2015年佛山市中考数学试卷及答案

2015 年佛山市高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 120 分.考试时间100 分钟. 注意事项 1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上. 2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑. [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.-3 的倒数是（ ） A. 3 1 B. 3 1 C.3 D.-3 2.在下列四个图案中，不是．．中心对称图形的是（ ） 3.下列计算正确的是（ ） A. xyyx  B. 022  yy C. 122  aa D. 257  xx 4.左下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图．．．是 （ ） 5.一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球.从 该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 5 2 6.不等式组      xx x 12 31 的解集是（ ） A. 1x B. 2x C. 21  x D. 21  x 7.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°， ∠C=60°，则∠EFD=（ ） A.80° B.75° C.70° D.65° 8.若 nmxxxx  2)1()2( ，则  nm （ ） A.1 B.-2 C.-1 D.2 9.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少 了 3m，剩余一块面积为 20 2m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A.7m B.8m B.9m D.10m 10.下列给出 5 个命题： ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于 720° ③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.） 11.地球半径约为 6 400 000m，这个数字用科学计数法表示为________m 12.分式方程 xx 3 2 1  的解是________ 13.如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠B=90°.AC= 210 .四边形 BDEF 是△ABC 的内接正方 形（点 D、E、F 在三角形的边上）.则此正方形的面积是________ 14.如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是（-1,0）.现将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是________ 15.各边长度都是整数，最大边长为 8 的三角形共有_________个. 三、解答题（在答题卡上作答.写出必要的解题步骤.16-20 题每小题 6 分，21-23 题每 小题 8 分.24 题 10 分，25 题 11 分，共 75 分） 16.计算：  60sin32)2(20159 3  17.计算 4 8 2 2 2   xx 18.如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC.请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形， 并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法） 19.若正比例函数 xky 1 的图象与反比例函数 x ky 2 的图象有一个交点坐标是（-2,4）. （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标 20. 如图，在水平底面上树立着一面墙 AB，墙外有一盏路灯 D.光线 DC 恰好通过墙的 最高点 B，且与地面形成 37°角.墙在灯光下的影子为线段 AC，并测得 AC=5.5 米 （1）求墙 AB 的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：tan37°≈0.75, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要缩短影子 AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同 的方法. 21.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及 格；每分钟跳 90-99 次的为及格；每分钟跳 100-109 次的为中等；每分钟跳 110-119 次 的为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统 计图. 请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有______人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______； （4）如果该校初二年级的总人数是 480 人，根据此统计数据，请你估算出该校初二年 级跳绳成绩为“优秀”的人数. 22.某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 1-50 51-100 100 以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2） 班人数多于 50 人且少于 100 人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118 元， 如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元. （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 23.如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E、F （1）若∠E=∠F 时，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A 的度数； （3）若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A 的大小. 24.如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 xxy 42  刻画，斜坡可以用一次函数 xy 2 1 刻画. （1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （2）小球的落点是 A ，求点 A 的坐标； （3）连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 得△POA.求△POA 的面积； （4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的 面积，请直接写出点．．．．．M 的坐标 x§k§b 1 25.如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD 上的点，且 AE=EF=FD. 连结 BE、BF。使它们分别与 AO 相交于点 G、H （1）求 EG ：BG 的值 （2）求证：AG=OG （3）设 AG =a ,GH =b，HO =c，求 a : b : c 的值 2015 年广东省佛山市中考数学答案 一.选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A 二.填空题 11． 6.4×106 m 12． 3 ． 13． 25 ． 14． （2，1） ． 15． 10 个． 三.解答题（16-20 题每小题 6 分，21-23 题每小题 6 分，24 题 10 分，25 题 11 分共 75 分） 16．解：原式=3+1﹣8+2 × =﹣1． 17．解：原式= ﹣ = = ． 18．解：作出 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D， ∵AB=AC， ∴AD 平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 在△ABD 和△ACD 中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 19．解：（1）由正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）， 得 4=﹣2k1，4= ． 解得 k1=﹣2，k2=﹣8． 正比例函数 y=﹣2x；反比例函数 y= ； （2）联立正比例函数与反比例函数，得 ．解得 ， ， 这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）． 20．解：（1）在 Rt△ABC 中，AC=5.5，∠C=37°， tanC= ， ∴AB=AC•tanC=5.5×0.75≈4.1； （2）要缩短影子 AC 的长度，增大∠C 的度数即可， 即第一种方法：增加路灯 D 的高度， 第二种方法：使路灯 D 向墙靠近． 21．解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）； 故答案为：50； （2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10， 如图所示： ； （3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是： ×360°=72°， 故答案为：72°； （4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480× =96（人）． 答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为 96 人． 22．解：（1）设七年级（1）班有 x 人、七年级（2）班有 y 人，由题意，得 ， 解得： ． 答：七年级（1）班有 49 人、七年级（2）班有 53 人； （2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196 元， 七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106 元． 23．解：（1）∠E=∠F， ∵∠DCE=∠BCF， ∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF， ∴∠ADC=∠ABC； （2）由（1）知∠ADC=∠ABC， ∵∠EDC=∠ABC， ∴∠EDC=∠ADC， ∴∠ADC=90°， ∴∠A=90°﹣42°=48°； （3）连结 EF，如图， ∵四边形 ABCD 为圆的内接四边形， ∴∠ECD=∠A， ∵∠ECD=∠1+∠2， ∴∠A=∠1+∠2， ∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°， ∴2∠A+α+β=180°， ∴∠A=90°﹣ ． 24、解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 故二次函数图象的最高点 P 的坐标为（2，4）； （2）联立两解析式可得： ， 解得： ，或 ． 故可得点 A 的坐标为（ ， ）； （3）如图，作 PQ⊥x 轴于点 Q，AB⊥x 轴于点 B． S△POA=S△POQ+S△梯形 PQBA﹣S△BOA = ×2×4+ ×（ +4）×（ ﹣2）﹣ × × [来 =4+ ﹣ = ；[来源:学,科,网] （4）过 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、AM，则△MOA 的面积等于△POA 的面 积． 设直线 PM 的解析式为 y= x+b， ∵P 的坐标为（2，4）， ∴4= ×2+b，解得 b=3， ∴直线 PM 的解析式为 y= x+3． 由 ，解得 ， ， ∴点 M 的坐标为（ ， ）． 25．解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO= AC，AD=BC，AD∥BC， ∴△AEG∽△CBG， ∴ = = ． ∵AE=EF=FD， ∴BC=AD=3AE， ∴GC=3AG，GB=3EG， ∴EG：BG=1：3； （2）∵GC=3AG（已证）， ∴AC=4AG， ∴AO= AC=2AG， ∴GO=AO﹣AG=AG； （3）∵AE=EF=FD， ∴BC=AD=3AE，AF=2AE． ∵AD∥BC， ∴△AFH∽△CBH， ∴ = = = ， ∴ = ，即 AH= AC． ∵AC=4AG， ∴a=AG= AC， b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC， c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC， ∴a：b：c= ： ： =5：3：2．