2015年张掖市中考数学试卷

2014 年甘肃省张掖市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．﹣3 的绝对值是（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣ D． 2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可 养活约 3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010 3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（ ） A． • = B． + = C． ÷ =2 D． =2 5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图 中与∠α互余的角共有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置 关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 8．用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 9．二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 10．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．分解因式：2a2﹣4a+2= ． 12．化简： = ． 13．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是 cm． 14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0 的一个根为 0，则 a= ． 15．△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，若 sinA= ，cosB= ，则∠C= ． 16．已知 x、y 为实数，且 y= ﹣ +4，则 x﹣y= ． 17．如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成 阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 ． 18．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 19．计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣ |+tan260°． 20．阅读理解： 我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc．如 =2×5﹣3×4=﹣2． 如果有 ＞0，求 x 的解集． 21．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕迹， 不要求写作法和证明）； （2）连接 BD，求证：BD 平分∠CBA． 22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车 的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm．点 A、C、E 在同一条只显示，且 ∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）． 23．如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx 与双曲线 相交于 A（﹣1，a）、B 两点， BC⊥x 轴，垂足为 C，△AOC 的面积是 1． （1）求 m、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式． 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 24．在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小 完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机 取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数 y=﹣x+5 图象上的概率． 25．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查， 被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对 活动评价，图 1 和图 2 是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的， 而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题： （1）此次调查的学生人数为 ； （2）条形统计图中存在错误的是 （填 A、B、C、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图 2 中补画条形统计图中不完整的部分； （4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 26． D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 AB≠BC≠AC）的边 AB、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、 F、E． （1）如图，当点 O 在△ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不 需要说明理由．） 27．如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作半圆⊙O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE． （1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求 AD 的长． 28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x2﹣3 向右平移一 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3． （1）求点 M、A、B 坐标； （2）联结 AB、AM、BM，求∠ABM 的正切值； （3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 α，当α=∠ABM 时，求 P 点坐标．