2013年钦州市中考数学试卷解析

广西钦州市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题意的。用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）（2013•钦州）7的倒数是（ ） A．﹣7 B．7 C． ﹣ D． 考点：倒数． 专题：计算题． 分析：直接根据倒数的定义求解． 解答： 解：7的倒数为 ． 故选 D． 点评： 本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为 ． 2．（3分）（2013•钦州）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五 一”期间，某风景区接待游客 403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．403×103 B．40.3×104 C．4.03×105 D．0.403×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将 403000用科学记数法表示为 4.03×105． 故选 C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．（3分）（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A． B． C． D． 考点：几何体的展开图． 分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 解答：A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有 4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选 B． 点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决 此类问题的关键． 4．（3分）（2013•钦州）在下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C． D．6 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：A、B、D中 0、 、6都是有理数， C、 是无理数． 故选 C． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开 不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．（3分）（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 2cm和 3cm，若 O1O2=5cm．则⊙O1 与⊙O2的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是 2cm和 3cm，若 O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系． 解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是 2cm和 3cm，若 O1O2=5cm， 又∵2+3=5， ∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r的数量关系间的联系． 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；② 两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）． 6．（3分）（2013•钦州）下列运算正确的是（ ） A．5﹣1= B．x2•x3=x6 C．（a+b）2=a2+b2 D． = 考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．3718684 分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进 行各选项的判断即可得出答案． 解答： 解：A、5﹣1= ，原式计算正确，故本选项正确； B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误； D、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； 故选 A． 点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分的运 算法则是关键． 7．（3分）（2013•钦州）关于 x的一元二次方程 3x2﹣6x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 考点：根的判别式． 3718684 专题：计算题． 分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可． 解答：解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0， 解得 m＜3． 故选 A． 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方 程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有 实数根． 8．（3分）（2013•钦州）下列说法错误的是（ ） A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差． 3718684 分析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即 可． 解答：解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出， 此选项正确，不符合题意； B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合 题意； C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意； D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意． 故选：B． 点评：此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是 解题关键． 9．（3分）（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成 这项工程需要 30天，若由甲队先做 10天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8天完成．问乙队 单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要 x天．则可列方程为（ ） A． + =1 B．10+8+x=30 C． +8（ + ）=1D．（1﹣ ）+x=8 考点：由实际问题抽象出分式方程．3718684 分析：设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，由题意可得等量关系：甲 10天的工作量+ 甲与乙 8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程 10× +（ + ）×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，由题意得： 10× +（ + ）×8=1． 故选：C． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关 系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 10．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是（ ） A．80° B．80°或 20° C．80°或 50° D．20° 考点：等腰三角形的性质．3718684 专题：分类讨论． 