2013年珠海市中考数学试题

2013 年珠海市中考数学试卷 一．选择题。 1.实数 4 的算术平方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.±4 2.如图，两平行直线 a、b 被直线 l 所截，且∠1=60°，则∠2 的度数为 A.30° B.45° C.60° D.120° 3.点（3,2）关于 X 轴的对称点为 A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4.已知一元二次方程：x²+2x+3=0、x²-2x-3=0，下列 说法正确的是 A.都有实数解 B.无实数解，有实数解 C.有实数解，无实数解 D.都无实数解 5.如图，▱ABCD 的顶点 A、B、D 在圆 O 上，顶点 C 在圆 O 的直 径 BE 上，∠ADC=54°， 连接 AE，则∠AEB 的度数为 A.36° B.46° C.27° D.63° 二．填空题。 6.使式子  12 x 有意义的 x 的取值范围是___________。 7.已知函数 y=3x 的图像经过点 A（-1，y1）、B（-2，y2），则 y1_____y2 （填“” 或“=”）。 8.若圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保 留π）。 9.已知实数 a、b 满足 a+b=3,ab=2,则 a²+b²=___________ 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中 点得到第一个正方形 A1 B1C1D1，又顺次连接正方形 A1 B1C1D1 四 边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2.,...依次类推，则第六个正方形 A6B6C6D6 周长是 。 三、解答题（一） 11.计算：   3 2-2 11-3-3 1 0 1-      12.解方程： 14 1 2 2  xx x 第 10 题图 13.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人 数分别是 600、700、600 人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计 图： （1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； （2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 第 2 题图 第 5 题图 14.如图，已知，EC=AC, DCABCE  , EA  , 求证：BC=DC. 第 14 题图 15.某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010-2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率. 四、解答题（二） 16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC.如图 所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角是 30 ，然后沿正东方 向前行 62 米到达 D 点，在点 D 测得山顶 A 点的仰角为 60（B、 C、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛 的高度 AC.(结果精确到 1 米，参考 4.12  ， 7.13  ) 17、（本题满分 7 分）如图，⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切与点 A， （1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）求的∠B 度数。 18、（本题满分 7 分）把分别标有数字 2、3、4、5 的四个小 球放入 A 袋内，把分别标有数字 3 1 、 3 1 、 4 1 、 5 1 、 6 1 的五个小球放入 B 袋内，所 有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B 两个袋子不透明。 （1）小明分别从 A、B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的 概率； （2）当 B 袋中标有 6 1 的小球上的数字变为▁▁▁▁时（填写所有结果），（1）中的概 率为 4 1 . 19、（本题满分 7 分）已知，在平面直角坐标系 XOY 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数 y=- x 8 的图像与线段 AB 交 于 M 点，且 AM=BM. （1）求点 M 的坐标； （2）求直线 AB 的解析式. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20、（本体满分 9 分）阅读下面材料，并解答问题. 21、 材料：将分 式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形 式. 解：由于分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b 则 -x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b) ∵对于任意 x，上述等式均成立，∴ a-1=1;a+b=3; ∴a=2,b=1. ∴ = = + = + 这样， 分式被拆分 成了一个整式 2x 2 与一个分式 的和 解答：  1 将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式  2 试说明 最小值为 8 21、 (本题满分 9 分)如图，在 Rt△ABC 中， 90c °，点 P 为 AC 边上的一点，将线 段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转(点 P 对应点 P’),当 AP 旋转至 ABAP ' 时，点 B,P,P’ 恰好在同一直线上，此时作 ACEP ' 于 点 E。⑴求证： ABPCBP  ⑵求证：AE=CP ⑶当 PB CP =3：2，BP’=5 5 时，求 线段 AB 的长 22、(本题满分 9 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为 m,4m(m>0),D 为边 AB 的中点，一抛物线 L 经过点 A,D 及 点 M(-1，-1－m) ⑴ 求抛物线 L 的解析式(用含 m 的式子表 示) ⑵把△OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在 点 A’处，连接 OA’并延长与线段 BC 的 延长线交于点 E,若抛物线 L 与线段 CE 相交，求实数 m 的取值范围  3 在满足  2 的条件下，求抛物线 L 顶点 P 到达最高位置时的坐标