2013年台州市中考数学试题及答案

2013年台州市中考数学卷 一．选择题 1.-2的倒数为（ ） A. 2 1  B. 2 1 C.2 D.1 2.有一篮球如图放置，其主视图为（ ） 3.三门湾核电站的1号机组将于 2013年 10月建成，其功率将达到1250000千瓦，其中1250000 可用科学记数法表示为（ ） A. 410125 B. 5105.12  C 61025.1  . D. 710125.0  4.下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ） 5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体 的密度也会随之改变，密度ρ（单位： 3/mkg ）与体积 v（单位： 3m ）满足函数关系式 ρ= v k （k为常数，k≠0）其图象如图所示，则 k 的值为（ ） A.9 B.-9 C.4 D.-4 6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数都约为 8.8环，方差分别 为 42.0,48.051.063.0 2222  丁丙乙甲 ，， SSSS ，则四人中成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.若实数 a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b 8.如图，在⊿ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，且 2 1  AC AD AB AE ，则 BCEDADE SS 四边形: 的值为（ ） 9.如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A的坐标为（0,6），BC 的中点 D在 y轴上， 且在 A的下方，点 E是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕 中心旋转一周，在此过程中 DE的最小值为（ ） A.3 B. 34  C.4 D. 326  10．已知 111 CBA 与 222 CBA 的周长相等，现有两个判断： ①若 22211122112211 , CBACBACACABABA  则 ②若 2221112121 CBACBABBAA  ，， , 对于上述的连个判断，下列说法正确的是（ ） A.①正确②错误 B. .①错误②正确 C. .①，②都错误 D. .①，②都正确 二、填空题 11.计算： 35 xx  = 12.设点M（1,2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为 13.如图，点 B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度 14.如图，在⊙O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切点为 D，若 AC=7，AB=4， 则 sinC 的值为 15.在一个不透明的口袋中，有 3个完全相同的小球，它们的标号分别为 2,3,4，从袋中随机 地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5的概 率是 16.任何实数 a，可用  a 表示不超过 a的最大整数，如     13,44  ，现对 72进行如下操 作：       122887272 321  次第次第次第 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后 变为 1，类似地，①对 81 只需进行 次操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 。 三、解答题 17.计算： 0)2(4)2(3  18.化简： 2)1)(1( xxx  19.已知关于 x，y的方程组 7 432   nymx nymx 的解为 1 2   x y ，求 m，n的值； 20.某校班际篮球联赛中，每场比赛都要胜负，每队胜 1 场得 3分，负 1场得 1分，如果某 班在第一轮的 28场比赛中至少得 43分，那么这个班至少要胜多少场？ 21.有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调 查，结果统计如下，其中扇形统计图中 C组所在的扇形圆心角为 36° 根据上面图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算频数分布表中 a与 b的值； （2）根据 C组 3228  x 的组中值为 30，估计 C组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数） 22.如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DE=BF，把平行四边形沿直线 EF 折叠， 使得点 B，C 分别落在点 B′，C′处，线段 EC′与线段 AF交于点 G，连接 DG，B′G。 求证：（1）∠1=∠2 （2）DG=B′G 23.如图 1，已知直线 2:  xyl 与 y轴交于点 A，抛物线 kxy  2)1( 经过点 A，其 顶点为 B，另一抛物线 )1(2)( 2  hhhxy 的顶点为 D，两抛物线相交于点 C （1）求点 B的坐标，并说明点 D在直线 l的理由； （2）设交点 C的横坐标为 m ①交点 C 的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究 m关于 h 的函数关 系式； ②如图 2，若  90ACD ，求 m的值 24.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形” （1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图 1，在 Rt⊿ABC中，∠C=90°， 2 3tan A ，求证：⊿ABC是“好玩三角形”； （3）如图 2，已知菱形 ABCD的边长为 a, ∠ABC=2β，点 P，Q 从点 A 同时出发，以相同的 速度分别沿折线 AB-BC 和 AD-DC 向终点 C 运动，记点 P 所经过的路程为 S ①当β=45°时，若⊿APQ 是“好玩三角形”，试求 s a 的值 ②当 tanβ的取值在什么范围内，点 P，Q 在运动过程中，有且只有一个⊿APQ 能成为“好玩 三角形”请直接写出 tanβ的取值范围。 （4）本小题为选做题 依据（3）中的条件，提出一个关于“在点 P，Q 的运动过程中，tanβ的取值范围与⊿APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为 1）。