人教版四年级下册数学第3单元运算定律课件

人教版 数学 四年级 下册 加法运算定律 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 急 转 弯脑 筋 想一想： 如果a+b=12 那么b+a=? 因为：a+b=12 所以：b+a=12 情境导入 返回 李叔叔今天一共骑了多少千米？ 求一共骑了多少 千米用加法计算。 返回 1 李叔叔今天一共骑了多少千米？ 40+56=96（km） 上午行程+下午行程=全天行程 56+40=96（km） 答：李叔叔今天一共骑了96千米。 下午行程+上午行程=全天行程 返回 探究新知 40+56=96 56+40=96 = 观察两个算式，你发现了什么？ 你能举出类似的例子吗？ 20+40=40+20 123+456=456+123 … … 两个加数，交换加数的位置，和不变。 返回 甲数+乙数=乙数+甲数 + = + a+b=b+a … … 更简便 两个数相加，交换加数的位置， 和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示为：a+b=b+a 用自己喜欢的方式来 表示加法交换律 1 2 3 返回 2 88+104+96 =192+96 =288（km） 88+（104+96） =88+200 =288（km） 答：这三天李叔叔一共骑了288千米。 返回 =192+96 =288 =88+200 =288 88+104 +96 88+（104+96）= （69+176）+28 69+（176+28） 155+（145+207） （155+145）+207 = = 你还能写出像这样的等式吗？ 想一想这两个算式之间有什么关系呢？ 你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？ （ ） 先把前两 个数相加 先把后两 个数相加结果相等 返回 88+104+96 88+（104+96）= （69+176）+28 69+（176+28） 155+（145+207） （155+145）+207 = = 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。这叫加法结合律。 仔细观察这三个等 式，你发现了什么？ 用字母表示为：（a+b）+c=a+(b+c) 返回 你能在 里填上合适的数吗？ 96＋35＝35＋ 204＋57 ＝ ＋204 （45＋36）＋64＝45＋（ ＋ ） 560＋（140＋70）＝（560＋ ）+ 96 57 36 64 140 70 课堂练习 返回 指出下面分别运用了什么运算定律。 （1） 876 验算： 150   ＋ 150 ＋ 876 运用了加法（ ）律。 （2）用“凑十法”计算：7＋9＝6＋（1＋9） 运用了加法（ ）律。 交换 结合 返回 下面算式分别运用了什么运算定律？ 76+18=18+76 56+72+28=56+（72+28） 31+67+19=31+19+67 24+42+76+58=（24+58）+（42+76） 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律和结合律 返回 先计算，再填表。 36 78 135 296＋ 78 135 296 36 114 171 332 213 374 431213 72 114 171 332 156 374 270 431 592 有些题可以利用 加法交换律不计算。 返回 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 64+73+27 =64 +（73+27） 85 + 136 + 15 + 64=64 +100 =164 86+75+125 =86 +（75+125） =86 +200 =286 =（85+15）+（136+64） =100+200 =300 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 课堂小结 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为：a+b=b+a 加法交换律 这节课你们都学会了哪些知识？ 返回 用字母表示为：（a+b）+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律 课本： 第19页第2题 返回 课后作业 人教版 数学 四年级 下册 运算定律3 练习五 复习旧知 巩固练习 课后作业课堂小结 加法交换律 两个数相加，交换 加数的位置，和不 变。这叫做加法交 换律。 用字母表示为： a+b=b+a 58+22=80 22+58=80 加法交换律是改变加数的位置。 复习旧知 返回 加法结合律 （39+88）+52=39+（88+52) 加法结合律是改变相加的运算顺序。 三个数相加，先把 前两个数相加，或 者先把后两个数相 加，和不变。这叫 加法结合律。 用字母表示为： （a+b）+c=a+(b+c) 先加 前两 个数 先加 后两 个数 返回 （1）A＋15＝15＋（ ）A （2）45＋（ ）＝75＋（ ） （3）（ ）＋156＋（ ）＝（ ）＋244＋a （4）b＋a＋90＝a＋（ ）＋（ ） （5）x ＋y＋（ ）＝y＋（ ）＋30 75 45  244 a 156 b 90 30 x   填一填。巩固练习 返回 简便计算 273+352+648 64+36+81+19 =273+（352+648） =273+1000 =1273 =（64+36）+（81+19） =100+100 =200 返回 产品名称 一月 二月 三月 合计 彩电/台 385 415 537 冰箱/台 248 309 291 洗衣机/台 347 418 353 1337 848 1118 新风商场第一季度电器销售情况统计表。 根据题中数据的特点，把其凑成整百数， 使计算简便。 