分析：分 80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为 80°， ②80°角是底角时，顶角为 180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80°或 20°． 故选 B． 点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解． 11．（3分）（2013•钦州）如图，图 1、图 2、图 3分别表示甲、乙、丙三人由甲 A地到 B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中 E为 AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线 长度的大小关系为（ ） A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙 考点：平行四边形的判定与性质． 专题：应用题． 分析：延长 ED和 BF交于 C，如图 2，延长 AG和 BK交于 C，根据平行四边形的性质和判 定求出即可． 解答：解：图 1中，甲走的路线长是 AC+BC的长度； 延长 ED和 BF交于 C，如图 2， ∵∠DEA=∠B=60°， ∴DE∥CF， 同理 EF∥CD， ∴四边形 CDEF是平行四边形， ∴EF=CD，DE=CF， 即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长； 延长 AG和 BK交于 C，如图 3， 与以上证明过程类似 GH=CK，CG=HK， 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长； 即甲=乙=丙， 故选 D． 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平 行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等． 12．（3分）（2013•钦州）定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点M，点M到 直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述 定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离． 3718684 专题：新定义． 分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线 l1、l2的距离分别为 1、2．由于 到直线 l1的距离是 1的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1的两条平行线 a1、a2上， 到直线 l2的距离是 2的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行线 b1、b2上， 它们有 4个交点，即为所求． 解答：解：如图， ∵到直线 l1的距离是 1的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1的两条平行线 a1、a2 上， 到直线 l2的距离是 2的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行线 b1、b2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共 4个． 故选 C． 点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条 直线的距离等于定长 k的点在与已知直线相距 k的两条平行线上是解题的关键． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上） 13．（3分）（2013•钦州）比较大小：﹣1 ＜ 2（填“＞”或“＜”） 考点：有理数大小比较． 3718684 分析：根据有理数的大小比较法则比较即可． 解答：解：∵负数都小于正数， ∴﹣1＜2， 故答案为：＜． 点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数． 14．（3分）（2013•钦州）当 x= 2 时，分式 无意义． 考点：分式有意义的条件．3718684 分析：根据分式无意义的条件可得 x﹣2=0，再解方程即可． 解答：解：由题意得：x﹣2=0， 解得：x=2， 故答案为：2． 点评：此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 15．（3分）（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 y=x（答 案不唯一）． ． 考点：正比例函数的性质．3718684 分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出 k的 符号，再写出符合条件的正比例函数即可． 解答：解：设此正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限， ∴k＞0， ∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）． 故答案为：y=x（答案不唯一）． 点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx（k≠0）中，当 k＞0时函数的 图象经过一、三象限． 16．（3分）（2013•钦州）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是 1：4 ． 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．3718684 分析： 由中位线可知 DE∥BC，且 DE= BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为 1：2；根据 相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果． 解答：解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且 DE= BC， ∴△ADE∽△ABC，相似比为 1：2， ∵相似三角形的面积比是相似比的平方， ∴△ADE与△ABC的面积的比为 1：4（或 ）． 点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相 似比的平方． 17．（3分）（2013•钦州）不等式组 的解集是 3＜x≤5 ． 考点：解一元一次不等式组． 3718684 分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可． 解答： 解： ， 解①得：x≤5， 解②得：x＞3， 故不等式组的解集为：3＜x≤5， 故答案为：3＜x≤5． 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形 ABCD中，E是 AB上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC上一动点，则 PB+PE的最小值是 10 ． 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质． 3718684 分析：由正方形性质的得出 B、D关于 AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE， 交 AC于 P，连接 BP，则此时 PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 解答：解：如图，连接 DE，交 AC于 P，连接 BP，则此时 PB+PE的值最小． ∵四边形 ABCD是正方形， ∴B、D关于 AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE= =10， 故 PB+PE的最小值是 10． 故答案为：10． 