2015年宁夏中考数学试卷及答案

宁夏回族自治区 2015 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 1.下列计算正确的是 （ ） A. 3 2 5  B. 12 3 2  C. 1( 5) 5  D. 2( 3 1) 2  2. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表 示为 （ ） A. 0.432×10-5 B. 4.32×10-6 C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-7 3．如图，放置的一个机器零件(图 1)，若其主视图如(图 2)所示，则其俯视图为（ ） 4.某校 10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表： 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是 （ ） A. 95 和 85 B. 90 和 85 C. 90 和 87.5 D. 85 和 87.5 5． 关于 x 的一元二次方程 2 0x x m   有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A. m ≥ 1 4  B. m ≤ 1 4  C. m ≥ 1 4 D. m ≤ 1 4 6．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ） A. 88° B. 92° C. 106° D. 136° 7. 如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行 道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是 （ ） A. 2 9 8 0x x   B. 2 9 8 0x x   一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） C. 2 9 8 0x x   D. 22 9 8 0x x   8．函数 ky x  与 2  y kx k （ 0k  ）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） 9．分解因式： 3 2x xy = ． 10．从 2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 ． 11．如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标 为 10 ， ，则点C 的坐标为 ． 12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为 8 3  ，则此扇形的面积是 ． 13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC．若 AB＝ 2 2 ，∠BCD ＝30°，则⊙O 的半径为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,4），△OAB 沿 x 轴向右平移后得到 △O 'A 'B ' ，点 A 的对应点A '是直线 4 5y x 上一点，则点B 与其对应点 B '间的距离为 ． 15．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=5,在 CD 上任取一点 E，连接 BE,将△BCE 沿 BE 折 叠，使点 E 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为 ． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 16．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方 向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船 航行的距离(即 AB 的长)为 ． 17．解方程： 2 2 1 11 1 x x x x    18．解不等式组 3 ( 2) 6 4 11 3 x x xx       19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考 前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀； B 级：良好；C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下 列问题： （1）请将两幅不完整的统计图补充完整； （2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？ 三、解答题（每题 6 分，共 36 分） 20．在平面直角坐标系中， ABC△ 的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3). （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以 M 点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2 与 △A1B1C1 的相似比为 2︰1. 21．在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点.连结 AE. （1）若 AB=AE, 求证:∠DAE=∠D； （2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F,求 EF︰FA 的值. 22．某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包. 已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个. （1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少 个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果至少购买两种 款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？ 四、解答题（23 题、24 题每题 8 分，25 题、26 题每题 10 分，共 36 分） 23．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点，连接 PB、AB， PBA C   . （1）求证：PB 是 O⊙ 的切线； （2）连接 OP，若OP BC∥ ，且 OP=8， O⊙ 的半径为 2 2 ，求 BC 的长. [来源:学,科,网] 24．已知点 A ( 3,3) 在抛物线 21 4 3 3 3y x x   的图象上，设点 A 关于抛物线对称轴对 称的点为 B. （1）求点 B 的坐标； （2）求 AOB 度数. 25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过 对 5 天的试销情况进行统计,得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额=单价 销量） （2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y （件）与单价 x （元/件）之间存在一 次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是 20 元/ 件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少? 26．如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°, ∠A=60°，∠B=30°；在△ 1 1 1A B C 中，∠C 1 =90°, ∠A 1 =45°，∠B 1 =45°，且 A 1 B 1 = CB ．若将边 1 1AC 与边 CA 重合，其中点 1A 与点 C 重合．将三角板 1 1 1A B C 绕点 C（ 1A ）按逆时针方向旋转，旋转过 的角为 ，旋转过程中边 1 1AC 与边 AB 的交点为 M, 设 AC= a ． （1）计算 1 1AC 的长； （2）当 =30°时，证明： 1 1B C ∥AB； （3）若 a = 6 2 ，当 =45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4）当 =60°时，用含 a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积． （参考数据：sin15 °= 6 2 4  ， cos15 °= 6 2 4  ， tan15 °= 2 3 sin 75 °= 6 2 4  , cos75 °= 6 2 4  , tan 75 °= 2 3 ） x§k§b 1 绝密★启用前 x k b 1 宁夏族回族自治区 2015 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（3 分×8=24 分） 二、填空题（3 分×8=24 分） 9. ( )( )x x y x y  ； 10. 1 3 ； 11. 1 3( , )2 2  ； 12. 16 3  ； 13. 2 6 3 ； 14.5； 15. 5 3 ； 16. 2 2 . 三、解答题（每题 6 分，共 36 分） 17．