温馨提示 返回 一块手表388元，一台电脑8298元，一台冰箱3612元， 一台电视1402元。如果这四种商品都要买，你能很 快算出要花多少钱吗？ =4000+9700 答：需要13700元。 388+8298+3612+1402 =（388+3612）+（8298+1402） =13700（元） 返回 王阿姨从超市买来6袋糖果，这6袋糖果的块数分别 是38,56,41,62,44.请你帮王阿姨计算一下这6袋糖 果一共多少块？ 答：一共241块。 38+56+41+62+44 =100+100+41 =（38+62）+（56+44）+41 =241（块） 返回 哪两只手套的和是100？连一连。 如果两个个位上的数字相加等于10，十位上的数字 相加等于9，那么这两个数的和一定是整百数。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用加法的运算定律解决问题。 加法的运算 定律有两个。 加法加换律 和结合律。 课堂小结 返回 课本： 第19页 第4题 返回 课后作业 人教版 数学 四年级 下册 加法运算定律的应用 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 45+56=56+45 （145+52）+48=145+（52+48） 75+28=28+75 64+（36+125）=（64+36）+125 69+34=34+69 75+49+151=75+（49+151） 返回 情境导入 下面是李叔叔后四天的行程计划。 按照计划，李叔叔后 四天还要骑多少千米？ 3 返回 下面是李叔叔后四天的行程计划。3 按照计划，李叔叔 后四天还要骑多少 千米？ 115＋132＋118＋85按照 从左往右的 顺序依次计算 答：李叔叔后四天还要骑450千米。 方法一 ＝247＋118＋85 ＝365＋85 ＝450(千米） 返回 探究新知 下面是李叔叔后四天的行程计划。3 按照计划，李叔叔后 四天还要骑多少千米？ 答：李叔叔后四天还要骑450千米。 115＋132＋118＋85 ＝85＋115＋132＋118 ＝（85＋115）＋（132＋118） ＝200＋250 ＝450（千米） 加法交换律 加法结合律 方法二 返回 ＝450 115＋132＋118＋85 ＝85＋115＋132＋118 ＝（85＋115）＋（132＋118） ＝200＋250 ＝450 115＋132＋118＋85 ＝247＋118＋85 ＝365＋85 想一想，哪种方法简便？ 在计算加法时，运用加法运算定律，把相加刚好 得到整十、整百的数先相加，可以使计算简便。 方法一 方法二 返回 (1) 78 +157 + 22 A 78 + (157 + 22) B 157 + (78 + 22) C (78 + 157) + 22 (2) 91+43+109+57 A (91 + 43) + ( 109 + 57) B 91 + (43 + 57) + 109 C (91 + 109) + (43 + 57) B C 哪个算式计算最简便,就把表示哪个 算式编号的字母填在□内。 返回 课堂练习 （1）36 + 48 48 + 36 （2）45 + 18 + 82 45 +（18 + 82） （3）125 +（75 + 36） （125 + 75）+ 36 （4）78 + 45 + 22 （78 + 22）+ 45 不用计算，判断下面各题左右式子相等吗？ ＝ ＝ ＝ ＝ 根据加法的运算定律进行判断 返回 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 425+14+186 =425+（14+186） =425+200 =425 75+168+25 =75+25 +168 =100+168 =268 245+80+20+155 =（245+155）+（80+20） =400+100 =500 加法结合律 加法交换律 加法交换律 和结合律 可以凑成整十数、整百数的数据利用运算律能计算简便。 返回 ＝225＋175＋328 王阿姨一共要汇多少钱？ 225＋328＋175 加法交换律 ＝400＋328 ＝728（元） 答：王阿姨一共要汇728元。 返回 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5 ＝55（根） 答：这堆原木一共有55根。 这堆原木一共有多少根？ 返回 刘老师为学校采购了下面体育用品，一共花了多少钱？ 66元 113元 87元 34元 66+113+87+34 =（66+34）+（113+87） =100+200 =300（元） 答：一共花了300元。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 加法结合律也是加法的运算定律之一,它往往要 与加法的交换律在一起使用。这样可以使几个数连加 时,能凑成整十、整百、整千的加数,先交换再结合后 计算就方便了。 返回 课堂小结 课本： 课本第22页第1题 返回 课后作业 人教版 数学 四年级 下册 减法的简便运算 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 这本书一共234页，还剩多少页没看？ 我昨天看到第66页，今天又看了34页。 从题中你知道哪些信 息？ 情境导入 返回 这本书一共234页，还剩多少页没看？ 234-66-34 =168-34 =134（页） 按照从左往右 的顺序计算 总页数-昨天看的页数-今天看的页数=剩下没看的页数 方法 一 答：还剩134页没看。 探究新知 返回 234-（66+34） 将连续减去的两个数先相加，刚好得 到100，再用234减去100，得到134。 总页数-（昨天看的页数+今天看的页数）=没看的页数 这本书一共234页，还剩多少页没看？ 方法 二 答：还剩134页没看。 =234-100 =134（页） 返回 234-34-66 =234-100 先用234减去34，再减 去66，结果也是134。 