2013年长沙市中考数学试卷及答案解析

2013 湖南长沙中考数学试卷答案及解析 一、选择题、 1、D 【详解】根据无理数的定义可知，只有 D是无理数. 2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选 C. 3、B 【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只 有 B 符合. 4、B 【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切. 5、A 【详解】B、（a2）3=a2×3=a6 C、（a-b）2=a2-2ab+b2 D、a2+a2=2a2 6、B 【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中 188出现了 5次，是最多的， 所以 12名同学身高的众数是 188，选 B. 7、D 【详解】A、△ABC 是等腰三角形，所以∠1=∠2；B、∠1与∠2是对顶角， 所以∠1=∠2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与 ∠2；D、由于∠1 是△ABC 的外角，且∠1=∠B+∠2，所以∠1＞∠2；综上所述， 选 D 8、A 【详解】所有多边形的外角和都是 360°，而内角和公式为 180°（n-2）， 其中 n表示多边形的边数，所以当 180°（n-2）=360°时，n=4，即四边形的内 角和与外角和相等，选 A。 9、C 【详解】A、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对称图形， 所以只能选 C. 10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以 a＞0，即 A对；抛物 线与 y轴的交点在 x轴上方，所以 c＞0，即 B 对；抛物线与 x 轴有两个交点， 所以 b 2 -4ac＞0，即 C对；抛物线顶点在 x 轴下方，即最小值为 a+b+c＜0，所以 D 错。 二、填空题、 13、23 【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为 90°，所以∠A的余角等于 90°-67°=23°. 15、4 【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所 以为 4cm 16、1:2 【详解】由于点 D、E分别是 AB、AC 的中点，即 DE是△ABC 的中位线，所以 DE∥BC、 且 DE=0.5BC，所以△ADE∽△ABC，两三角形的周长比等于相似比，即为 0.5:1=1： 2。 18、3 【详解】因为 AE∥CD、AD∥BC，所以∠AEB=∠C=80°、CD=AE、AD=EC；在△ABE 中，根据三角形内角和可知∠BAE=180°-80°-50°=50°，即 AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以 CD=3. 三、解答题、 19、6. 【详解】原式=3+4-1=6. 20、-2＜x≤1 【详解】因为 2（x+1）≤x+3，化简得 x≤1；因为 x-4＜3x，化简得 2x＞-4，即 x ＞-2；所以该不等式组的解集为-2＜x≤1（数轴表示略）。 四、解答题、 五、解答题、 六、解答题、