点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线 段最短的性质得出． 三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或 演算步骤） 19．（6分）（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣ ． 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值． 3718684 专题：计算题． 分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点 分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=5﹣1+2× ﹣5 =﹣1+1 =0． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次 根式化简等考点的运算． 20．（6分）（2013•钦州）如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证： 梯形 ABCD是等腰梯形． 考点：等腰梯形的判定． 3718684 专题：证明题． 分析：由 AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰 梯形，即可证得结论． 解答：证明：∵AB∥DE， ∴∠DEC=∠B， ∵∠DEC=∠C， ∴∠B=∠C， ∴梯形 ABCD是等腰梯形． 点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是 等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用． 21．（6分）（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点 O旋转 180°后得到的△A2B2C2，并写出点 A2的坐标． 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 3718684 分析：（1）分别找出 A、B、C三点关于 x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标； （2）将△A1B1C1中的各点 A1、B1、C1绕原点 O旋转 180°后，得到相应的对应点 A2、 B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2． 解答：解：（1）如图所示：点 A1的坐标（2，﹣4）； （2）如图所示，点 A2的坐标（﹣2，4）． 点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然 后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可． 22．（12分）（2013•钦州）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级 800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级 50名学生在一个月内做 好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： ①所调查的七年级 50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ，众数是 5 ，极 差是 6 ： ②根据样本数据，估计该校七年级 800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于 4次的人 数． （2）甲口袋有 2个相同的小球，它们分别写有数字 1和 2；乙口袋中装有 3个相同的小球， 它们分别写有数字 3、4和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1个小球． ①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； ②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．3718684 分析：（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方 法，用 800乘以调查的学生做好事不少于 4次的人数所占百分比即可； （2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树 状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可． 解答：解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4； 众数：5次； 极差：6﹣2=4； ②做好事不少于 4次的人数：800× =624； （2）①如图所示： ②一共出现 6种情况，其中和为偶数的有 3种情况，故概率为 = ． 点评：此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和 概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图． 23．（7分）（2013•钦州）如图，一次函数 y=ax+b的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（﹣ 2，m），B（4，﹣2）两点，与 x轴交于 C点，过 A作 AD⊥x轴于 D． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC的面积． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 3718684 分析：（1）因为反比例函数过 A、B两点，所以可求其解析式和 m的值，从而知 A点坐标， 进而求一次函数解析式； （2）先求出直线 AB与与 x轴的交点 C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可． 解答： 解：（1）∵反比例函数 y= 的图象过 B（4，﹣2）点， ∴k=4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数的解析式为 y=﹣ ； ∵反比例函数 y= 的图象过点 A（﹣2，m）， ∴m=﹣ =4，即 A（﹣2，4）． ∵一次函数 y=ax+b的图象过 A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点， ∴ ， 解得 ∴一次函数的解析式为 y=﹣x+2； （2）∵直线 AB：y=﹣x+2交 x轴于点 C， ∴C（2，0）． ∵AD⊥x轴于 D，A（﹣2，4）， ∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4， ∴S△ADC= •CD•AD= ×4×4=8． 点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比 例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运 用这些性质进行计算是解此题的关键． 24．（7分）（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D的仰角为 60°．沿坡面 AB向上走到 B处测得广告牌顶部 C的仰角为 45°，已知山坡 AB的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米．（i=1： 是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度 AH的比） （1）求点 B距水平面 AE的高度 BH； （2）求广告牌 CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 3718684 分析：（1）过 B作 DE的垂线，设垂足为 G．