总页数-今天看的页数-昨天看的页数=没看的页数 4 这本书一共234页，还剩多少页没看？ 方法 三 答：还剩134页没看。 =134（页） 返回 234-66-34 234-（66+34）= ① 234-66-34 =168-34 =134 ② 234-（66+34） =234-100 =134 字母表示为：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，等于 这个数减去这两个减数的和。 观察算式①和②，你发现什么？ 返回 234-66-34 234-34-66= ① 234-66-34 =168-34 =134 ③ 234-34-66 =200-66 =134 字母表示为：a-b-c=a-c-b 一个数连续减去两个数，如果 一个减数与被减数有相同的部 分，把他们先减去比较简便。 观察算式①和③，你发现什么？ 返回 868-52-48=868 （52+ ） 在 里和横线上填写相应的运算符号和数。 415-74-26= （ + ） 1500-28-272= -（28 272） a-b-c= （ ） - 48 415 74 26 1500 a - b + c - + 课堂练习 返回 148-16-24 937-49-137 786-（86+78） 786-86-78 148-（16+24） 937-137-49 小兔采蘑菇。 返回 （1）137 + 248 + 63 + 152 =（137 + 63）+（248 + 152）（ ） （2）520 -67 + 33 = 520 -（67 + 33） （ ） （3）234 -（134 + 50）= 234 – 134 + 50 （ ） 判 断。 √ × × 添括号加号变减号 去括号加号变减号 返回 2000－416－284 凑成整百数 ＝2000－（416＋284） ＝2000－700 ＝1300（m） 答：海拔1300m。 返回 528-53-47 545-167-145 470-254-46 348-248-75 =528-（53+47） =470-（254+46） =100-75 =545-145-167 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 添括号 要注意 改变运 算符号 哦！ =528-100 =428 =470-300 =170 =25 =400-167 =233 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 在没有括号的连减算式中，可以根据实际情 况，选择合适的计算方法： 只要相加或相减能得整十 数（整百数）即可。 课堂小结 返回 2.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 即：a-b-c=a-(b+c) 3.可以交换减数的位置。 即：a-b-c=a-c-b 1.从左往右按顺序计算。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课本： 课本第23页第8题 返回 课后作业 人教版 数学 四年级 下册 运算定律3 练习六 复习旧知 巩固练习 课后作业课堂小结 加法的运算定律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变。 加法结合律 用字母表示为： a+b=b+a 用字母表示为： （a+b）+c=a+(b+c) 复习旧知 返回 减法的运算性质 一个数连续减去两个 数，等于这个数减去 这两个减数的和。 字母表示为 a-b-c=a-(b+c) 当两个减数的和，正好是整十、整 百、整千…的数时，可用减法的性 质简便计算。 返回 减法的运算性质 字母表示为 a-b-c=a-c-b 一个数连续减去两 个数，如果一个减 数与被减数有相同 的部分，把他们先 减去比较简便。 返回 怎样简便就怎样计算。 208+154+46+92 =（208+92）+（154+46） 357+128+443 =357+443+128 603-268-132 =603-（268+132） 756-256-138-162 =（756-256）-（138+162） 运用加法 的交换律 和结合律 运用减法的 性质以及减 数与被减数 有相同部分 的特点 =800+128 =928 =300+200 =500 =603-400 =203 =500-300 =200 返回 巩固练习 上层还有4个空位， 下层还有8个空位。 本节车厢上层有104个座位， 下层有78个座位。 这节车厢有多少名乘客？ 没有坐人 104+78-4-8 =104-4+78-8 =170（人） 答：这节车厢有170名乘客。 在加减同级运算中，带着数字 前面的运算符号，交换加减数 的位置进行计算，其结果不变。 返回 样品 样品现价 2255元 节日大酬宾 *降355元 *样品再降245元 彩电 这台彩电原价多少钱？ 2255 + 355 + 245 =2255 + (355 + 245) =2255 + 600 =2855(元） 答：这台彩电原价2855元。 返回 有效票共计325张，其中，赞成 276票，反对24票，弃权____票。 325-276-24 答：弃权25票。 温馨提示 有效票包括赞 成票、反对票 和弃权票。 =325-（276+24） =325-300 =25（票） 返回 用合适的方法计算。 （1）1 + 2 + 3 + 4 +…+ 98 + 99 + 100 101 101 101 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 98 + 99 + 100 =(1 + 100)× 50 =101× 50 =5050 返回 用合适的方法计算。 （2）2+4+6+…+16+18+20 2+4+6+…+16+18+20 =(2+20)×5 =22×5 =110 2+4+6+…+16+18+20 =(2+18)+(4+16)+(6+14)+(8+12)+10+20 =20×5+10+20 =110 方法一 方法二 返回 用合适的方法计算。 （3）20-19+18-17+…+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+… +(4-3)+(2-1) （1 （1 （1 （1 减号两边的数相减都得1 20-19+18-17+…+4-3+2-1 =1+1+… +1+1 =1×10 =10 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用运算定律解决问题 要严格按照运算定律进行简 便计算，不能只考虑数据能 否凑成整数。 课堂小结 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用运算定律解决问题 在进行简便计算时，要根据 运算的特点和数据的特点， 采用最优策略，使计算更简 便、合理。 返回 课本： 第23页 第5题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 乘法交换律 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 一共有多少个蘑菇？ 想一想，你会 列式计算吗？ 7×4 =28 （个） 4×7 =28 （个） 7×4 = 4×7 情境导入 返回 ① 每组4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。（每组一共6人。） ② 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 （6人对应5棵树，每棵树要浇2桶水。） ③ 一共有25个小组。 从图中你都知道了哪些信息？ 你是怎样理解这些信息的？ 返回 ①负责挖坑浇树，一共有多少人？ ②负责抬水种树，一共有多少人？ ③他们一共种多少棵树？ 根据这些信息，你能提出 哪些数学问题？ 返回 负责挖坑种树的一共有多少人？ 4×25＝100（人） 25×4＝100（人） 答：负责挖坑种树的一共有 100人。 探究新知 返回 负责抬水浇树一共有多少人？ 2×25＝50（人） 25×2＝50（人） 答：负责抬水浇树的一共有50人。 他们一共种多少棵树？ 5×25＝125（人） 25×5＝125（人） 答：他们一共种125棵树。 返回 2×25＝50 25×2＝50 4×25＝100 25×4＝100 4×25＝ 25×4 2×25＝ 25×2 5×25＝125 25×5＝125 5×25＝ 25×5 仔细观察这些算式，你们发现了什么？ 算式中的两个因数交换位置， 积不变。 返回 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 你试一试再举几个例子,并 能用一句话概括吗？ 这叫做乘法交换律。 80×9＝ 9×80 10×50＝ 50×10 125×8＝ 8×125 …… 字母表示：a×b ＝ b×a 返回 在计算乘法时，可以交换两个因数的 位置再算一遍，看“积”是不是相等，来 进行验算。 想一想，乘法交换律有什么作用呢？ 它能帮助我们解决什么问题呢？ 返回 12×32＝32 ×___ ___×65＝65×35 78× ___＝43× ___ a×12＝12×___ 在下面的横线填上适当的数。 12 35 a7843 课堂练习 返回 （1）12×17=17×12 （ ） （2）125×16=125×8×2 （ ） （3）a × 16 = 16 × a （ ） （4）27+63=63+27 （ ） √ √ × × 判断下列各题是否应用了乘法交换律？ （正确打“√”，错误打“×”。） 乘法交换律是交换因 数的位置而不是分解 因数。 乘法交换律指的是乘法。 返回 应用乘法交换律，用线连一连。 28×56 79×O ×69 ×O 56×28 O×7969× O× 返回 先计算，再用乘法交换律进行验算。 34×16= 验算： 544 126×37= 验算： 4662 3 4 × 1 6 2 0 4 3 4 5 4 4 1 6 × 3 4 6 4 4 8 5 4 4 1 2 6 × 3 7 8 8 2 3 7 8 4 6 6 2 3 7 × 1 2 6 2 2 2 7 4 4 6 6 2 3 7 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.交换两个因数的位置，积不变。 乘法的交换律 2.字母表示: a×b=b×a 课堂小结 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 乘法的交换律 运用乘法交换律， 可以帮助我们检验 乘法做的对不对。 交换的是因 数的位置哦！ 返回 课本： 第27页 第1题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 乘法交换律 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 填 空。 25×（ ）=23×25 2523 2917 3617×13= 13 ×（ ） 29×( )=36×（ ） 4×13×25=4×（ ）×13 情境导入 返回 口 算。 5×2＝ 12×5＝ 15×4＝ 16×5＝ 35×2＝ 45×2＝ 25×4＝ 125×8＝ 25×8＝ 10 60 60 80 70 90 100 1000 200 都是乘法口算题，积都是整十、整百、整千数。 你发现口算的题目有什么特点？ 返回 一共要浇多少桶水？ ①一共25个小组 ②每组种5棵树 ③每棵树浇2桶水 解决这个问题， 需要哪些条件？ 返回 一共要浇多少桶水？ （25×5）×2 答：一共要浇250桶水。 方法一：先求25个小组，一共种 多少棵树,再求一共要浇多少桶水。 ＝125×2 ＝250（桶） 探究新知 返回 一共要浇多少桶水？ 方法二：先求每组种5棵树要浇多少 桶水,再求一共要浇多少桶水。 答：一共要浇250桶水。 