2015年深圳市中考数学试题解析

广东省深圳市 2015 年中考数学试卷 一、选择题： 1、 15 的相反数是（ ） A、15 B、 15 C、 15 1 D、 15 1 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣15 的相反数是 15， 故选：A． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2、用科学计数法表示 316000000 为（ ） A、 71016.3  B、 81016.3  C、 7106.31  D、 6106.31  考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当 原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16×108． 故选 B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 【答案】B. 3、下列说法错误的是（ ） A、 2aaa  B、 aaa 32  C、 523 )( aa  D、 413 aaa   考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． . 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变 指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解． 解答：解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误； B、2a+a=3a，正确，故本选项错误； C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确； D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键． 4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） 考点：中心对称图形；轴对称图形． . 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的 定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误． B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5、下列主视图正确的是（ ） 考点：简单组合体的三视图． . 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6、在一下数据 90,85,80,80,75 中，众数、中位数分别是（ ） A、 8075， B、 80,80 C、 85,80 D、 90,80 考点：众数；中位数． . 分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列， 则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可． 解答：解：∵数据 75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了 2 次， ∴这组数据的众数是 80； 把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得 75，80，80，85，90， 所以这组数据的中位数是 80． 故选：B． 点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出 现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都 是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小 到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．② 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7、解不等式 12  xx ，并把解集在数轴上表示（ ） 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． . 分析：先移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可． 解答：解：2x≥x﹣1， 2x﹣x≥﹣1， x≥﹣1． 故选：B． 点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8、二次函数 )0(2  acbxaxy 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ） ○1 0a ；○2 0b ；○3 0c ；○4 042  acb 。 A、 B、 2 C、3 D、 4 考点：二次函数图象与系数的关系． . 专题：数形结合． 分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与 y 轴 的交点位置对③进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对④进行判断． 解答：解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧， ∴﹣ ＞0， ∴b＞0，所以②正确； ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B．点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的 开口方向和大小，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系 数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0， c）．抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 9、如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA 为（ ） A、 o50 B、 o20 C、 o60 D、 o70 考点：圆周角定理． . 专题：计算题． 分析：先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°， 然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解． 解答：解：∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°， ∴∠DBA=∠ACD=70°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 10、某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。 A、140 B、120 C、160 D、100 考点：一元一次方程的应用． . 分析：设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 0.8×200 元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可． 解答：解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 0.8×200 元，由题意，得 0.8×200=x+40， 解得：x=120． 故选：B． 点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解 答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 11、如图，已知⊿ABC，AB