解：方程两边同乘以 2( 1)x  ，得 2( 1) (2 1) 1x x x x     ----------------------------------------------------3 分 解得 2x  --------------------------------------------------------------------------- 5 分 经检验 2x  是原方程的根----------------------------------------------------------6 分 18．解： 3 ( 2) 6 4 11 3 x x xx       由①得 x ≥2 --------------------------------------------------------------------2 分 由②得 x ＜4 -------------------------------------------------------------------4 分 ∴ 不等式组的解集为 2≤ x ＜4--------------------------------------------------6 分 19．解：（1）抽样测试的学生人数为 40，扇形统计图中 补充： A 级 15% ----------------------------------------------1 分 D 级 20% ----------------------------------------------2 分 条形统计图补充正确（右图）---------------- ---4 分 （2）450020%=900（人） ---------------------5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C D D C B 新*课*标*第*一*网 ---- -------① -------- --② （3）学生成绩是 D 级的概率是 1 5 -------------6 分 20． （1）正确画出△ 111 CBA …………3 分 （2）正确画出△ 222 CBA …………6 分 21．（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ ∠B=∠D AD∥BC. ∴∠AEB=∠EAD. 又∵AE=AB ∴∠B=∠AEB. -------2 分 ∴∠B=∠EAD. ∠EAD=∠D---------------------------------3 分 （2）∵AD∥BC ∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF -----------------------------5 分 ∴△ADF∽△EBF EF︰FA= BE︰AD= BE︰ BC=1︰2 ----------------------------6 分 22．解：（1）设原计划买男款书包 x 个，则买女款书包（60- x ）个 根据题意：50 70(60 ) 3400x x   ---------------------------------------------------------2 分 解得 40x  ∴ 60 x =20 原计划买男款书包 40 个，买女款书包 20 个．-----------------------------------------------3 分 （2）设最多能买女款书包 x 个，则可买男款书包 (80 )x 个，由题意，得 70 50(80 )x x  ≤4800------------------------------------------------- ---------------------------5 分 解得 x ≤40 ∴最多能买女款书包 40 个 ------------------------------------------------------------------------6 分 四、解答题（23 题、24 题每题 8 分，25 题、26 题每题 10 分，共 36 分） 23．（1）连接 OB，∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠CBO+ ∠OBA =90° -------------------------------------1 分 ∵OC=OB ∴∠C=∠CBO ∵ PBA C   ∴ PBA CBO   ∴ PBA + ∠OBA =90° 即 PBO =90°---------------3 分 ∴PB 是 O⊙ 的切线-------------------------------------------4 分 (2) ∵ OP BC∥ , BC⊥AB ∴OP ⊥AB ∠C= AOP ∵OA=OB ∴ AOP = BOP ∴ C = BOP ∴Rt△ABC∽Rt△PBO ---------------------------------------6 分 ∴ AC BC OP OB  ∵ O⊙ 的半径为 2 2 ∴AC= 4 2 OB= 2 2 ∴BC=2-----------------------------------------------------------8 分 24．（1）解法一：依题意，由对称轴 2 bx a   得， 2 3x  --------------------1 分 ∵点 A、B 关于抛物线对称轴 2 3x  对称 ∴由点 A（ 3 ，3）知,点 B 的坐标（ 3 3 ，3） ------------------------------------- ------2 分 解法二：∵点 A、B 关于抛物线的对称轴对称 ∴点 B 也在抛物线线上 当 y =3 时， 21 4 3 33 3x x   整理，得 2 4 3 9 0x x   解得 3 3x  或 3x  （舍去） ∴点 B 的坐标（3 3 ，3）-------------------------------------------------------------------------2 分 （2）由勾股定理，得 =2 3OA , =6OB ∵ =2 3AB ∴△OAB 为等腰三角形------------------------5 分 过点 A 作 AC⊥OB 于点 C,则 OC= 1 2 OB  3 在 Rt△AOC 中， cos 3 2 OCAOC OA    ∴ AOC =30°, 即 AOB =30°----------------------------------------------------------------------8 分 25．解：（1） 30 40 34 32 38 24 40 20 42 16 5x           =934.4------------------2 分 （2）设所求一次函数关系式为 y kx b  （ k ≠0） 将（30，40）、（40，20）代入 y kx b  ，得 30 40 40 20 k b k b      解得 2 100 k b     ∴ 2 100y x   ---------------------------------------------------------------- ----------------------5 分 （3）设利润为 w 元， 产品的单价为 x 元/件，根据题意，得 ( 20)( 2 100)w x x    ----------------------------------------------------------------------------7 分 = 22 140 2000x x   = 22( 35) 450x   ------------------------------------------------------------------------------------ 9 分 ∴当 x =35 元/件时，工厂获得最大利润 450 元--------------------------------------------------10 分 26．(1)解：在 Rt△ABC 中 ∵ AC= a ， ∠A=60° ∴ tan 60BC AC  °= 3a ∵ 1 1 3A B BC a  在 Rt△ 1 1 1A B C 中 ∠B 1 =45° ∴ 1 1AC = A 1 B 1  sin 45°= 6 2 a -------------------2 分 （2）当 =30°时，即∠AC 1C =30° ∵∠A=60° ∴∠AMC=90° 即 1CC ⊥AB ∵ 1CC ⊥ 1 1B C ∴ 1 1B C ∥AB ------------------4 分 (3) 当 =45°时， 1 1B A 恰好与 CB 重合，过点 C 作 CH⊥AB 于 H ∵CH=ACsin 60 °= 3 2 a cos15o CHCM  = 3 ( 6 2)2 6 2 4    = 2 3 --------------------------------------------------------6 分 BCMS三角形 = 1 1 1 1 62 32 2 2CM B C a   = 3 2 ( 6 2)2  =3( 3 1) -------------7 分 （4）当 =60°时， 1A M = AC = a ．设 1 1B C 分别与 AB、BC 交于点 N、Q 在 Rt△ 1 1AC Q 中, 1 1 1 tan30C Q AC  °= 2 2 a 在 Rt△ 1MC N 中, 1 1 1 1C M AC A M  6 2 2 a 1 1 tan 60C N C M  °= 3 2 2 3 2 a ∴ 1 1 1 1A MNQ A C Q C NS S S 四边形 三角形 三角形M = 1 1 1 1 1 1 2 2AC C Q CM C N   -------------------9 分 = 1 6 2 1 6 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2a a a a      = 2 23 5 3 6 2 4 4a a = 23 2 2 3 2 a ------------------------------------------------------------------------------------10 分