25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） 返回 25×5×2 ＝125×2 ＝250  25×(5×2) ＝25×10 ＝250 25×5 ×2   ＝ 25×（5×2）（ ） 观察这个等式，你有什么发现？ 左边算式两个因数加上 括号，先算前两个因数 的积。 它们的计算结果相等 想一想这两个算式之间有什么关系呢？ 你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？ 先算后两个 因数的积。 返回 这叫做乘法结合律。 （25×5）×2 = 25×(5×2) （60×25）×8 = 60×（25×8） 125×（8×14） = （125×8）×14 用字母表示： (a × b) × c = a ×( b × c) 你试一试举出这样的例子，并能 用一句话概括吗？ 三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数， 积不变。 返回 根据乘法运算定律填上适当的数。 30×6×7=30×（6× ）7 125×（8×40）=（ × ） × 125 8 40 35×18=18× 16×5×2=16×（ ×2） 25×5×4×20=（ × ） ×（ × ） 35 5 25 4 5 20 课堂练习 返回 方法一： （50×2）×7 这个游泳池长50m。他每次游多少米？ 答：他每次游700米。 来回指的 是两趟。 （50×7）×2 方法二： ＝350×2 ＝700（m） ＝100×7 ＝700（m） 返回 比一比，看谁算得快。 =（25×4）×42 =69×（125×8） 乘法结合律 乘法交换律 和结合律 乘法交换律和乘法结合律能使 计算简便。 69×125×8 25×42×4 =69 ×1000 =69000 =100 ×42 =4200 返回 乘法结合律 6×20×15 答：一共有1800人。 学校运动会的开幕式上要进行团体操表演，一共有 6个方阵，每个方阵有20行，每行有15人，一共有 多少人？ =6×（20×15） =6×300 =1800（人） 返回 三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。 乘法结合律 字母表示：(a × b) × c = a ×( b × c) 课堂小结 返回 计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据 的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、 整千就先相乘，这样可以使计算简便。 返回 课本： 第27页 第3题 返回 课后作业 人教版 数学 六年级 下册 乘法分配律 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 想一想，要解决问题， 需要用到哪些条件？ ①一共25个小组 ②每组4人负责挖坑、种树 ③每组2人负责抬水、浇树 返回 情境导入 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ （4+2）×25 方法一： 先求每个小组里有多少人，再求 一共有多少名同学。 答：一共有150名同学参加了这次植树活动。 =6×25 =150（人） 返回 探究新知 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 4×25+2×25 方法二： 先分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇 树的各有多少人，再求一共有多少名同学。 答：一共有150名同学参加了这次植树活动。 =100+50 =150（人） 返回  4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150 (4＋2)×25 ＝6×25 ＝150 想一想这两个算式之间有什么关系呢？ 你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？ (4＋2)×25   4×25＋2×25 4个25 + 2个25 6个25 ＝ 观察这个等式，你有什么发现？ 先求出两个数的和， 再乘第三个数。 先分别求出两个数的积， 再相加。 结 果 相 等 返回  4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150 (4＋2)×25 ＝6×25 ＝150 (4＋2)×25   4×25＋2×25 你是怎么想的？ ＝ 左右两个算式有什么地方相同？ 不相同？ 用两个加数4和2分别去乘25，再相加。用（4+2）的和去乘25 能根据左边的算式写出右边的算式吗？ 返回 这叫做乘法分配律。 （4+2）×25 4×25+2×25= （2+3）×5 2×5+3×5 （40+50）×6 40×6+50×6 = = 用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c a×（b+c）= a×b+a×c想一想： 或 你试一试再举出这样的例子， 并用一句话概括？ 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。 返回 想一想怎样区分乘法结合律和乘法 分配律呢？ 乘法结合律：（a×b）×c=a× (b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或 a×（b+c)=a×b+a×c 区分 乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的 和，与另一个数相乘。 返回 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的 画“×”。 