2013年仙桃潜江天门江汉中考数学试卷及答案

仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田 数 学 试 卷 （本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上， 并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号. 2．选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔 填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字 母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．-8 的相反数是 A．8 B．-8 C． 8 1 D． 8 1  2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝 尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性 最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为 A. 91034.0  B. 9104.3  C. 10104.3  D. 11104.3  3．如图，已知直线 AB∥CD，∠GEB 的平分线 EF交 CD于点 F，  401 ，则∠2 等于 A.130° B.140° C.150° D.160° 4．下列事件中，是必然事件的为 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B.江汉平原 7 月份某一天的最低气温是 -2℃ C.通常加热到 100℃时，水沸腾 D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》 2013 年初中生毕业学业考试 D A B C 2 1 E FG （第 3 题图） 5．若平行四边形的一边长为 2，面积为 64 ，则此边上的高介于 A.3 与 4 之间 B. 4 与 5 之间 C. 5 与 6 之间 D. 6 与 7 之间 6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒 （如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对 面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 7．如果一个扇形的弧长是 3 4 π，半径是 6，那么此扇形的圆心角为 A． 40 B． 45 C． 60 D． 80 8．已知 ，  是一元二次方程 0252  xx 的两个实数根，则 22   的值为 A．-1 B. 9 C. 23 D. 27 9．如图，在△ABC中，AB  AC，∠A  120°，BC6cm，AB的垂直平分线交 BC于点 M，交 AB于点 E，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 F，则 MN的长为 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自 行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分） 之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小 文速度的 2.5 倍；③ 24a ；④ 480b ．其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ （第 10 题图） t/分9 a 720 O b 1915 s/米 （第 9 题图） B DA （第 6 题图） 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子加 油芦 山 学 子 加 油 芦 山 加 芦 山 学 子 加 油 C 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 将结果直接填写在答题卡对应的横线上. 11．分解因式：  42a . 12．如图，两个完全相同的三角尺 ABC和 DEF在直线 l上滑动．要使四边形 CBFE为菱 形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）． 13．2013年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素， 羽毛球行进高度 y (米)与水平距离 x (米)之间满足关系 9 10 9 8 9 2 2  xxy ，则羽毛 球飞出的水平距离为 米． 14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另 一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . 15．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，正三角形 OEF绕点 O旋转．在旋转过程 中，当 AE=BF时，∠AOE的大小是 ． 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 75 分） 16．（满分 5 分）计算： 9)1(4 2013  . 17．（满分 6 分）解不等式组         .1 3 1 2 412 xx xx ， 18．（满分 6 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部 垃 圾 分 类 ≤ ≤ 门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况， 其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 5 1 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨 二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每 月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 19．（满分 6 分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与 ED交于点 M，BC与 ED，AD分别 交于点 F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一 对加以证明. 20．（满分 6 分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 8.1:1 改 A B C D E F M N （第 19 题图） 垃圾A 30 25 20 15 10 5 O B C D 数量/吨 A 54% B 30% CD 10% A B C D 可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste 有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste 为 4.2:1 （如图）. 如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加 部分 BC的长. w w w . 21．（满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 x my  和直线 bkxy  交于 A，B 两点，点 A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点 C，且 BCOC 6 . （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式 bkx x m  的解集. 22．