资阳市 2015 年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 120 分。考试时
间共 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试
卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位
置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题意。
1． 6 的绝对值是
A．6 B． 6 C． 1
6
D． 1
6
2．如图 1 是一个圆台，它的主视图是
3．下列运算结果为 a6 的是
A．a2＋a3 B．a2·a3 C．(－a2)3 D．a8÷a2
4．一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是
A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3
5．如图 2，已知 AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图 3，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示
数 3－ 5 的点 P 应落在线段
A．AO 上 B．OB 上
C．BC 上 D．CD 上
7．若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
8．如图 4，
AD、BC 是⊙O 的
图 5
两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），
那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是
9．如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器
内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点
A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
A．13cm B． 2 61 cm C． 61 cm D． 2 34 cm
10．如图 6，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°，
过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G．现有以下
结论：①AB= 2 ；②当点 E 与点 B 重合时，MH= 1
2
；③AF+BE=EF；
④MG•MH= 1
2
，其中正确结论为
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法表示为_______千米．
12．一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_______．
13．某学校为了解本校学生课
外阅读的情况，从全体学生中随机
抽取了部分学生进行调查，并将调
查结果绘制成右图统计表．已知该
校全体学生人数为 1200 人，由此
可以估计每周课外阅读时间在 1~2（不含 1）小时的学生有_________人．
14．已知： 2 26 2 3 0a b b ，则 22 4b b a 的值为_________．
15．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点
M 的直线 l∥y 轴，且直线 l 分别与反比例函数 8y x
（x＞0）和 ky x
（x
＞0）的图象交于 P、Q 两点，若 S△POQ=14，则 k 的值为__________．
16．已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点
C 关于 x 轴的对称点为 C′，我们称以 A 为顶点且过点 C′，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦
之星”抛物线，直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直
线分别是 y＝x2＋2x＋1 和 y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．
每周课外阅读
时间（小时） 0~1 1~2
（不含 1）
2~3
（不含 2） 超过 3
人 数 7 10 14 19
三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 7 分）先化简，再求值：
2
1 1 2( )1 1 1
x
x x x
，其中 x 满足 2 6 0x
18．（本小题满分 8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进
一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：
特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调
查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 8）．请根
据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了_______
名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和
D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学
习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名
男生和一名女生的概率．
19．（本小题满分 8 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30
元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量
的 2
3
，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元.请问有几种购买方案？
（3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元），在（2）的条件下，求哪
种方案能使 y 最小，并求出 y 的最小值．
20．（本小题满分 8 分）北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊
尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如
图 9，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已
知探测线与地面的夹角分别是 25°和 60°，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位
置 C 的深度．（结果精确到 1 米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
3 ≈1.7）
21．（本小题满分 9 分）如图 10，直线 y＝ax＋1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线
y＝k
x
（x＞0）相交于点 P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为 2,0（ ）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x
轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，
求点 Q 的坐标.
22．（本小题满分9分）如图11，在△ABC中，BC是以
AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）连接 AE，若∠C=45°，求 sin∠CAE 的值.
23．（本小题满分 11 分）如图 12，E、F 分别是正方形
ABCD 的边 DC、CB 上的点，且 DE=CF，以 AE 为边作正
方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF.
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）若 E 是 CD 的中点，求证：Q 为 CF 的中点；
（3）连接 AQ，设 S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在
（2）的条件下，判断 S1+S2=S3 是否成立？并说明理由．
24.（本小题满分 12 分）已知直线 y=kx+b（k≠0）过点
F（0，1），与抛物线 y= 1
4 x2 相交于 B、C 两点.
（1）如图 13-1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；
（2）在（1）的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点
D，是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图 13-2，设 ,B m n（ ）(m0，所以 BF=n+1，
又因为 BR= n+1，所以 BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9 分
又因为 BR⊥l，EF⊥l，所以 BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，
所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10 分
同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11 分
所以∠RFS= 2
1 ∠BFC=90，
所以△RFS 是直角三角形. …………………………………………………………………12 分
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