2015年兰州市中考数学试卷及答案

正面 第 2 题图 B A C 第 4 题图 第 5 题图 B x y O A C D 2015 年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A） 注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟． 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 一、选 择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．下列函数解析式 中，一定为二次函数的是 A． 3 1y x  B． 2y ax bx c   C． 22 2 1s t t   D． 2 1y x x   2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为 2x   的是 A． 2( 2)y x  B． 22 2y x  C． 22 2y x   D． 22( 2)y x  4．如图，△ABC 中，∠B = 90º，BC = 2AB，则 cosA = A． 5 2 B． 1 2 C． 2 5 5 D． 5 5 5．如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将 线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0），则 点 A 的坐标为 A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6） 6．一元二次方程 2 8 1 0x x   配方后可变形为 A． 2( 4) 17x   B． 2( 4) 15x   C． 2( 4) 17x   D． 2( 4) 15x   7．下列命题错误．．的是 A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 8．在同一直角坐标系中，一次函数 y kx k  与反比例函数 ( 0)ky kx   的图象大致是 O x y O x y O x yy O x 9．如图，经过原点 O 的⊙P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB = A．80° B．90° C．100° D．无法确定 10．如图，菱形 ABCD 中，AB = 4，∠B = 60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连 接 EF，则△AEF 的面积是 A． 4 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 3 11．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天 时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是 A． 2 11(1 ) 10x  B． 2 10(1 ) 9x  C． 111 2 10x  D． 101 2 9x  12．若点 1 1 1( , )P x y ， 2 2 2( , )P x y 在反比例函数 ( 0)ky kx   的图象上，且 x x 1 2 ，则 A． y y1 2 B． y y1 2 C． y y1 2 D． y y 1 2 13．二次函数 2y ax bx c   的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA = OC，则 A．ac + 1= b B．ab + 1= c C． bc + 1= a D．以上都不是 14． 二次函数 y x x c  2 的图象与 x 轴有两个交点 A 1( ,0)x ，B 2( ,0)x ，且 x x1 2 ，点 P( , )m n 是图象上一点，那么下列判断正确的是 A．当 n  0 时， m  0 B．当 n  0 时， m x 2 C．当 n  0 时， x m x 1 2 D．当 n  0 时， m x 1 15．如图，⊙O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径， 点 P 是⊙O 上任意一点（P 与 A、B、C、D 不重合），过点 P 作 PM⊥AB 于点 M，PN⊥CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中 点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为 B x y O A P C 第 9 题图 O x y A C 第 13 题图 A B D E F C 第 10 题图 B O A P C D M N Q 第 15 题图 A． π 4 B． π 2 C． π 6 D． π 3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分． 16．若一元二次方程 2 2015 0ax bx   有一根为 x  1，则 a b  ． 17．如果 a c e kb d f    ( 0)b d f   ，且 3( )a c e b d f     ，那么 k = ． 18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随 机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续 摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是 ． 19．如图，点 P、Q 是反比例函数 ky x  图象上的两点，PA⊥y 轴 于点 A，QN⊥x 轴于点 N，作 PM⊥x 轴于点 M，QB⊥y 轴于 点 B，连接 PB、QM，△ABP 的面积记为 S1，△QMN 的面积 记为 S2，则 S1 S2．（填“>”或“