56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ） 32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ） 64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ） × × √ 28×56 乘法分配律含 有“+”和“×” 返回 课堂练习 观察左边的竖式，说一说在计算 的过程中运用了什么运算定律。 5 0 2 5 1 2× 2 5 0 3 0 0 运用了乘法分配律 25×12 =25×（10+2） =25×2＋25×10 =50+250 =300 返回 （3）27× ＋  ×9 ＝（ ＋54）×9 根据乘法分配律，在□里填上适当的数。 （1）35×（3＋8）＝ 35× ＋35× （2）（16＋45）×  ＝ 16×4＋  ×4 3 8 4 45 9 54 27 乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。 返回 117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4 下面哪些算式运用了乘法分配律？ 乘法分配律 乘法分配律 返回 （75＋45）×60 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？ 答：李阿姨花了7200元钱。 方法一： 方法二： 75×60+45×60 ＝4500+2700 ＝7200（元） ＝120×60 ＝7200（元） 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这 个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c 乘法分配律 返回 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 乘加乘的形式，有 两个运算符号，先 算乘法，再算加法。 两个加数分别与 第三个数相乘。 返回 课本： 第27页 第4题 返回 课后作业 人教版 数学 四年级 下册 运算定律3 练习七 复习旧知 巩固练习 课后作业课堂小结 交换律 交换律 字母表示 加法 乘法 交换两个加数位置 和不变 a+b=b+a 交换两个因数位置 积不变 a×b=b×a 交换律 积 和 乘法 加法 不 变 复习旧知 返回 结合律 交换律 字母表示 加法 乘法 三个数相加， 先加前两个数， 或先加后两个数 和不变 （a+b）+c=a+（b+c) 积不变三个数相加， 先加前两个数， 或先加后两个数 （a×b）×c=a×（b×c) 返回 交换律和结合律 改变加数或因数的位置。 1 改变相加或相乘的先后顺序。2 交换律通常和结合律一起用，才是计算简便。3 两个数只要相加（相乘），和（积）是整十数、整 百数、整千数等，都可以运用运算律使计算简便。 4 返回 乘法分配律 两个数的和与一 个数相乘，可以 将它们与这个数 分别相乘后，再 把结果相加。 用字母表示为： （a+b×c=a×c+b×c （4 ＋ 8）× 25 ＝ 4×25 ＋ 8×25 返回 25×6×4的简便方法 （ ） A.（25×4）×（6×4） B.25×4×6 C. 25×（6×4） 23×25×9×4=（23×9）×（25×4）运用了（ ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 选一选。巩固练习 返回 B C 125×（8×4）×25 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2×78×50 25×86×4 8×（125×982） ＝2×50×78 ＝25×4×86 ＝8×125×982 ＝125×8×（4×25） ＝100×78 ＝7800 ＝100×86 ＝8600 ＝1000×982 ＝982000 ＝1000×100 ＝100000 返回 103×12 ＝（100＋3）×12 20×55 ＝20×（50＋5） 用乘法分配律计算下面各题。 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236 ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100 返回 下面每组算式的得数是否相等？如果 相等，选择其中一个算出得数。 25×(200+4) 25×200+25×4 35×201 35×200+35 265×105-265×5 265×(105-5) 25×11×4 11×(25×4) 相等 相等 相等 相等 25×200+25×4 =5000+100 =5100 35×200+35 =7000+35 =7035 265×（105-5） =265×100 =26500 11×（25×4） =11×100 =1100 返回 7×25×4 7×(25×4) 答：学校一共需要购进700套双人课桌椅。 学校新教学楼，每层 有7间教室，每间教室 要配25套双人课桌椅。 学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ ＝175×4 ＝700（套） ＝7×100 ＝700（套） 返回 在 里填上适当的数。 167×2+167×3+167×5=167× 28×225-2×225-6×225= ×225 39×8+6×39-39×4= × 等号左边相乘的数中都有相同的因数。利用乘法分配律， 让不同的因数加减后，再与这个相同的因数相乘。 返回 在 里填上适当的数。 167×2+167×3+167×5=167× 167×2+167×3+167×5 167×2+167×3+167×5 2个167+3个167+5个167 10个167 167×10 10 方法一 方法二 =167×（2+3+5） =167×10 返回 在 里填上适当的数。 