2013年曲靖市中考数学试卷解析

云南省曲靖市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2013•曲靖）某地某天的最高气温是 8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温 差是（ ） A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃ 考点：有理数的减法． 分析：用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这 个数的相反数进行计算即可得解． 解答：解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃． 故选 D． 点评：本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题 的关键． 2．（3 分）（2013•曲靖）下列等式成立的是（ ） A．a2•a5=a10 B． C．（﹣a3）6=a18 D． 考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断． 解答：解：A、a2•a5=a7，故选项错误； B、当 a=b=1 时， ≠ + ，故选项错误； C、正确； D、当 a＜0 时， =﹣a，故选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根 的定义是关键． 3．（3 分）（2013•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ） A． B． C． D． 考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图 分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可． 解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高 度=主视图的高，宽度=俯视图的周长． 故选 A． 点评：本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还 原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题． 4．（3 分）（2013•曲靖）某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有量 与人口数 n 的函数关 系图象是（ ） A． B． C． D． 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象． 分析：根据题意有： = ；故 y 与 x 之间的函数图象双曲线，且根据 ，n 的实际意义 ，n 应大于 0；其图象在第一象限． 解答：解：∵由题意，得 Q= n， ∴ = ， ∵Q 为一定值， ∴ 是 n 的反比例函数，其图象为双曲线， 又∵ ＞0，n＞0， ∴图象在第一象限． 故选 B． 点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两 个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确 定其所在的象限． 5．（3 分）（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点 P（﹣2，1）向右平移 3 个单位长度， 再向上平移 4 个单位长度得到点 P′的坐标是（ ） A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5） 考点：坐标与图形变化-平移． 分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点 P′的坐标即可得解． 解答：解：∵点 P（﹣2，0）向右平移 3 个单位长度， ∴点 P′的横坐标为﹣2+3=1， ∵向上平移 4 个单位长度， ∴点 P′的纵坐标为 1+4=5， ∴点 P′的坐标为（1，5）． 故选 B． 点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左 移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 6．（3 分）（2013•曲靖）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a÷b＞0 考点：实数与数轴． 3718684 分析：根据数轴判断出 a、b 的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析 判断后利用排除法求解． 解答：解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， A、 ＜0，正确，故本选项正确； B、a﹣b＜0，故本选项错误； C、ab＜0，故本选项错误； D、a÷b＜0，故本选项错误． 故选 A． 点评：本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，判断出 a、b 的 取值范围是解题的关键． 7．（3 分）（2013•曲靖）如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF．则四边形 AECF 是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 考点：菱形的判定；平行四边形的性质． 分析：首先利用平行四边形的性质得出 AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO， 再利用平行四边形和菱形的判定得出即可． 解答：解：四边形 AECF 是菱形， 理由：∵在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴AO=CO，∠AFO=∠CEO， ∴在△AFO 和△CEO 中 ， ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴FO=EO， ∴四边形 AECF 平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴平行四边形 AECF 是菱形． 故选：C． 点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出 EO=FO 是 解题关键． 8．（3 分）（2013•曲靖）如图，以∠AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 点 C，交 OB 于点 D．再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD．则下列说法错误的是（ ） A．射线 OE 是∠AOB 的平分线 B．△COD 是等腰三角形 C．C、D 两点关于 OE 所在直线对称 D．