2015年梅州市中考数学试题

2015 年梅州市中考数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1． 2 1 的相反数是（ ） A．2 B．2 C． 2 1 D． 2 1 2．下图所示几何体的左视图为（ ） 3．下列计算正确的是（ ） A． 32 xxx  B． 632 xxx  C． 623 )( xx  D． 339 xxx  4．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 4.02 甲S ， 6.02 乙S ， 则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为 2 1 ”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=20°， 则∠C 的大小等于（ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 7．对于二次函数 xxy 22  .有下列四个结论：①它的对称轴是直线 1x ； ②设 1 2 11 2xxy  ， 2 2 22 2xxy  ，则当 12 xx  时，有 12 yy  ；③它的 图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 20  x 时， 0y .其中 正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 8．函数 1 xy 的自变量 x 的取值范围是 ． 9．分解因式：  mm3 ． 10．据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学计数法表示为 ． 11．一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组 长的概率是 ． 12．已知：△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可） 13．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等 于 ． 14．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 ． 15．若 1212)12)(12( 1  n b n a nn ，对任意自然数 n 都成立，则 a ， b ；计算：  2119 1 75 1 53 1 31 1 m ． 三、解答下列各题：本大题有 9 小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16．（7 分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班 级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况， 并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息， 解答下列问题：（直接填写结果） （1）这次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计 本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人． 17．（7 分）计算： 01 )22015()3 1(3228   . 18．（7 分）已知 2 ba ，求代数式 ababa 2)2()1( 2  的值. 19．（7 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a﹣2=0 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （2）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根． 20．（9 分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以 C 为圆心， CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；③连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求 BE 的长． 21．（9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元． （1）请用含 x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直 接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 22．（9 分）如图，直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3）． （1）求直线 l 的函数表达式； （2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标． 23．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点．若等腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 Rt△AD1E1，设旋转角为α（0