2013年河北省中考数学试卷解析

2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120分，考试时间为 120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共 16 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 3 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值 时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对 称图形。 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不 符合，选D。 5．若 x＝1，则|x－4|＝ A．3 B．－3 C．5 D．－5 答案：A 解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。 6．下列运算中，正确的是 Ａ． 9＝±3 Ｂ． 3 －8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝ 1 2 答案：D 解析： 9是9的算术平方根， 9＝3，故A错； 3 －8＝－2，B错，(－2) 0 ＝1，C也错， 选D。 7．甲队修路 120 m与乙队修路 100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m， 设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．120 x ＝ 100 x－10 B．120 x ＝ 100 x+10 C． 120 x－10 ＝ 100 x D． 120 x+10 ＝ 100 x 答案：A 解析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以， 120 x ＝ 100 x－10 ，选A。 8．如图 1，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70°方向的 M处， 它以每小时 40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔 P的北偏东 40°的 N处，则 N处与灯塔 P的 距离为 A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 答案：D 解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°， 所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D＞ 9．如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A．2 B．3 C．6 D．x+3 答案：B 解析：依题可得： ＝3，故选B。 10．反比例函数y＝m x 的图象如图3所示，以下结论： ① 常数 m ＜－1； ② 在每个象限内，y随 x的增大而增大； ③ 若 A（－1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④ 若 P（x，y）在图象上，则 P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案：C 解析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大 而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝ ，因为m＞0，所 以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C。 11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 解析：由△AFN∽△AEM，得： ，即 ， 解得：AN＝4，选B。 12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 答案：A 解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩 形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断 ABCD是矩形，故都正确，选A。 13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90° B．100° C．130° D．180° 答案：B 解析：如下图，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°, ∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°， ∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA， ∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，选B。 14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°， CD = 2 .则 S 阴影= A．π B．2π C．2 3 3 D．2 3 π 答案：D 解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可证：△EAC≌△EOD，因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积，半径OD＝2，S扇形AOD＝ ＝ 2 3 π 15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A．点 M在 AB上 B．点 M在 BC的中点处 C．点 M在 BC上，且距点 B较近，距点 C较远 D．点 M在 BC上，且距点 C较近，距点 B较远 答案：C 解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以， 点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。 16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的 速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大 致是 答案：A 解析：AD＝13，sinA＝ ，当P在AD上运动时，△PEF的高h＝ t， y = S△EPF＝ t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变， 三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。 20 13 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共 78分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案 写在题中横线上） 17．如图 10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则 A与桌面接触的概率是________． 答案： 解析：与A相邻的面有3个，而正方体的面共有6个，因此所求概率为： 18．若 x+y＝1，且，则 x≠0，则(x+2xy+y 2 x ) ÷ x+y x 的值为_____________． 答案：1 解析：原式＝ ＝1 19．如图 11，四边形 ABCD中，点 M，N分别在 AB，BC上， 将△BMN沿 MN翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °． 答案：95 解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°， ∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。 20．如图 12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1； 将 C1绕点 A1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 得 分 评卷人 将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； …… 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m） 在第 13段抛物线 C13上，则 m =_________． 答案：2 解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6） C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9） C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12） ┉ C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，m＝2。 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 9分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1 ＝2(－3)+1 ＝－6+1 ＝－5 （1）求（－2）⊕3的值 （2）若 3⊕x的值小于 13，求 x的取值范围，并在图 13所示的数轴上表示出来. 解析： （1） =10+1 =11 （2）∵ 0，t≥0， b=1+t 当 t=3 时，b=4 ∴ （2）当直线 过M（3,2）时 解得 b=5 5=1+t ∴t=4 当直线 过 N（4,4）时 解得 b=8 8=1+t ∴t=7 ∴4