2015年六盘水市中考数学试卷及答案

贵州省六盘水市 2015 年中考数学试卷 温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题 卷和答题卡一并收回。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3．本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共计 30 分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它 选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．下列说法正确的是（ ） A． 22  B．0 的倒数是 0 C．4 的平方根是 2 D．-3 的相反数是 3 2．如图 1，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知 l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（ ） A．110° B．90° C．70° D．50° 3．袋中有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概 率（ ） A． 4 1 B． 3 1 C． 12 5 D． 12 7 4．如图 2 是正方体的一个平面展开图，原正方体 上两个“我”字所在面的位置关系是（ ） A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合 5．下列说法不．正确的是（ ） A．圆锥的俯视图是圆 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．任意一个等腰三角形是钝角三角形 D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 6．下列运算结果正确的是（ ） A． 7221)83(87  B． 1042.768.2  C． 66.411.777.3  D． 103 102 102 101  7．“魅力凉都六盘水”某周连续 7 天的最高气温（单位°C）是 26，24，23，18，22，22，25，则这组数 据的中位数是（ ） A．18 B．22 C．23 D．24 8．如图 3，表示 7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） A．C 与 D B．A 与 B C．A 与 C D．B 与 C 9．如图 4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不．能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 10．如图 5，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积 是（ ） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11．如图 6 所示，A、B、C 三点均在⊙O 上， 若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ ． 12．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马 3 进四”后到达 B 点，则表示 B 点位置的数对是： ． 13．已知 x1＝3 是关于 x 的一元二次方程 042  cxx 的一个根，则方程的另一个根 x2 是 ． 14．已知 0654  abc ，则 a cb  的值为 ． 15．如图 8，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单 词所指的物品 ． 16．2014 年 10 月 24 日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资 500 亿美元．．．，这个数用科学 记数法表示为 美元．．． 17．在正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1，按如图 9 所示方式放置，在直线 1 xy 上，点 C1，C2 在 x 轴上，已知 A1 点的坐标是（0，1），则点 B2 的坐标为 ． 18．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙。 如图 10，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R＝ 米． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 88 分。答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说 明，超出答题区域书写的作答无效） 19．(本小题 8 分)计算： 201 )2()3()2 1(30tan323    20．(本小题 8 分)如图 11，已知， l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2，A 为垂足，C2，C3 是 l1 上任意两点， 点 B 在 l2 上，设△ABC1 的面积为 S1，△ABC2 的面积为 S2，△ABC3 的面积为 S3，小颖认为 S1＝S2 ＝S3，请帮小颖说明理由． 21．(本小题 10 分)联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月 租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种。设 A 套餐每月话费为 y1（元），B 套餐每月话费为 y2（元）， 月通话时间为 x 分钟． （1）（4 分）分别表示出 y1 与 x，y2 与 x 的函数关系式． （2）（3 分）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？ （3）（3 分）什么情况下 A 套餐更省钱？ 22．(本小题 10 分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数． 23．(本小题 12 分)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制 了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （1）（4 分）求出该班学生的总 人数． （2）（4 分）补全频数分布直方图． （3）（2 分）求出扇形统计图中∠α的度数． （4）（2 分）你更喜欢哪一种度假方式． 24．(本小题 12 分)如图 12，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD． （1）（6 分）△ADO∽△ACB． （2）（6 分）若⊙O 的半径为 1，求证：AC＝AD·BC 25．(本小题 12 分)如图 13，已知 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠BAC＝45°． （1）（4 分）用尺规作图，：在 CA 的延长线上截取 AD＝AB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹） （2）（4 分）求∠BDC 的度数． （3）（4 分）定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫 做∠A 的余切，记作 cotA，即 的对边 的邻边 A AA  cot ，根据定义，利 用图形求 cot22.5°的值． 26．(本小题 16 分)如图 14，已知图①中抛物线 cbxaxy  2 经过点 D（-1，0），D（0，-1），E（1， 0）． （1）（4 分）求图①中抛物线的函数表达式． （2）（4 分）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点 D 与点 D1 是平移前后的对 应点，求该抛物线的函数表达式． （3）（4 分）将图②中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为 pxy 22  ，点 D1 与 D2 是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式． （4）（4 分）将图③中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90°后与直线 1 xy 相交于 A、B 两点，D2 与 D3 是旋转前后如图④，求线段 AB 的长． 参考答案 1-10、DCBBC ACADC 11、 40° 12、（2，7） 13、1 14、 15、书 16、5×1010 17、（3，2） 18、25 19、1 20、解：∵直线 l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3 的底边 AB 上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3 这 3 个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3 这些三角形的面积相等． 即 S1=S2=S3． 21、解：（1）A 套餐的收费方式：y1=0.1x+15； B 套餐的收费方式：y2=0.15x； （2）由 0.1x+15=0.15x，得到 x=300， 答：当月通话时间是 300 分钟时，A、B 两种套餐收费一样； （3）当月通话时间多于 300 分钟时，A 套餐更省钱 22、解：∵前三层三角形的几何点数分别是 1、2、3， ∴第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第 n 层的几何点数是 2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第 n 层的几何点数是 3n﹣2； 前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第 n 层的几何点数是 4n﹣3． 23、解：（1）该班学生的总人数是： =50（人）； （2）徒步的人数是：50×8%=4（人）， 自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）； 补图如下： （3）扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°； （4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便． 24、（1）证明：∵AB 是⊙O 的切线， ∴OD⊥AB， ∴∠C=∠ADO=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ADO∽△ACB； （2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB． ∴ ， ∴AD•BC=AC•OD， ∵OD=1， ∴AC=AD•BC． 25、解：（1）如图， （2）∵AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD， 而∠BAC=∠ADB+∠ABD， ∴∠ADB= ∠BAC= ×45°=22.5°， 即∠BDC 的度数为 22.5°； （3）设 AC=x， ∵∠C=90°，∠BAC=45°， ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴BC=AC=x，AB= AC= x， ∴AD=AB= x， ∴CD= x+x=（ +1）x， 在 Rt△BCD 中，cot∠BDC= = = +1， 即 cot22.5°= +1． 26、解：（1）将 D、C、E 的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ． 图①中抛物线的函数表达式 y=x2﹣1； （2）将抛物线的函数表达式 y=x2﹣1 向上平移 1 个单位，得 y=x2， 该抛物线的函数表达式 y=x2； （3）将抛物线的函数表达式 y=x2 绕原点 O 顺时针旋转 90°，得 x=y2， 图③中抛物线的函数表达式 x=y2； （4）将图③中抛物线的函数表达式 x=y2 绕原点 O 顺时针旋转 90°，得 y=﹣x2， 联立 ， 解得 ， ． A（ ， ），B（ ， ）． AB= = ．