2015年六盘水市中考数学试题解析

贵州省六盘水市2015年中考数学试卷 温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置， 否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并收回。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意， 请把它选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．下列说法正确的是（ ） A． 22  B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．-3的相反数是3 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数．. 专题：计算题． 分析：利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 解答：解：A、|﹣2|=2，错误； B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确， 故选D 点评：此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．如图1，直线l1和直线l2被直线l所截，已知 l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（ ） A．110° B．90° C．70° D．50° 考点：平行线的性质．. 分析：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答 案． 解答：解：∵∠3=∠1=70°， ∵直线l1∥l2， ∴∠3=∠2， ∵∠3=∠1=70°， ∴∠2=70°， 故选C． 点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 3．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球 是白球的概率（ ） A． 4 1 B． 3 1 C． 12 5 D． 12 7 考点：概率公式．. 分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 解答：解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共 有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能， ∴是白球的概率是 = ． 故答案为： ． 点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 4．如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体 上两个“我”字所在面的位置关系是（ ） A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合 考点：专题：正方体相对两个面上的文字．. 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面． 故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题． 5．下列说法不 ． 正确的是（ ） A．圆锥的俯视图是圆 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．任意一个等腰三角形是钝角三角形 D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 考点：命题与定理．. 分析：根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答． 解答：解：A、圆锥的俯视图是圆，正确； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底 角分别为50°，50°，为锐角三角形； D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确； 故选：C． 点评：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角 形的性质、正方形的性质． 6．下列运算结果正确的是（ ） A． 7221)83(87  B． 1042.768.2  C． 66.411.777.3  D． 103 102 102 101  考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．. 专题：计算题． 分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、原式=7221，正确； B、原式=﹣10.1，错误； C、原式=﹣3.34，错误； D、﹣ ＞﹣ ，错误， 故选A 点评：此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法 则是解本题的关键． 7．“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25， 则这组数据的中位数是（ ） A．18 B．22 C．23 D．24 考点：中位数．. 分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中 位数． 解答：解：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26， 则中位数是：23． 故选：C． 点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 8．如图3，表示 7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 考点：估算无理数的大小；实数与数轴．. 专题：计算题． 分析：确定出7的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果． 解答：解：∵6.25＜7＜9， ∴2.5＜ ＜3， 则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间． 故选A 点评：此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分 即可解决问题． 9．如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不 ． 能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 考点：全等三角形的判定．. 分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等， 一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定 △ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能． 解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有 两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形ABCD的最大面积 是（ ） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2 考点：二次函数的应用．. 专题：应用题． 分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面 积最大值即可． 解答：解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2， 根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64， 当x=8m时，ymax=64m2， 则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2． 故选C． 点评：此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．如图6所示，A、B、C三点均在⊙O上， 若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ ． 考点：圆周角定理．. 专题：计算题． 分析：直接根据圆周角定理求解． 解答：解：∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°． 故答案为40． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半． 12．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马” 走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： ． 考点：坐标确定位置．. 分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系， 然后写出点B的坐标即可． 解答：解：建立平面直角坐标系如图所示， 点B的坐标为（2，7）． 故答案为：（2，7）． 点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置 是解题的关键． 13．已知x1＝3是关于x的一元二次方程 042  cxx 的一个根，则方程的另一个根x2 是 ． 考点：根与系数的关系．. 分析：根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根． 解答：解：设方程的另一个根是x2，则： 3+x2=4， 解得x=1， 故另一个根是1． 故答案为1． 点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的 另一个根． 14．已知 0654  abc ，则 a cb  的值为 ． 考点：比例的性质．. 分析：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案． 解答：解：由比例的性质，得 c= a，b= a． = = = ． 故答案为： ． 点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的 性质． 15．如图8，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡 上写出这个单词所指的物品 ． 考点：轴对称图形．. 分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答． 解答：解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 点评：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形． 16．2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元 ．．． ，这个数 用科学记数法表示为 美元 ．． ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题． 分析：把500亿美元化为美元，表示为科学记数法即可． 解答：解：根据题意得：500亿美元=5×1010美元， 故答案为：5×1010 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 17．在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线 1 xy 上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．. 专题：规律型． 分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长 为2，即可求得B2的坐标． 解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=C1C2=2， ∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3， ∴B2（3，2）． 故答案为（3，2）． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第 二个正方形的边长是解决问题的关键． 18．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却 安然无恙。如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝ 米． 考点：垂径定理的应用；勾股定理．. 分析：根据垂径定理和勾股定理求解即可． 解答：解：根据垂径定理，得AD= AB=20米． 设圆的半径是r，根据勾股定理， 得R2=202+（R﹣10）2， 解得R=25（米）． 故答案为25． 