（满分 8 分）某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商 店又用 1 500 元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 4 5 倍，所购数量比第一 批多 100 套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 23．（满分 8 分）如图，以 AB为直径的半圆 O 交 AC于点 D，且点 D为 AC的中点，DE⊥BC于点 E，AE交半圆 O于点 F，BF的延长线交 DE于点 G. （1）求证：DE为半圆 O的切线； （2）若 1GE ， 2 3 BF ，求 EF的长. 24．（满分 10 分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下 一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再 （第 21 题图） x y O BC A A BO D C E G F · （第 23 题图） 剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第 n次操作后，剩下 的矩形为正方形，则称原矩形为 n阶奇异矩形．如图 1，矩形 ABCD中，若 2AB ， 6BC ，则称矩形 ABCD为 2 阶奇异矩形． （1）判断与操作： 如图 2，矩形 ABCD长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇 异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算： 已知矩形 ABCD的一边长为 20，另一边长为 a（a < 20）,且它是 3 阶奇异矩形，请 画出矩形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a的值． （3）归纳与拓展： 已知矩形 ABCD两邻边的长分别为 b，c（b < c），且它是 4 阶奇异矩形，求 b︰c（直 接写出结果）． 25．（满分 12 分）如图，已知抛物线 42  bxaxy 经过 A（-8，0），B（2，0）两点， 直线 4x 交 x轴于点 C，交抛物线于点 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P在抛物线上，点 E在直线 4x 上，若以 A，O，E，P为顶点的四边形是 平行四边形，求点 P的坐标； （3）若 B，D，C 三点到同一条直线的距离分别是 1d ， 2d ， 3d ，问是否存在直线 l， 使 2 3 21 d dd  ？若存在，请直接写出 3d 的值；若不存在，请说明理由. 数学试卷参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、 仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田 2013 年初中毕业生学业考试 卷 结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1——10 ACDCB DADCB 二.填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. )2)(2(  aa 12.答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF= 60 ；BD=BF等. 13. 5 14. 2 1 15． 15 或 165 （写出一个答案得 1 分，写出两个答案得 3 分） 三.解答题（共 75 分） 16.解:原式=4－1+3·················································································· 3 分 =6 ·······················································································5 分 17.解:解不等式 412  xx ，得 1x ··················································2 分 解不等式 1 ≤ 3 1 2 　   xx ，得 x≤4······················································· 4 分 ∴原不等式组的解集为：-1＜x≤4.·····················································6 分 18. 解：（1）如图 ······················································································· 1 分 （2）3 ····························································································3 分 （3） 3787.0 5 1%545000  （吨） ·············································· 5 分 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料.··································· 6 分 19.解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM. （三对任写两对即可）··································································· 2 分 选择△AEM≌△ACN，理由如下： ∵△ADE≌△ABC， ∴AE=AC, ∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，············································· 3 分 ∴∠EAM=∠CAN·········································································· 4 分 在△AEM和△ACN中， ∵         ,CANEAM ACAE CE ∴△AEM≌△CAN·········································································6 分 20.解：在 Rt△ADC中，∵ 4.2:1: DCAD ，AC=13， 由 222 ACDCAD  ,得 222 134.2  ）（ ADAD .································ 1 分 ∴AD= 5 (负值不合题意，舍去). ∴DC=12. ····································· 3 分 在 Rt△ABD中，∵ 8.1:1: BDAD ，∴ 98.15 BD . ∴BC=DC-BD=12-9=3··································································· 5 分 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC的长为 3 米.······························6 分 21.解:（1） ∵点 A（-3，2）在双曲线 x my  上，∴ 3 2   m ，∴ 6m ∴双曲线的解析式为 x y 6  . ·························································2 分 ∵点 B在双曲线 x y 6  上，且 BCOC 6 ，设点 B的坐标为（ a， a6 ）， ∴ a a 66  ，解得： 1a （负值舍去）. ∴点 B的坐标为（1， 6 ）. ························································· 4 分 ∵直线 bkxy  过点 A，B， ∴      ,6 32 bk bk 解得：      4 2 b k ∴直线的解析式为： 42  xy ······················································6 分 （2）不等式 bkx x m  的解集为： 03  x 或 1x ···························8 分 22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是 x元/套. 