2015年安徽中考数学试题及答案

2015 年安徽省初中毕业学业考试数学试题 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页． 3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在－4，2，－1，3 这四个数中，比－2 小的数是 A．－4 B．2 C．－1 D．3 2．计算 8× 2的结果是 A． 10 B．4 C． 6 D．2 3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿， 其中 1.62 亿用科学记数法表示为 A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是 A． B． C． D． 5．与 1＋ 5最接近的整数是 A．4 B．3 C．2 D．1 6．我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快 递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是 A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5 C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5 7．某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 8．在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，点 E 在边 AB 上，∠AED＝60°，则一定有 A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝ 1 2 ∠ADC D．∠ADE＝ 1 3 ∠ADC 9．如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形， A E B CFD G H 第 9 题图 则 AE 的长是 A．2 5 B．3 5 C．5 D．6 10．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y ＝ax2＋(b－1)x＋c 的图象可能是 P Q O O O O O y y y y y x x x x x A． B． C． D．第 10 题图 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．－64 的立方根是 ▲ ． 12．如图，点 A、B、 C 在半径为 9 的⊙O 上， AB⌒的长为 2 ， 则∠ACB 的大小是 ▲ ． 13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数 a、b、c 满足 a＋b＝ab＝c，有下列结论： ①若 c≠0，则 1 a ＋ 1 b ＝1；②若 a＝3，则 b＋c＝9； ③若 a＝b＝c，则 abc＝0；④若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a＋b＋c＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．先化简，再求值： a2 a―1 ＋ 1 1―a ·1 a ，其中 a＝－ 1 2 ． 16．解不等式： x 3 ＞1－ x－3 6 ． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)． (1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； (2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它 为一边作一个格点△A2B2C3，使 A2B2＝C3B2． A B C l 第 17 题图 A B C D 30° 45° 第 18 题图 18．如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 A O C B 第 12 题图 30°，求楼房 CD 的高 度( 3＝1.7)． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中 的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在 B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率． 20．在⊙O 中，直径 AB＝6，BC 是弦，∠ABC＝30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP⊥ PQ． A AB B C C P PQ Q O O 第 20 题图 1 第 20 题图 2 (1)如图 1，当 PQ∥AB 时，求 PQ 的长度； (2)如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值． 六、（本题满分 12 分） 21．如图，已知反比例函数 y＝ k1 x 与一次函数 y＝k2x＋b 的图象交于点 A(1，8)、B(－4，m)．在 水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的 长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 八、（本题满分 14 分） 23．如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． (1)求证：AD＝BC； (2)求证：△AGD∽△EGF； (3)如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求 AD EF 的值． A A B B E E C D C D F F G G 第 23 题图 1 第 23 题图 2