2015年资阳市中考数学试题及答案

] 资 阳 市 2015 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 统 一 考 试 数学试题参考答案及评分意见 说 明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。 2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同， 请参照本答案及评分意见给分。 3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。 4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得 超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几 个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。 5. 给分和扣分都以 1 分为基本单位。 6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高 或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严 不同。 一、选择题（每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分） 1－5.ABDCC； 6－10.BDBAC 二、填空题（每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分） 11．6.96105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15． 20 ； 16． 2 2 3y x x   三、解答题（共 8 个小题，满分 72 分） 17．原式 2 1 1 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x             ………………………………………………2 分 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x      …………………………………………………… ……3 分 ( 1)( 1)2 ( 1)( 1) 2 x x x x x      …………………………………………………… ……4 分 2= 2x  …………………………………………………………………………… ……5 分 2 6 0 3x x    …………………………………………………………… ……6 分 当 3x  时，原式 2= 5 …………………………………………………………………………7 分 18．（1） 20…………………………………………………………………………………………2 分 （2）如 图………………………………………………………………………………………4 分 （3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2 男 A1 男 A2 女 A 男 D 男 A1 男 D 男 A2 男 D 女 A 男 D 女 D 男 A1 女 D 男 A2 女 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生 和一位女生的概率为： 2 1 6 3 …………………………………………………………………………………8 分 （若画树状图按此标准相应评分） 19．（1）设一个篮球 x 元，则一个足球 ( 30)x  元，由题意得： 2 3( 30) 510x x   ………………………………………………………………… ……1 分 解得： 120x  ……………………………………………………………………………2 分 所以一个篮球 120 元，一个足球 90 元．………………………………………………… 3 分 （2）设购买篮球 x 个，足球 (100 )x 个，由题意可得： 2 (100 )3 120 90(100 ) 10500 x x x x        …………………………………………………………… …4 分 解得： 40 50x  ……………………………………………………………………5 分 因为 x 为正整数，所以共有 11 种购买方案。 ………………………………………… 6 分 （3）由题意可得 120 90(100 ) 30 9000 (40 50)y x x x x       ……………………7 分 因为 y 随x 的增大而增大 所以 当 =40x最小 时， =30 40+9000=10200y 最小 元 所以当 x=40 时，y 最小值为 10200 元 ……………………………………………………… 8 分 20．作 CD⊥AB 交 AB 延长线于 D, 设 CD=x 米 ………………………………………… 1 分 ………………………………7 分 Rt ADC 中，∠DAC= 25 ， 所以 tan25°= 0.5CD AD  …………………………………………………………………………2 分 所以 20.5 CDAD x  ……………………………………………………………………………4 分 Rt BDC 中，∠DBC= 60 ， 由 tan 60°= 32 4 x x  …………………………………………………………………………6 分 解得： 3x  米 ………………………………………………………………………………7 分 所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米 …………………………………………………8 分 21．（1）把 A（－2,0）代入 1axy 中求得 2 1a ，所以 12 1 xy …………………… 1 分 求得 P(2,2) ………………………………………………………………………………………2 分 把 P 代入 x ky 求得 4k  所以 xy 4 ………………………………………………3 分 （2）设 Q（a,b), 因为 Q（a,b)在 xy 4 上， 所以 ab 4 当 △QCH∽△BAO 时 ， BO QH AO CH ， 2 2 1 a b  所 以 2 2a b  …………………………5 分 42 2a a    解得 =4a 或 = 2a  （舍） 所以 Q（4,1） ………………………… 6 分 当△QCH∽△ABO 时， AO QH BO CH ， 2 1 2 a b  42 4a a   解得 =1+ 3a 或 =1 3a  （舍） 所以 Q（1+ 3 ，2 3 2 ）……………………………………………………………………… 8 分 所以 Q（4,1）或 Q（1+ 3 ，2 3 2 ）………………………………………………………… 9 分 22．（1）连接 OD，BD 易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°, 由 CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A 由 ∠A+∠C=90° 得 ∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3 分 所 以 ∠ODE=90° 所 以 DE 是 ⊙O 的 切 线 ……………………………………………………4 分 （2）作 EF⊥CD 于 F，设 EF=x 因 为 ∠C=45°, 所 以 △CEF 、 △ABC 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 …………………………………5 分 所以 CF=EF=x，所以 BE=CE= 2x 所以AB=BC= 2 2x …………………………… 7 分 2 2AE AB BE  10x 所 以 sin∠CAE= 10 10 EF AE  ………………………………9 分 23．（1）由 AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF 得△ADE≌△DCF ………………… 2 分 (2) 易 证 △ADE∽△ECQ 所 以 CQ CE DE AD  …………………………………………………4 分 因 为 1 2 CE DE AD AD   所 以 1 2 CQ CQ DE CF   即 点 Q 是 CF 中 点……………………………6 分 （ 3 ） 1 2 3S S S  成 立……………………………………………………………………………7 分 理由：因为△ADE∽△ECQ 所以 AE QE DE CQ , 所以 AE QE CE CQ , 因 为 ∠C=∠AEQ=90° ， 所 以 △AEQ∽△ECQ ， 所 以 △AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8 分 所 以 21 3 ( )S EQ S AQ  ， 22 3 ( )S AE S AQ  …………………………………………………………9 分 所 以 2 2 2 21 2 2 3 3 ( ) ( )S S EQ AE EQ AE S S AQ AQ AQ     …………………………………………………10 分 由 2 2 2EQ AE AQ  ， 所以 1 2 3 3 1S S S S   即 1 2 3S S S  …………………………………11 分 24．（1）因为点 C 在抛物线上，所以 C（1，1 4 ） …………………………………………… 1 分 又因为直线 BC 过 C、F 两点，故得方程组 1= 1 4 b k b    …………………………………………2 分 解之，得 3 4 1 k b      ，所以直线 BC 的解析式为： 3 14y x   …………………………………3 分 （2）要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则 MD=OF 设 M（x1, 1 3 14 x  ），则 D（x1， 2 1 1 4 x ） 因为 MD∥y 轴，所以 MD= 2 1 1 3 114 4x x   ，由 MD=OF，可得 2 1 1 3 11 =14 4x x   ， ① 当 2 1 1 3 11 =14 4x x   时，解得 x1=0（舍）或 x1= 3 ，所以 M（ 3 ，13 4 ） ……………… 5 分 ②当 2 1 1 3 11 = 14 4x x    时，解得， 1 3 41 2x   ， 所以 M（ 3 41 2   ，17+3 41 8 ）或 M（ 3 41 2   ，17 3 41 8  ）， ……………………… 7 分 综上所述，存在这样的点 M，使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形， M 点坐标为（ 3 ，13 4 ）或（ 3 41 2   ，17 3 41 8  ）或（ 3 41 2   ，17+3 41 8 ） …… 8 分 （3）过点 F 作 FT⊥BR 于点 T，因为点 B 在抛物线上，所以 m2=4n，在 Rt△BTF 中， BF= 2 2BT TF =  2 21n m  =  21 4n n  =  21n  ，因为 n>0，所以 BF=n+1， 又因为 BR= n+1，所以 BF=BR. 所以 ∠BRF=∠BFR，………………………………………9 分 又因为 BR⊥l，EF⊥l，所以 BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE， 所以 ∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10 分 同理可得 ∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11 分 所以∠RFS= 2 1 ∠BFC=90， 所以△RFS 是直角三角 形. …………………………………………………………………12 分