28×225-2×225-6×225 28×225-2×225-6×225= ×225 39×8+6×39-39×4= ×20 39×8+6×39-39×4 39 10 =225×（28-2-6） =225×20 =39×（8+6-4） =39×10 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 灵活运用运算定律进行简便 注意要观察数据的特点， 再根据运算定律简便计 算。 课堂小结 返回 课本： 第28页 第9题 返回 课后作业 解决问题策略多样化 人教版 数学 六年级 下册 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 运算定律 课堂练习 3 口 算。 25×4＝ 125×8＝ 25×4×2＝ 25×8×2＝ 25×4×3＝ 125×8×3＝ 100 2000 1000 300 200 3000 像25、4、2、8和125等这些数字相乘能凑成 整十、整百和整千数等，可使计算简便。 情境导入 返回 说一说我们已经学过哪些运算定 律，并用字母表示。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 返回 “一打”是12个。 (1)王老师一共买了多少个羽毛球？ 观察图，从图中 你知道哪些信息？ 5副羽毛球拍，共330元。 25筒羽毛球，每筒32元。 探究新知 返回 (1)王老师一共买了多少个羽毛球？ 列竖式 12×25= 1 2 × 2 5 6 0 2 4 3 0 0 300（个） 答：王老师一共买了300个羽毛球。 方法 一 返回 (1)王老师一共买了多少个羽毛球？ 8 答：王老师一共买了300个羽毛球。 12×25将12拆分成3×4方法 二 =（3×4）×25 =3×（4×25） =3×100 =300（个） 返回 (1)王老师一共买了多少个羽毛球？ 答：王老师一共买了300个羽毛球。 12×25将12拆分成10+2方法 三 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300（个） 返回 方法二方法一 方法三 12×25 ＝（3×4）×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300 12×25 ＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300 6 0 1 2 2 5× 2 4 3 0 0 12×25＝300 比较3种不同的解法，你喜欢哪种？ 后两种方法都是根据数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。 返回 (2)每支羽毛球拍多少钱？ 330÷5÷2 先算每副球拍的价钱 答：每支羽毛球拍33元。 方法 一 =66÷2 =33（元） 返回 (2)每支羽毛球拍多少钱？ 330÷（5×2） 先算一共有多少支球拍 答：每支羽毛球拍33元。 方法 二 =330÷10 =33（元） 返回 330÷（5×2） =330÷10 =33 330÷5÷2 =66÷2 =33 330÷5÷2 330÷（5×2）= 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。 用字母表示为： a÷b÷c= a÷(b×c) 注意：式子中的b、c都不为0！ 返回 哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）81÷3÷3=81÷（3×3） （ ）√ （2）210÷（7×6）=210÷7×6 （ ） （3）1300÷25÷13=1300÷13÷25 （ ）√ （4）a÷b÷c=a÷(b×c) （ ）√ 去括号“×”变“÷”号 课堂练习 返回 除数14分解成一个因 数7恰好与被除数成 倍数关系。 ＝350÷（7×2） 答：平均每个班可以分到25册。 350÷14 去括号时，要注意 “×”变为“÷”。 ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册） 返回 这学期一共有多少天？ 答：这学期一共有125天。 3+31+30+31+30 =3+31×2+30×2 =3+62+60 =125（天） 返回 提示： 2月份共有28天， 3月份共有31天， 4月份共有30天， 5月份共有31天， 6月份共有30天。 计算下面各题，怎么简便就怎样算。 1000÷25÷4 =1000÷（25×4） 165 ÷5 ÷ 11 ＝165 ÷11 ÷ 5 添括号， 一定要变 运算符号 哦！ 可以先除以后 面的数，再除 以前面的数。 =1000 ÷ 100 ＝10 ＝15 ÷5 ＝3 返回 35×5×20 25×（4＋8） =35×（5×20） =35×100 =3500 =25×12 =25×（4 × 3） =25×4×3 =100×3 =300 计算下面各题，怎么简便就怎样算。 返回 32×6×5 900张照片与5本 相册的总张数比较 900张照片可插每本相册的页 数与32页比较 900÷5÷6 每本相册都是32页， 每页可以插6张照片。 我家大约有900张照 片，5本相册够用吗？ 1 2 ＝32×(6×5) ＝32×30 ＝960(张) 900＜960 答：5本相册够用。 ＝900÷(5×6) ＝900÷30 ＝30(页) 30＜32 答：5本相册够用。 返回 9600÷25×4 对比练习。 9600×25×4 9600÷25÷4 ＝9600×(25×4) ＝9600÷(25×4) ＝384×4 ＝1536 9600÷(25×4) 正确吗？错在哪里？ 后面两个数不能 乘起来一起除。 不是连除算式， 仔细观察这三个算式和计算方法，你发现了什么？ 要认真审题，不能只注意看数据能否“凑整”， 而忽略算式整体。 ＝9600×100 ＝960000 ＝9600÷100 ＝96 9600÷100 ＝96 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），而另一 个因数正好是4（或8）的倍数，那么可将另一个因数分解 成4（或8）与其它数相乘的形式，然后用乘法结合律，先 算25×4（或125×8），这样计算简便。 课堂小结 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百或整 千的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为0）进行简便运算。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数 成倍数关系，那么可以应用a÷（b×c）=a÷b÷c （b、c均不为0）进行简便运算。 返回 课本： 第31页 第8题 返回 课后作业 人教版 数学 四年级 下册 运算定律3 练 习 八 复习旧知 巩固练习 课后作业课堂小结 运 算 定 律 加法运算律 乘法运算律 运 算 律 交换律：a+b=b+a 交换律：a×b=b×a 结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 分配律：（a+b)×c=a×c+b×c 应用运算律可以使计算简便。 返回 复习旧知 运 算 性 质 减法的性质 除法的性质 运 算 性 质 a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) a-b-c=a-c-b a÷b÷c=a÷c÷b 应用运算性质可以使计算简便。 返回 判断（对的打“√”，错的打“×”） 123－68＋32＝123－(68＋32) （ ）× 102×56＝100×56＋2 （ ） 12×97＋3＝12×100 （ ） 35×16＝35×2×8 （ ） 29＋22＋78＝29＋100 （ ）√ × × √ 添括号“+” 变“－” 100个56+2个56 要根据运算定律凑成整数 返回 (4＋2)×74×7＋2×7 方法一： 方法二： ＝28＋14 ＝42（元） ＝6×7 ＝42（元） 答：一星期买牛奶和豆浆要花42元钱。 我家每天要买一盒牛奶， 和一袋豆浆。一星期买牛 奶和豆浆要花多少钱？ 4元 2元 返回 巩固练习 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 98＋265＋202 250×13×4 17×23－23×7 ＝98＋202＋265 ＝250×4×13 ＝(17－7)×23 ＝300＋265 ＝565 ＝1000×13 ＝13000 ＝10×23 ＝230 返回 计算88×125，怎样简便就怎样算。 88×125 88×125 ＝(80＋8)×125＝(11×8)×125 或 把88看成80和8的和， 转化为“和”乘125， 用乘法分配律。 把88看成11和8的积， 转化为连乘算式， 用乘法结合律。 ＝11×(8×125) ＝11×1000 ＝11000 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 返回 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 273－73－27 3200÷4÷25 或 273－73－27 ＝273－(73＋27) ＝3200÷(4×25) 运用减法的运算性质和除法的运算性质时， 要注意添括号要改变运算符号。 ＝273－100 ＝173 ＝200－27 ＝173 ＝3200÷100 ＝32 返回 72×125 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 99×38＋38 ＝99×38＋38×1 ＝9×(8×125) 1个38即38×1 99个38 ＝38×(99＋1) ＝38×100 ＝3800 ＝9×1000 ＝9000 返回 李大爷家有一块菜地（如右图），这块 菜地的面积有多少平方米？ 21×9＋19×9 ＝40×9 ＝360(平方米) 答：这块菜地的面积有360平方米。 1 2 ＝(21＋19)×9 ＝40×9 ＝360(平方米) (21＋19)×9 返回 ▲、■、●代表3个数,并且 ▲+▲=■+■+■,■+■+■=●+●+●+●, ▲+■+●+●=400。▲=? ■=? ●=? ▲+▲=■+■+ ■ ■+■+■=●+●+●+● ＞ ▲+ =●+●+ +▲ ● ● ▲=●+● ▲+■+●+●=400 替换 ●+●+●+●+■=400 替换 ■+■+■+ + =400■ ■ ■=100 返回 ▲、■、●代表3个数,并且 ▲+▲=■+■+■,■+■+■=●+●+●+●, ▲+■+●+●=400。▲=? ■=? ●=? ▲+▲=■+■+■ ▲+▲=100+100+100 ▲+▲=300 ▲=150 ■+■+■=●+●+●+● ●+●+●+●=■+■+■ ●+●+●+●=100+100+100 ●=75 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 在运用乘法分配律 做题时，要注意在 拆数时一定要加小 括号哦！ 在解决问题时，要关注数据的特点，灵活 地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。 不要被题目中的凑整的数误 导，要思考这样做的依据是 什么,不要盲目凑整。 课堂小结 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 运用减法的运算性质，括 号前面是“-”号时，去 掉括号后，括号里的运算 符号要改变。 在解决问题时，要关注数据的特点，灵活 地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。 运用除法的运算性质，括 号前面是“÷”号时，去 掉括号后，括号里的运算 符号要改变。 返回 课本： 第30页 第4题 返回 课后作业