2015年兰州市中考数学试题及答案

2015 年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A） 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题有 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A. 13  xy B. cbxaxy  2 C. 122 2  tts D. xxy 12  2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 2x 的是 A. 2)2(  xy B. 22 2  xy C. 22 2  xy D. 2)2(2  xy 4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则 cosA= A. 2 5 B. 2 1 C. 5 52 D. 5 5 5. 如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将 线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0），则点 A 的坐标为 A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6） 6. 一元二次方程 0182  xx 配方后可变形为 A. 17)4( 2 x B. 15)4( 2 x C. 17)4( 2 x D. 15)4( 2 x 7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 在同一直角坐标系中，一次函数 kkxy  与反比例函数 )0(  kx ky 的图象大致是 9. 如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 上一点，则 ∠ACB= A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连 结 EF，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 3 11. 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停； 当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时 间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是 A. 10 11)1( 2  x B. 9 10)1( 2  x C. 10 1121  x D. 9 1021  x 12. 若点 P1（ 1x ， 1y ），P（ 2x ， 2y ）在反比例函数 )0(  kx ky 的图象上，且 21 xx  ， 则 A. 21 yy  B. 21 yy  C. 21 yy  D. 21 yy  13. 二次函数 cbxaxy  2 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC，则 A. bac 1 B. cab 1 C. abc 1 D. 以上都不是 14. 二次函数 cxxy  2 的图象与 x 轴有两个交点 A（ 1x ，0），B（ 2x ，0），且 21 xx  ， 点 P（ m ， n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是 A. 当 0n 时， 0m B. 当 0n 时， 2xm  C. 当 0n 时， 21 xmx  D. 当 0n 时， 1xm  15. 如图，⊙O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合），过点 P 作 PM ⊥AB 于点 M，PN⊥CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为 A. 4  B. 2  C. 6  D. 3  二、填空题（本题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. 若一元二次方程 020152  bxax 有一根为 1x ，则 ba  =________ 17. 如果 kf e d c b a  （ 0 fdb ），且 )(3 fdbeca  ，那么 k =_____ 18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中 5 个黑球，从袋中随 机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续 摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是________ 19. 如图，点 P，Q 是反比例函数 x ky  图象上的两点，PA⊥ y 轴于点 A，QN⊥ x 轴于点 N，作 PM⊥ x 轴于点 M，QB⊥ y 轴于点 B，连 结 PB，QM，记△ABP 的面积为 S1，△QMN 的面积为 S2，则 S1_____S2（填“>”或“