O、E 两点关于 CD 所在直线对称 考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 分析：连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE，利用 SSS 证得△EOC≌△EOD 从而 证明得到射线 OE 平分∠AOB，判断 A 正确； 根据作图得到 OC=OD，判断 B 正确； 根据作图得到 OC=OD，由 A 得到射线 OE 平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的 性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 C 正确； 根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 D 错误． 解答：解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE． ∵在△EOC 与△EOD 中， ， ∴△EOC≌△EOD（SSS）， ∴∠AOE=∠BOE，即射线 OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到 OC=OD， ∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到 OC=OD， 又∵射线 OE 平分∠AOB， ∴OE 是 CD 的垂直平分线， ∴C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意； D、根据作图不能得出 CD 平分 OE， ∴CD 不是 OE 的平分线， ∴O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意． 故选 D． 点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角 形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键． 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）。 9．（3 分）（2013•曲靖）﹣2 的倒数是 ． 考点：倒数． 分析：根据倒数定义可知，﹣2 的倒数是﹣ ． 解答：解：﹣2 的倒数是﹣ ． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 10．（3 分）（2013•曲靖）若 a=1.9×105，b=9.1×104，则 a ＞ b（填“＜”或“＞”）． 考点：有理数大小比较；科学记数法—表示较大的数． 分析：还原成原数，再比较即可． 解答：解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000， ∵190000＞91000， ∴a＞b， 故答案为：＞． 点评：本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成 a×10n 的 形式，其中 1≤a＜10，n 是整数． 11．（3 分）（2013•曲靖）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE， 则∠AOE= 40° ． 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义． 分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答． 解答：解：∵∠BOD=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°， ∵OA 平分∠COE， ∴∠AOE=∠AOC=40°． 故答案为：40°． 点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是 解题的关键． 12．（3 分）（2013•曲靖）不等式 和 x+3（x﹣1）＜1 的解集的公共部分是 x ＜1 ． 考点：解一元一次不等式组． 分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集． 解答：解：解不等式 ，得 x＜4， 解不等式 x+3（x﹣1）＜1，得 x＜1， 所以它们解集的公共部分是 x＜1． 故答案为 x＜1． 点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同 小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 13．（3 分）（2013•曲靖）若整数 x 满足|x|≤3，则使 为整数的 x 的值是 ﹣2 （只需 填一个）． 考点：二次根式的定义． 分析：先求出 x 的取值范围，再根据算术平方根的定义解答． 解答：解：∵|x|≤3， ∴﹣3≤x≤3， ∴当 x=﹣2 时， = =3， x=3 时， = =2． 故，使 为整数的 x 的值是﹣2 或 3（填写一个即可）． 故答案为：﹣2． 点评：本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键． 14．（3 分）（2013•曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出 2013 支“穿心箭” 是 ． 考点：规律型：图形的变化类． 分析：根据图象规律得出每 6 个数为一周期，用 2013 除以 6，根据余数来决定 2013 支“穿心 箭”的形状． 解答：解：根据图象可得出“穿心箭”每 6 个一循环， 2013÷6=335…3， 故 2013 支“穿心箭”与第 3 个图象相同是 ． 故答案为： ． 点评：此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键． 15．（3 分）（2013•曲靖）如图，将△ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n′1、n′2、n′3 所 得到的三角形和△ABC 的对称关系是 关于旋转点成中心对称 ． 考点：旋转的性质． 分析：先根据三角形内角和为 180°得出 n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC 绕其中一个顶点顺时针旋转 180°所得到的三角形和△ABC 关于这个点成中心对称． 解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°， ∴将△ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n′1、n′2、n′3，就是将△ABC 绕其中一个 顶点顺时针旋转 180°， ∴所得到的三角形和△ABC 关于这个点成中心对称． 故答案为：关于旋转点成中心对称． 点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续 旋转 n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转 180°是解题的关键． 16．（3 分）（2013•曲靖）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1， BC=4，则 CD= 3 ． 考点：直角梯形． 分析：过点 D 作 DE⊥BC 于 E，则易证四边形 ABED 是矩形，所以 AD=BE=1，进而求出 CE 的值，再解直角三角形 DEC 即可求出 CD 的长． 解答：解：过点 D 作 DE⊥BC 于 E． ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形 ABED 是矩形， ∴AD=BE=1， ∵BC=4， ∴CE=BC﹣BE=3， ∵∠C=45°， ∴cosC= = ， ∴CD=3 ． 故答案为 3 ． 点评：此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值，此题 难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 三、解答题（共 8 个小题，共 72 分） 17．（6 分）（2013•曲靖）计算：2﹣1+|﹣ |+ +（ ）0． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式= + +2+1=4． 点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 18．（10 分）（2013•曲靖）化简： ，并解答： （1）当 x=1+ 时，求原代数式的值． （2）原代数式的值能等于﹣1 吗？为什么？ 考点：分式的化简求值；解分式方程． 分析：（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法 法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值； （2）先令原式的值为﹣1，求出 x 的值，代入原式检验即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=[ ﹣ ] • = ﹣ = ， 当 x=1+ 时，原式= =1+ ； （2）若原式的值为﹣1，即 =﹣1， 去分母得：x+1=﹣x+1， 解得：x=0， 代入原式检验，分母为 0，不合题意， 则原式的值不可能为﹣1． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19．（8 分）（2013•曲靖）某种仪器由 1 种 A 部件和 1 个 B 部件配套构成．每个工人每天可 以加工 A 部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使 每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 考点：二元一次方程组的应用． 分析：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，就有 x+y=16 和 1000x=600y，由这 两个方程构成方程组，求出其解即可． 解答：解：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，由题意，得 ， 解得： ． 答：设安排 6 人生产 A 部件，安排 10 人生产 B 部件，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套． 点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解 答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题． 20．（8 分）（2013•曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人 7 天产品中每 天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题： 相关统计量表： 量 数 人 众数 中位数 平均数 方差 甲 2 2 2 乙 1 1 1 次品数量统计表： 天 数 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 2 （1）补全图、表． （2）判断谁出现次品的波动小． （3）估计乙加工该种零件 30 天出现次品多少件？ 考点：折线统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差 分析：（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表； （2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小， 即可得出答案； （3）根据图表中乙的平均数是 1，即可求出乙加工该种零件 30 天出现次品件数． 解答：解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是 2， 则 2 出现了 3 次，出现的次数最多，众数是 2， 把这组数据从小到大排列为 0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 乙的平均数是 1，则乙的第 7 天的数量是 1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2； 填表和补图如下： 量 数 人 众数 中位数 平均数 方差 甲 2 2 2 乙 1 1 1 次品数量统计表： 天 数 1 2 3 4 5 6 7 人 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 2 （2）∵S 甲 2= ，S 乙 2= ， ∴S 甲 2＞S 乙 2， ∴乙出现次品的波动小． （3）∵乙的平均数是 1， ∴30 天出现次品是 1×30=30（件）． 点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样 本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21．（8 分）（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余 均相同）．其中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 ． （1）求暗箱中红球的个数． （2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸 到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）． 考点：列表法与树状图法；概率公式． 专题：图表型． 分析：（1）设红球有 x 个，根据概率的意义列式计算即可得解； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解：（1）设红球有 x 个， 根据题意得， = ， 解得 x=1； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有 9 种情况，两次摸到的球颜色不同的有 6 种情况， 所以，P（两次摸到的球颜色不同）= = ． 点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（10 分）（2013•曲靖）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，连接 DE，过点 C 作 CF⊥DE 于 F，过点 A 作 AG∥CF 交 DE 于点 G． （1）求证：△DCF≌△ADG． （2）若点 E 是 AB 的中点，设∠DCF=α，求 sinα的值． