2013年杭州市中考数学试卷

2013 年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 满分 120 分，考试时间 100 分钟 参考公式： 直棱柱的体积公式： ShV  （S 为底面积， h 为高）； 圆锥的全面积（表面积）公式： 2rrlS  全 （ r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式： 222 rrhS  全 （ r 为底面半径， h 为高） 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 2. 下列计算正确的是 A. 523 mmm  B. 623 mmm  C. 1)1)(1( 2  mmm D. 1 2 )1(2 4   mm 3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是 A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C 4. 若 3 ba ， 7 ba ，则 ab = A. -10 B. -40 C. 10 D. 40 5. 根据 2008~2012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的 信息，下列判断正确的是 A. 2010~2012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B. 2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 D. 2008~2012 年杭州市的 GDP 逐年增长 6. 如图，设 乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积k （ 0 ba ），则有 A. 2k B. 21  k C. 12 1  k D. 2 10  k 7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是 A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 3216 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB=4，sinA= 5 3 ，则斜边上的高等于 A. 25 64 B. 25 48 C. 5 16 D. 5 12 10. 给出下列命题及函数 xy  ， 2xy  和 xy 1 的图象 ①如果 21 aaa  ，那么 10  a ； ②如果 aaa 12  ，那么 1a ； ③如果 aaa  21 ，那么 01  a ； ④如果 aaa  12 时，那么 1a 。 则 A. 正确的命题是①④ B. 错误．．的命题是②③④ C. 正确的命题是①② D. 错误．．的命题只有③ 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. )42.9(314.332  =__________ 12. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________ 13. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= 2 3 ；②cosB= 2 1 ； ③tanA= 3 3 ；④tanB= 3 ，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号） 14. 杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为 1x ， 2x ，则 12 xx  =__________分 15. 四边形 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则| S1-S2|=__________ （平方单位） 16. 射线 QN 与等边△ABC 的两边 AB，BC 分别交于 点 M，N，且 AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。 动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速 度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， 3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上）， 请写出t 可取的一切值__________（单位：秒） 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（本小题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线 的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写 出一条。 18.（本小题满分 8 分） 当 x 满足条件      )4(3 1)4(2 1 331 xx xx 时，求出方程 0422  xx 的根 19.（本小题满分 8 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，线段 AG，BG 分别交 CD 于点 E，F，DE=CF。 求证：△GAB 是等腰三角形。 20.（本小题满分 10 分） 已知抛物线 )0(2 1  acbxaxy 与 x 轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点 O 两侧）， 与 y 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 nxy  4 3 2 的图象上，线段 AB 长为 16， 线段 OC 长为 8，当 1y 随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围。 21.（本小题满分 10 分） 某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号） 的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取．．．．1．张．卡片 （1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不 重复计数，20 只计一次），求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率 （2）若规定：取到的卡片上序号是 k （ k 是满足 1≤ k ≤50 的整数），则序号是 k 的倍 数或能整除 k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明 理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符 合要求的。 22.（本小题满分 12 分） （1）先求解下列两题： ①如图①，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知∠ EDM=84°，求∠A 的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半 轴上，AC∥ x 轴，点 B，C 的横坐标都是 3， 且 BC=2，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，若 反比例函数 )0(  xx ky 的图象经过点 B， D，求 k 的值。 （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。 23.（本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称， 设它们的面积和为 S1。 （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF= x ， 2 1 S Sy  。 ①求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范 围，并求出 y 的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称 时，求 y 的值。