分别在 Rt△ABH中，通过解直角三角形求出 BH、AH； （2）在△ADE解直角三角形求出 DE的长，进而可求出 EH即 BG的长，在 Rt△CBG 中，∠CBG=45°，则 CG=BG，由此可求出 CG的长然后根据 CD=CG+GE﹣DE即可 求出宣传牌的高度． 解答：解：（1）过 B作 BG⊥DE于 G， Rt△ABF中，i=tan∠BAH= = ， ∴∠BAH=30°， ∴BH= AB=5； （2）由（1）得：BH=5，AH=5 ， ∴BG=AH+AE=5 +15， Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5 +15． Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE= AE=15 ． ∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m． 答：宣传牌 CD高约 2.7米． 点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归 为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 25．（10分）（2013•钦州）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，O是 BC边上一点，以 O为圆 心的半圆与 AB边相切于点 D，与 AC、BC边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=2， AE=3，tan∠BOD= ． （1）求⊙O的半径 OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和． 考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．3718684 专题：计算题． 分析：（1）由 AB为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OD垂直于 AB，在直角三角形 BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据 tan∠BOD及 BD的值，求出 OD的值即可； （2）连接 OE，由 AE=OD=3，且 OD与 AE平行，利用一组对边平行且相等的四边 形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE与 AD平行，再由 DA与 AE 垂直得到 OE与 AC垂直，即可得证； （3）阴影部分的面积由三角形 BOD的面积+三角形 ECO的面积﹣扇形 DOF的面积 ﹣扇形 EOG的面积，求出即可． 解答：解：（1）∵AB与圆 O相切， ∴OD⊥AB， 在 Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= = ， ∴OD=3； （2）连接 OE， ∵AE=OD=3，AE∥OD， ∴四边形 AEOD为平行四边形， ∴AD∥EO， ∵DA⊥AE， ∴OE⊥AC， 又∵OE为圆的半径， ∴AC为圆 O的切线； （3）∵OD∥AC， ∴ = ，即 = ， ∴AC=7.5， ∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5， ∴S 阴影=S△BDO+S△OEC﹣S 扇形 BOD﹣S 扇形 EOG= ×2×3+ ×3×4.5﹣ =3+ ﹣ = ． 点评：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定 与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 26．（12分）（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y= x2+2x 与 x轴相交于 O、B，顶点为 A，连接 OA． （1）求点 A的坐标和∠AOB的度数； （2）若将抛物线 y= x2+2x向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线 m，其 顶点为点 C．连接 OC和 AC，把△AOC沿 OA翻折得到四边形 ACOC′．试判断其形状，并 说明理由； （3）在（2）的情况下，判断点 C′是否在抛物线 y= x2+2x上，请说明理由； （4）若点 P为 x轴上的一个动点，试探究在抛物线 m上是否存在点 Q，使以点 O、P、C、 Q为顶点的四边形是平行四边形，且 OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题． 3718684 专题：探究型． 分析： （1）由 y= x2+2x得，y= （x﹣2）2﹣2，故可得出抛物线的顶点 A的坐标，令 x2+2x=0 得出点 B的坐标过点 A作 AD⊥x轴，垂足为 D，由∠ADO=90°可知点 D的坐标，故 可得出 OD=AD，由此即可得出结论； （2）由题意可知抛物线 m的二次项系数为 ，由此可得抛物线 m的解析式过点 C作 CE⊥x轴，垂足为 E；过点 A作 AF⊥CE，垂足为 F，与 y轴交与点 H，根据勾股定 理可求出 OC的长，同理可得 AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知， OC=AC=OC ′=AC′，由此即可得出结论； （3）过点 C′作 C′G⊥x轴，垂足为 G，由于 OC和 OC′关于 OA对称， ∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据 CE∥OH可知 ∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点 C′ 的坐标把 x=﹣4代入抛物线 y= x2+2x进行检验即可得出结论； （4）由于点 P为 x轴上的一个动点，点 Q在抛物线 m上，故设 Q（a， （a﹣2）2 ﹣4），由于 OC为该四边形的一条边，故 OP为对角线，由于点 P在 x轴上，根据中 点坐标的定义即可得出 a的值，故可得出结论． 解答： 解：（1）∵由 y= x2+2x得，y= （x﹣2）2﹣2， ∴抛物线的顶点 A的坐标为（﹣2，﹣2）， 令 x2+2x=0，解得 x1=0，x2=﹣4， ∴点 B的坐标为（﹣4，0）， 过点 A作 AD⊥x轴，垂足为 D， ∴∠ADO=90°， ∴点 A的坐标为（﹣2，﹣2），点 D的坐标为（﹣2，0）， ∴OD=AD=2， ∴∠AOB=45°； （2）四边形 ACOC′为菱形． 由题意可知抛物线 m的二次项系数为 ，且过顶点 C的坐标是（2，﹣4）， ∴抛物线的解析式为：y= （x﹣2）2﹣4，即 y= x2﹣2x﹣2， 过点 C作 CE⊥x轴，垂足为 E；过点 A作 AF⊥CE，垂足为 F，与 y轴交与点 H， ∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2， ∴OC= = =2 ， 同理，AC=2 ，OC=AC， 由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′， 故四边形 ACOC′为菱形． （3）如图 1，点 C′不在抛物线 y= x2+2x上． 理由如下： 过点 C′作 C′G⊥x轴，垂足为 G， ∵OC和 OC′关于 OA对称，∠AOB=∠AOH=45°， ∴∠COH=∠C′OG， ∵CE∥OH， ∴∠OCE=∠C′OG， 又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′， ∴△CEO≌△C′GO， ∴OG=4，C′G=2， ∴点 C′的坐标为（﹣4，2）， 把 x=﹣4代入抛物线 y= x2+2x得 y=0， ∴点 C′不在抛物线 y= x2+2x上； （4）存在符合条件的点 Q． ∵点 P为 x轴上的一个动点，点 Q在抛物线 m上， ∴设 Q（a， （a﹣2）2﹣4）， ∵OC为该四边形的一条边， ∴OP为对角线， ∴ =0，解得 x1=6，x2=4， ∴P（6，4）或（﹣2，4）（舍去）， ∴点 Q的坐标为（6，4）． 点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边 形的性质等知识，难度适中．