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形． 分析：（1）根据正方形的性质求出 AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出 ∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而 得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边” 证明△DCF 和△ADG 全等即可； （2）设正方形 ABCD 的边长为 2a，表示出 AE，再利用勾股定理列式求出 DE，然后 根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG 的正弦，即为α的正弦． 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AD=DC，∠ADC=90°， ∵CF⊥DE， ∴∠CFD=∠CFG=90°， ∵AG∥CF， ∴∠AGD=∠CFG=90°， ∴∠AGD=∠CFD， 又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°， ∠DCF+∠CDE=90°， ∴∠ADG=∠DCF， ∵在△DCF 和△ADG 中， ， ∴△DCF≌△ADG（AAS）； （2）设正方形 ABCD 的边长为 2a， ∵点 E 是 AB 的中点， ∴AE= ×2a=a， 在 Rt△ADE 中，DE= = = a， ∴sin∠ADG= = = ， ∵∠ADG=∠DCF=α， ∴sinα= ． 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相 等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件 是解题的关键． 23．（10 分）（2013•曲靖）如图，⊙O 的直径 AB=10，C、D 是圆上的两点，且 ．设 过点 D 的切线 ED 交 AC 的延长线于点 F．连接 OC 交 AD 于点 G． （1）求证：DF⊥AF． （2）求 OG 的长． 考点：切线的性质． 分析： （1）连接 BD，根据 ，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得 ∠AFD=90°； （2）根据垂径定理可得 OG 垂直平分 AD，继而可判断 OG 是△ABD 的中位线，在 Rt△ABD 中求出 BD，即可得出 OG． 解答：解：（1）连接 BD， ∵ ， ∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°， ∴∠ADF=∠ABD=60°， ∴∠CAD+∠ADF=90°， ∴DF⊥AF． （2）在 Rt△ABD 中，∠BAD=30°，AB=10， ∴BD=5， ∵ = ， ∴OG 垂直平分 AD， ∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG= BD= ． 点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌 握各定理的内容及含 30°角的直角三角形的性质． 24．（12 分）（2013•曲靖）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不 存在，说明理由． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）首先求出点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）设点 C 坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点 E 坐标为（m，8+m）； 由于点 E 在抛物线上，则可以列出方程求出 m 的值．在计算四边形 CAEB 面积时， 利用 S 四边形 CAEB=S△ACE+S 梯形 OCEB﹣S△BCO，可以简化计算； （3）由于△ACD 为等腰直角三角形，而△DBE 和△DAC 相似，则△DBE 必为等腰 直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点 E 的坐标，由于点 E 在抛物线上，则可 以由此列出方程求出未知数． 解答：解：（1）在直线解析式 y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，4）． ∵点 A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线 y=﹣x2+bx+c 上， ∴ ， 解得：b=﹣3，c=4， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4． （2）设点 C 坐标为（m，0）（m＜0），则 OC=﹣m，AC=4+m． ∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°， ∴△ACD 为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m， ∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m， ∴点 E 坐标为（m，8+m）． ∵点 E 在抛物线 y=﹣x2﹣3x+4 上， ∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得 m=﹣2． ∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6， S 四边形 CAEB=S△ACE+S 梯形 OCEB﹣S△BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12． （3）设点 C 坐标为（m，0）（m＜0），则 OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD= OC=﹣ m， 则 D（m，4+m）． ∵△ACD 为等腰直角三角形，△DBE 和△DAC 相似 ∴△DBE 必为等腰直角三角形． i）若∠BED=90°，则 BE=DE， ∵BE=OC=﹣m， ∴DE=BE=﹣m， ∴CE=4+m﹣m=4， ∴E（m，4）． ∵点 E 在抛物线 y=﹣x2﹣3x+4 上， ∴4=﹣m2﹣3m+4，解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=﹣3， ∴D（﹣3，1）； ii）若∠EBD=90°，则 BE=BD=﹣ m， 在等腰直角三角形 EBD 中，DE= BD=﹣2m， ∴CE=4+m﹣2m=4﹣m， ∴E（m，4﹣m）． ∵点 E 在抛物线 y=﹣x2﹣3x+4 上， ∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=﹣2， ∴D（﹣2，2）． 综上所述，存在点 D，使得△DBE 和△DAC 相似，点 D 的坐标为（﹣3，1）或（﹣ 2，2）． 点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数 法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分 类讨论，这是本题的难点．