由题意得： 1001000 4 5 1500  xx ，····················································· 2 分 即 10010001200  xx ，解得： 2x . 经检验： 2x 是所列方程的解.······················································ 4 分 答：第一批套尺购进时单价是 2 元/套···············································5 分 （2） 1900)15001000(4) 2 4 5 1500 2 1000(    (元) . 答：商店可以盈利 1900 元. ························································· 8 分 23.（1）证明：连接 OD. ······································································· 1 分 ∵AB为半圆 O的直径，D为 AC的中点， ∴OD∥BC . ·········································································· 2 分 ∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点 D在圆上， ∴DE为半圆 O的切线. ····························································· 4 分 （2）解：∵AB为半圆 O的直径，DE⊥BC ， ∴AF⊥BF，∴∠GEB=∠GFE= 90 ， ∵∠BGE=∠EGF ， ∴△BGE∽△EGF ∴ GE GF GB GE  ，∴ GBGFGE 2 )( BFGFGF  （也可以由射影定理求得） ∵ 1GE ， 2 3 BF ， ∴ 2 1 GF . ··············································6 分 在 Rt△EGF中，由勾股定理得： 2 3 EF . ·································· 8 分 24．（1）矩形 ABCD是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： ······················································· 2 分 （2）裁剪线的示意图如下： w w w . DA B C 5a 8a 12a 15a ···················· 6 分 （3）b∶c的值为 5 1 ， 5 4 ， 7 2 ， 7 3 ， 7 4 ， 7 5 ， 8 3 ， 8 5 （写对 1 个或 2 个得 1 分；写对 3 个或 4 个得 2 分；写对 5 个或 6 个得 3 分；写对 7 个或 8 个得 4 分）···10 分 规律如下：第 4 次操作前短边与长边之比为： 2 1 ； 第 3 次操作前短边与长边之比为： 3 1 ， 3 2 ； 第 2 次操作前短边与长边之比为： 4 1 ， 4 3 ； 5 2 ， 5 3 ； 第 1 次操作前短边与长边之比为： 5 1 ， 5 4 ； 7 3 ， 7 4 ； 7 2 ， 7 5 ； 8 3 ， 8 5 . 25.解：（1）∵抛物线 42  bxaxy 经过 A（-8，0），B（2，0）两点， ∴      0424 04864 ba ba ， 解得：         . 2 3 4 1 b a ··································· 2 分 ∴ 4 2 3 4 1 2  xxy ； ··························································3 分 （2）∵点 P在抛物线上，点 E在直线 4x 上， 设点 P的坐标为 m( ， )4 2 3 4 1 2  mm ，点 E的坐标为 4( , )n . 如图 1，∵点 A（-8，0），∴ 8AO . ①当AO为一边时，EP∥AO, 且 8 AOEP ， ∴ 84 m ，解得： 121 m ， 42 m . ∴P1( 12 ，14)，P2(4，6) ························································5 分 ②当 AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故 CPCE  . ∴       ,4 2 3 4 1 4 2 nmm m 解得：      ,6 4 n m ∴P3 ( 4 ， 6 ). ∴当 P1( 12 ，14)，P2(4，6)，P3 ( 4 ， 6 )时，A，O，E，P为顶点 的四边形是平行四边形. ··························································7 分 （3）存在直线 l，使 2 3 21 d dd  . ··················································8 分 3d 的值为： 22 ， 26 ， 10 5 6 ， 10 5 6 .······························· 12 分 x y O 4x A C B 2P 1P 附 25.（3）参考答案： 解:存在直线 1l 使 2 3 21 d dd  .连 BD.过点 C作 CH⊥BD于点 H.（如图 2） 由题意得 C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6）， ∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB为等腰直角三角形. ∴CH=CD 45sin ，即: 23 2 26 CH . ∵BD=2CH，∴BD= 26 . ①∵CO：OB=2：1，∴过点 O且平行于 BD的直线满足条件 作 BE⊥直线 1l 于点 E ，DF⊥直线 1l 于点 F，设 CH交直线 1l 于点 G. ∴ DFBE  ，即: 21 dd  . 则 1 2  BO CO BE CG ， 1 2  GH CH ，即 1 2 1 3  d d ，∴ 13 2dd  ,∴ 2 3 21 d dd  . x y O 4x A D C B x y O 4x A D B （图 3）（图 2） H G 1l 2l G  E F 3l H E F C G I 4l ∴ CHCG 3 2  ，即 2223 3 2 3 d . ②如图 2，在△CDB外作直线 l2平行于 DB，延长 CH交 l2于点 G′, 使 GHCH  , ∴ 2623  CHGCd . ③如图 3，过 H，O作直线 3l ，作 BE⊥ 3l 于点 E，DF⊥ 3l 于点 F，CG⊥ 3l 于 点 G，由①可知， BHDH  则 DFBE  ，即 : 21 dd  . ∵CO：OB=2：1，∴ 2 3 21 d dd  . 作 HI⊥ x轴于点 I， ∴HI= CI= CB 2 1 =3. ∴OI=4-3=1， ∴ 1013 2222  OIHIOH . ∵△OCH的面积= 310 2 134 2 1 d ，∴ 5 106 3 d . ④如图 3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线 4l ，易证： 2 3 21 d dd  ， 5 106 3 d . ∴存在直线 l，使 2 3 21 d dd  . 3d 的值为： 22 ， 26 ， 10 5 6 ， 10 5 6 .