2013年深圳市中考数学试卷解析

2013 年深圳市初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分 钟，满分 100 分。 3、本 卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一 律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3 的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.- D. 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选 A。 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：对于 A，因为 ，对于 B： ，对于 C： ，故 A，B，C 都错，选 D。 3.某活动中，共募得捐款 32000000 元，将 32000000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确 定 a 的值以及 n 的 值．32000000＝ 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 答案：B 解析：A、C、D 都既是轴对称图形又是中心对称图形，而 B 是轴对称图形，不是中心对称图形。 5.某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自 己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 答案：B 解析：21 个数的中位数即为第 11 名的成绩，对比第 11 名即知自己是否被录取。 6.分式 的值为 0，则（ ） A. =-2 B. = C. =2 D. =0 答案：C 解析：分式的值为 0，即 2 4 0 2 0 x x       ，所以，x＝2，选 C。 7.在平面直角坐标系中，点 P（－20， ）与点 Q（ ，13）关于原点对称，则 的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 答案：D 解析：因为 P、Q 关于原点对称，所以，a＝－13，b＝20，a＋b＝7，选 D。 8.小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且 在距离学校 60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度。若设小 朱速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：小朱与爸爸都走了 1500－60＝1440，小朱速度为 x 米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分， 小朱多用时 10 分钟，可列方程为： 9.如图 1，有一张一个角为 30°，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8 或 B.10 或 C.10 或 D.8 或 答案：D 解析：如下图，BC＝2，DE＝1，AB＝4，AC＝2 3 。 （1）AE 与 EC 重合时，周长为：8； （2）AD 与 BD 重合时，周长为：4＋2 3 所以，选 D。 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有 三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：C 解析：①、②、④正确，对于③，两个直角三角形只能是相似，不全等；对于⑤，平分弦的直径 垂直弦，应强调这条弦“非直径”，故错。选 C。 11.已知二次函数 的图像如图 2 所示，则一次函数 的大致图像可能是 （ ） 答案：A 解析：由图象可知 a＞0，－c＜0，因此 a＞0，c＞0，选 A。 12.如图 3，已知 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项 点分 别在这三条平行直线上，则 的值是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：分别过点 A，B 作 w w w . 设平行线间距离为 d＝1，CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝ 5 ，AB＝ 10 ， 则 第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12） 13.分解因式： =_________________ 答案： 解析：原式＝ 24( 2 1)x x  ＝ 14.写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片 所对应的国家为亚洲的概率是_________________ 答案： 解析：亚洲有“中国”、“韩国”2 个，故概率为： 2 1 4 2  15. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则标价 ________________元。 答案：2750 解析：利润率＝ 售价－进价 进价 ，10%＝ 0.8x-2000 2000 ，解得 x＝2750 16. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正 方形；…………按这样的规律下去，第 6 幅图中有___________个正方形。 答案：91 解析：图 1：12＝1 图2：12＋22＝5 图 3：12＋22＋32＝14 ┉┉ 图 6： 解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17.计算：|- |+ -4 - 解析： 18.解下等式组： ，并写出其整数解。 解析：解（1）得：x＜2，解（2）得：x＞－ 1 2 ，所以， 1 22 x   ， 整数解为 0,1 19.2013 年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款 20 元”、“罚款 50 元”、“罚款 100 元”、“穿绿马甲维护交通”。下图是实施首日由某片区的执法结果整理 数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人； （2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 %； （3）据了解，“罚款 20 元”人数是“罚款 50 元”人数的 2 倍，请补全条形统计图； （4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款 20 元”所在扇形的圆心角等于 度。 解析：（1）样本容易＝ 10 0.5 ＝200；（2） 130 200 ＝0.65 （3）总人数 200 人，罚 20 元，50 元，共有：200－130－10＝60 人。 因此罚 20 元有 40 人，罚 50 元有 20 人； （4）罚款 20 元所占百分比： 40 200 ＝0.2，所对应的圆心角为：360 0.2 72   20.如图 4，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD//BC，AB=DC，AC 与 BD 交于点 O，廷长 BC 到 E， 使得 CE=AD，连接 DE。 （1）求证：BD=DE。w w w . （2）若 AC⊥BD，AD=3， =16，求 AB 的长。 解析： 21.如图 5 所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于 是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。 解析： 22.如图 6-1，过点 A（0，4）的圆的圆心坐标为 C（2，0），B 是第一象限圆弧上的一点，且 BC ⊥AC，抛物线 经过 C、B 两点，与 轴的另一交点为 D。 （1）点 B 的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 （2）如图 6-2，求证：BD//AC （3）如图 6-3，点 Q 为线段 BC 上一点，且 AQ=5，直线 AQ 交⊙C 于点 P，求 AP 的长。 解析： 23.如图 7-1，直线 AB 过点 A（ ，0），B（0， ），且 （其中 >0， >0）。 （1） 为 何值时，△OAB 面积最大？最大值是多少？ （2）如图 7-2，在（1）的条件下，函数 的图像与直线 AB 相交于 C、D 两点，若 ，求 的值。 （3）在（2）的条件下，将△OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 轴的正方向平移，如图 7-3，设它 与△OAB 的重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间（秒）的函数关系式（0