究 3 用棱长 1cm 的小正方体拼成如下的大正方体后 , 把它们的表面分别涂上颜色。 ①②③ 中 , 三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块 ? 按这样的规律摆下去 , 第 ④⑤ 个正方体的结果会是怎样的呢 ? 情境导 入 返回 1. 把 8 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大 正方体。 活动探究 三面涂色的小正方体在顶点处 , 所以共有 8 个。 返回 2. 把 27 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 三面涂色的小正方体在顶点处 , 所以共有 8 个。 返回 两面涂色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置。每个正方体有 12 条棱 , 所以共有 12 个。 返回 2. 把 27 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 一面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位置 , 每个正方体有 6 个面 , 所以共有 6 个。 返回 2. 把 27 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 没有涂色的小正方体在原正方体的中心位置 , 所以有 1 个。 返回 2. 把 27 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 三面涂色的小正方体也 有 8 个 。因为要求 3 个面涂色 , 符合条件的只能是每个顶点处的小正方体。 返回 3. 把 64 个 棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 两面涂色的小正方体有 24 个 。 因为每条棱中间的这 2 个涂了两面，一个正方体有 12 条棱，所以两面涂色的有 24 个。 返回 3. 把 64 个 棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 一面涂色的小正方体有 24 个 。 如图，每个面有 4 个只涂一面的小正方体， 6 个面一共有 24 个这样的小正方体。 返回 3. 把 64 个 棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 没有涂色的小正方体有 8 个 。 把外面 2 层去掉，剩下的每层中间都有 4 个没有涂色的小正方体， 2 层就是 8 个。 返回 3. 把 64 个 棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个大正方体。 4. 总结规律。 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 n=2 8 0 0 0 n=3 8 12 6 1 n=4 8 24 24 8 在大正方体顶点的位置 12 的倍数 6 的 倍数 与大正方体棱长上的小正方体个数有关系 用 n 表示大正方体 每条棱上 小正方体的 个数。 a b c a =( n -2)× 12 b =( n -2)²×6 c =( n -2)³ 返回 4. 总结规律。 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 n=2 8 0 0 0 n=3 8 12 6 1 n=4 8 24 24 8 n=5 8 36 54 27 n=6 8 48 96 64 返回 你能继续写出第 ⑥⑦⑧ 个大正方体中 4 类小正方体的块数吗 ? 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 n=7 8 60 150 125 n=8 8 72 216 216 n=9 8 84 294 343 返回 通过今天的活动课，你都学到了什么呢？ 把棱长为 1 厘米的小正方体拼成棱长为 n 的大正方体后涂色 , 涂色面的规律 : (1) 三面涂色的小正方体个数 = 正方体的顶点个数 = 8 。 (2) 两面涂色的小正方体个数 = 12 ×( n -2) 。 (3) 一面涂色的小正方体 个数 = 6×( n -2)² 。 (4) 没有涂色的小正方体 个数 = ( n -2)³ 。 返回 如果摆成下面的几何体 , 你会数吗 ? 1+(1+2)=4( 个 )   1+(1+2)+(1+2+3)=10( 个 )    1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20( 个 )    拓展延伸 返回 作业： 课本第 42 页 (1)(2) 题。 课后作业 返回