点评：此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角 三角形进行有关的计算． 三、解答题（本大题共8小题，共88分。答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹 以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效） 19．(本小题8分)计算： 201 )2()3()2 1(30tan323    考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 专题：计算题． 分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三 项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计 算即可得到结果． 解答：解：原式=2﹣ +3× +2﹣1﹣2=1． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(本小题8分)如图11，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意 两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为 S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由． 考点：平行线之间的距离；三角形的面积．. 分析：根据两平行线间的距离相等，即可解答． 解答：解：∵直线l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3． 点评：本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等． 21．(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套 餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月 话费为y2（元），月通话时间为x分钟． （1）（4分）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式． （2）（3分）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ （3）（3分）什么情况下A套餐更省钱？ 考点：一次函数的应用．. 分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可； （2）根据两种收费相同列出方程，求解即可； （3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A 套餐解答． 解答：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15； B套餐的收费方式：y2=0.15x； （2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300， 答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样； （3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱． 点评：本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确 定选择不同的缴费方式的关键． 22．(本小题10分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数． 考点：规律型：图形的变化类．. 分析：首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6， 第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣ 1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；再看五边 形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何 点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分 别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几 何点数是4n﹣3，据此解答即可． 解答：解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3， ∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2； 前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3． 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数 6 11 16 21 … … … … … 第n层几何点数 n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3 故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3． 点评：此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什 么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、 仔细思考，善用联想来解决这类问题． 23．(本小题12分)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收 集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （1）（4分）求出该班学生的总人数． （2）（4分）补全频数分布直方图． （3）（2分）求出扇形统计图中∠α的度数． （4）（2分）你更喜欢哪一种度假方式． 考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．. 分析：（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数； （2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数； （4）根据自己喜欢的方式即可得出答案． 解答：解：（1）该班学生的总人数是： =50（人）； （2）徒步的人数是：50×8%=4（人）， 自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）； 补图如下： （3）扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°； （4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便． 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24．(本小题12分)如图12，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心， OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD． （1）（6分）△ADO∽△ACB． （2）（6分）若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．. 分析：（1）由AB是⊙O的切线，得到OD⊥AB，于是得到∠C=∠ADO=90°，问题可证； （2）由△ADO∽△ACB列比例式即可得到结论． 解答：（1）证明：∵AB是⊙O的切线， ∴OD⊥AB， ∴∠C=∠ADO=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ADO∽△ACB； （2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB． ∴ ， ∴AD•BC=AC•OD， ∵OD=1， ∴AC=AD•BC． 点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键． 25．(本小题12分)如图13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°． （1）（4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹） （2）（4分）求∠BDC的度数． （3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫 做∠A的余切，记作cotA，即 的对边 的邻边 A AA  cot ，根据定义，利 用图形求cot22.5°的值． 考点：作图—复杂作图；解直角三角形．. 专题：新定义． 分析：（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D，然后连结BD； （2）根据等腰三角形的性质，由AD=AB得∠ADB=∠ABD，然后利用三角形外角性质可求出 ∠ADB=22.5°； （3）设AC=x，根据题意得△ACB为等腰直角三角形，则BC=AC=x，AB= AC= x，所以 AD=AB= x，CD=（ +1）x，然后在Rt△BCD中，根据余切的定义求解． 解答：解：（1）如图， （2）∵AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD， 而∠BAC=∠ADB+∠ABD， ∴∠ADB= ∠BAC= ×45°=22.5°， 即∠BDC的度数为22.5°； （3）设AC=x， ∵∠C=90°，∠BAC=45°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴BC=AC=x，AB= AC= x， ∴AD=AB= x， ∴CD= x+x=（ +1）x， 在Rt△BCD中，cot∠BDC= = = +1， 即cot22.5°= +1． 点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是 结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形． 26．(本小题16分)如图14，已知图①中抛物线 cbxaxy  2 经过点D（-1，0），D（0，-1）， E（1，0）． （1）（4分）求图①中抛物线的函数表达式． （2）（4分）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移 前后的对应点，求该抛物线的函数表达式． （3）（4分）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物 线表达式为 pxy 22  ，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式． （4）（4分）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 1 xy 相交于A、B两点， D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长． 考点：二次函数综合题．. 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据函数图象向上平移加，可得函数解析式； （3）根据图象顺时针旋转90°，可得图象的开口方向向右，二次函数的二次项的系数不变， 可得答案； （4）根据图象顺时针旋转90°，可得图象的开口方向向下，二次函数的二次项的系数不变， 可得函数解析式，根据解方程组，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得答案． 解答：解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ． 图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1； （2）将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位，得 y=x2， 该抛物线的函数表达式y=x2； （3）将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°，得x=y2， 图③中抛物线的函数表达式x=y2； （4）将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°，得 y=﹣x2， 联立 ， 解得 ， ． A（ ， ），B（ ， ）． AB= = ． 点评：本题考查了二次函数的综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了图象旋转的性 质：改变图象的开口方向，不改变图象的形状；利用了解方程组得出A、B点的坐标，又利用 勾股定理得出AB的距离．