2015年重庆市中考数学试题及答案（Ａ卷）

重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A 卷）参考答案 （全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A B A B C C D B C B D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 43.7 10 14. -1 15. 4:1 16. 8 2 17. 2 5 18. 98 17 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 19. 1 2 x y     20. ∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即 BD=CE 易证：△ABD≌△FEC 故： ADB FCE   四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 21. ⑴ 2 4x xy ⑵ 2 3 3 y y y   22. ⑴25；72；图略 ⑵ 1 6P  23. ⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221 等 任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数，理由如下： 设四位“和谐数”是 abcd ，则满足： 个位到最高位排列： , , ,d c b a 最高位到个位排列： , , ,a b c d 由题意，两组数据相同，则： ,a d b c  则 1000 100 10 1000 100 10 1001 110 91 1011 11 11 11 abcd a b c d a b b a a b a b           为正整数 所以四位“和谐数” abcd 能被 11 整数 又由于 , , ,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被 11 整除 ⑵设能被 11 整除的三位“和谐数”为： zyx ，则满足： 个位到最高位排列： , ,x y z 最高位到个位排列： , ,z y x 由题意，两组数据相同，则： x z 故 101 10zyx xyx x y   101 10 99 11 2 2911 11 11 11 zyx x y x y x y x yx y         为正整数 故 2 (1 4 )y x x x   ， 为自然数 24. ⑴在 Rt△PEN 中，EN=PE=30m 在 Rt△PEM 中， 50tan31 PEME m  ∴ 20mMN EM EN   答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米 ⑵过点 D 作 DN⊥AH 交直线 AH 于点 N 由题意： tan 4DAB  ， 4tan 7H  在 RT△DAN 中， 24 64tan 3 DNAN DAB    m 在 RT△DHN 中， 24 424tan 7 DNHN H    m 故 AH=HN-AN=42-6=36m 1 4322ADHS AH DN   △ 2m 故需要填筑的土石方共 3432 100 43200V S L m     设原计划平均每天填筑 3xm ，则原计划 43200 x 天完成；增加机械设备后，现在平均每 天填筑 32xm 4320010 ( 10 20) 2 43200x xx      解得： 864x  经检验： 864x  是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑 864 3m 的土石方 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 25. ⑴ 4 3AB  , 2 13BD  ⑵连接 AF 易证：△DAE≌△ADH，故 DH=AE 30EAF EAB FAB FAB         60 (90 ) 60 30FDH FDA HDA FDA FBA FBA                   故 EAF FDH   易证：△DHF≌△AEF ∴HF=EF ⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取 AB 的中点 M，连接 CM、FM 在 RT△ADE 中，AD=2AE FM 是△ABD 的中位线，故 AD=2FM ∴FM=AE 易证△ACM 为等边三角形，故 AC=CM 1 302CAE CAB     30CMF AMF AMC       故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型） 故易证：△CEF 为等边三角形 （法二）延长 DE 至点 N，使 EN=DE，连接 AN；延长 BC 至点 M，使 CB=CM，连接 AM；延长 BD 交 AM 于点 P 易证：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC 易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故 DM=BN CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线 故 1 1 2 2EF BN DM CF   180 180 2 60 CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB                                    故△CEF 为等边三角形 26. ⑴ 3 6 3y x   ⑵ 2 23 3' 3 3 3 ( 3 6 3) 2 3 3 34 4E M m m m m m           23' 34F N m m   故： 23' ' 3 3 3 32E M F N m m     当 3 3 3 32 ( )2 m      时， ' 'E M F N 最大， 此时 15 3 7'(3, ) '(5, 3)4 4E F ∴ 27' ': 3 34E F y x   ∴ 27(0 3)4R ， , max' ' 4RF RE  ⑶由题意，Q 点在 CAB 的角平分线或外角平分线上 ①当 Q 点在 CAB 的角平分线上时，如图 ' ' 3Q M Q N  , 31CW  △RMQ’∽△RNC，故 93' 2RQ  ，则 93 32RN   △CRN∽△CWO，故 2 31 3CN  ∴DN=CD-CN= 2 31 10 314 3 3    故 131 3 20 93 27S  ②当 Q 点在 CAB 的外角平分线上时，如图 △Q’RN∽△WCO，故 93' 2Q R  ，故 93 32RM   △RCM∽△WCO，故 CM= 31 2 3  在 Rt△Q’MP’中， ' 3 ' 3AM Q M  ，故 31 2 11 31' ' 3 3 3CP MP CM       在 Rt△CP’S 中， 3 3 11 31' 2 2 3P S CP    故 S= 76 3 11 93 12 