五年级行程问题典型练习题

行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时 间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例 1 客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行 85 千米，客车每小时行 90 千米，两车相遇时距全程中点 8 千 米，两地相距多少千米？ 【分析】 根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8 千米， 客车行了全程的一半+8 千米，也就是说客车比货车多行了 8×2=16 千米，客车每小时比货车多行 90-85=5 千米。那么我们先求客车和 货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2 小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例 2 小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8 小时可以相 遇，如果两人每小时多少行 1.5 千米，那么 10 小时相遇， 两地相距多少千米？ 【分析】 两人每小时多少行 1.5 千米，那么 10 小时相遇， 如果以这样的速度行 8 小时，这时两个人要比原来少行 1.5×2× 8=24（千米）这 24 千米两人还需行 10-8=2（小时），那么减速后 的速度和是 24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120 千米 【经典题型练习】 1、 客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5 小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、 在一圆形的跑道上，甲从 a 点，乙从 b 点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过 6 分钟甲到 b 点，又过 10 分钟两人再次 相遇，则甲环形一周需多少分钟？ 行程问题（二） 【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相 遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b 两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地 95 千米处 相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回， 在离乙地 55 千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千 米？ 【分析】a、b 两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合 走了一个全程时，a 车行了 95 千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a 车应该行了 95× 3=285（千米）通过观察，可以知道 a 车行了一个全程还多 55 千米， 用 285 千米减去 55 千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230 千米 【经典题型练习】 1、 甲乙两车同时从 ab 两地相对开出，第一次在离 a 地 75 千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次 相遇在离 b 地 45 千米处，求 a、b 两地的距离 2、 客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80 千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后 立即沿原路返回，两车又在距乙站 82 千米处第二次相遇，甲乙 两站相距多少千米？ 行程问题（三） 【知识分析】 在行程问题中，有时候两车同时出发，但中途因意外可能需要 停车，有时候不一定同时出发，也可能同一车在不同的时间段的速度 不一样，今天我们学习这种变化的问题。 【例题解读】 例题 北京和上海之间大约相距 1150 千米，两辆汽车同时从两 地相向而行，甲车行驶 6 小时后停下来修车，这是两车相距 160 千米， 乙车保持原速继续行驶，经过 2 小时与甲车相遇，求甲车的速度 【分析】 根据题意可以知道，甲车行驶 6 小时后停下来修车， 两车相距 160 千米是乙车单独行驶的，我们可以先求乙车的速度，同 时，甲乙两车同行的路程是 1150—160=990 千米，求出两车的速度和， 便可以知道甲车的速度了 （1150—160）÷6—160÷2=85 千米 【经典题型练习】 1、甲乙两地相距 205 千米，小货车和农用车同时从两地出发相向而 行，小货车行驶 2 小时候停下来修车，这时两车相距 45 千米，农用 车保持原速继续前进，经过 1.5 小时与小货车相遇，求小货车的速度。 2、大欢和小欢两人由家里到新华书店买书，大欢每分钟行 50 米，小 欢每分钟行 45 米，小欢比大欢早出发 2 分钟，结果大欢比小欢早 1 分钟到达新华书店，求家到新华书店有多远？ 行程问题（四） 【知识分析】 在环形跑道上，反向而行相当于是相遇问题，同向而行相当于是追赶问题 【例题解读】 例 1 陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑 步，林龙的速度是每分钟 180 米，（1）如果两人从同一地点同时出发， 反向跑步，75 秒时第一次相遇，求陈丹的速度，（2）若两人以上面 的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追 上林龙？ 【分析】（1）两人相遇就是合起来走一个全程，因此 500÷（75÷60）—180=220 米 （2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，所以 500÷（220—180）=12.5 分 220×12.5÷500=5.5 圈 【经典题型练习】 1、 程程和海峰分别以不同的速度，在周长为 400 米的环形跑道上 跑步，程程的速度是每分钟 180 米，海峰的速度是每分钟 200 米，如果两人从同一地点同时出发同向而行，海峰跑多少圈后 才能第一次追上程程？ 2、 有一条长 80 米的环形走廊，兄妹两人同时从同一地点同一方向 出发，妹妹以每秒 1 米的速度步行，哥哥以每秒 5 米的速度奔 跑，在哥哥第二次追上妹妹时，花了多少秒？